1第1章 第1节 实数及其运算-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（湖南专用）

所述，AP的坐际为（子，-）成2，-减5，J1.a?y +2rA-4,0.C,.56w-受×xi- 10.1》额，是援CM,A,过点对作D⊥立轴于点D.⊙划 与y轴相于点C,点制的坐标是(5,4，CML￥轴，即C0, 士2一多一2一一专打广-警“题前院的对移相为直线 S响=5私国=4空宜线C的国数解析式为y=十 4》,GM信半格为及AM=5,DM=4二D=AD= 0f-=3.,04=5-1=2,0用=5+8=.A(2.0), 接@是小：a-1,0,03.-8,4g-9+ d=4, B,0),2)置明：挂接DP,则3制，D.E三点共线将A(20)代 性C体函数解行式为yx十4轻点Q的童标为(，？十4 D网-号++2，AF一取杂三种情说W论，心若AQ为斜 六50子×4×g十1=2，解附g=一15成g=&等 人-x一y十4，得号×3一5+-0，粉得-一子 9,(1解，便C0,一代人y-王++，科e一一3，义对称 边则片+++0-+期得-成0亭-小 -15时，g十4=一124车g=8时，g十4=12.品真Q的候标为 (一，一12)减(6,1).(》存在，直N,H的坐标分期为N42 轴为直线4一1，品冬一1，新得小一一名一然物线的函数解折 3,-)E-是Mr-4-(）-草.A- 西若00为斜边，脚乎++20一子+1+.第特1- VE.0,H(6v2=4,0》减N(2-春正，6)，l-6万=4，D)或 式为y=一2-1，)延明起=1代人y=2一1，得月 N√G-2r+(-7-早AM-5品AM+E=ME ∴Q(兰)@若AD为韩边期要++号++一0，解 N-4们：2,90减N2.一)，日4,03，【解督1分三种情程W =1一2一=一4.二M1,一4).食直线CM的函数解析式为y= 二AM上AE.AM为⊙M的半提，二直线AE与⊙M相切 论①当C为菱罪前对角线时，年容周D,由)可知，04=0量 红+m起C0-M1,-代人，得一3. 解号 释4-兰种亚成-与厘，Q(贵，当与)度 =4,∠M=45.∠NA0=2∠A=6,.菱形AfN 潮肥为定值莲接A,职，作F四1AP于点Q?日 为正方用.AV=CH=A月.N一4,5)，H2,6):②当AH 边B ABPF内接于⊙M.∴∠FPB+∠FAB-1.∠FPB十 (合，之正)绿上期北点Q的保标为（告-6小（片 仁直线0M的装优为y一一品争y-周0 为菱形的时角线时，CN⊥AH,直，N关于x可群，点A,日 ∠FPN=1s6,品∠FPN=∠FABMF⊥AB,AF=BF -x一3，解得xm一3,1EX一3,0).令y#一2x一1时0，特 美于CN对养，当养图@.W(2,-6》,H6,Gi①当AN为菱 ∠PAB=∠PA=∠FL:∠PPN=∠PA:∠阳P )城（是，4匹）（经匹到 n=一11=义A一1.0)，BK1.0).点E与从B发千y输 形的对角性时，如答图①③.AC=√2+十一=42， ∠FNE=W,FPFP,,△FPQ≌AFPNCAA5).,PQ 时称C-,()解：存在，连接小，过点P作PN⊥3物于 PN,G=PN,AN=BF,Q=FN,∠AQN=∠BN=90', 【侧51解：(1)将A《-1.01,B8,0)代人y-2+好+，商 NuCg6,克.N(2+62,),H(8区-4,0)或V(2- 点N,筐P(,--1),州PN=1+3,EN=0E-0N=1-(一2 4V泛，H1一8区一40，察上所速，点N,H约坐标分刷为 =B+么直勾取定理，海PE=√/P+EN=(+3),C- △AFge△N(nAQ-BN.aP- +3+cm◆， N2十4E.),H6V5一40)减N2-62,),H-6正-4， -2x一3,2)点D的生标为(1,8)减1,2)减(1,0)，【解所】： /C+(店-8毫.℃-C,∠C=∠0C#同种情 9+g世_N+2±Yr_-2 P P 或N=4,),H2,0)流N2.-6),,02, 2一2一8=4a一1尸一4，抛物线的对称轴为直规=1◆ 时掩，当△PE0△Mc时，沿-货y器- =,则y==2=8==×1=1==1.G,=3入，设 解料=一1.点P的坐督为《一1，一)：③高△UEP△AG 精炼本 D风1，》，M(,一2一3.培秀种情涅t论： D背AC局平行四边亮的边时，有AC成D红年 时能-霜-子新补一是点P的坐标为 第一章数与式 周中白ACM前己B4"A(一1,0)： 第1下紫数反其虽算 C2,-1,2-（一10-1t-4,解得=4， (-子，-号》碎上所运点P的坐标为-1-安(- 1.A ID X H 4C 5.C 6 D 7.A CC ID C =-2M441豫(-1,5140-《-31=1 11,A2H且2s×回+H五21机，01线5-1 4,解稻m=,4=2:p1,1家(1,2)1 -》 16解，(1原式m1-+6=7.2原式=5-1一4=一23)里 由当AC是国边形的对角线时（如国中口AMCD,:A(一1： 1例71解，11招A-t0),C0,=4)代人y=a=5中，料 0,C24-3),1十t=2+(-11.解得=00，-3.1 式--24一104期或-号+1一竖+2+g0@1 a=-1十0，解刻n=0D(1,0,缩上所述，点D的重标为1， 而++一0量语”兰在8数的解行式为y】 坐024.5眼式=-《-)+5+2-5+1=11. 》度1,2)或山，0) -2-5r一4当=0时，一2一5x-4=0,解将1=一4 17.CRB19.30.8×]013或答案不喻一) 7单：(1)：二次函数的阳象的膜点坐标为A《1,4),.投二次听 =1,(=1,03,4==1.DA6=4,0),G0,=4》.4 第1节二次根式 数筒表达式为y=-1+4,担倒=1,0)代人，别0=4（一1 【例6】解(1)高影道，得 OC■4."”点E与点A美于原或O对称，二0E=MC=4 1D3G及B455n长ATB -1)十4，解将a=一1，六二次丽数的表运式为》一一(x一1 ∠oC-∠BDC=6,H∠OMC=∠01=∠OCE=∠OC k>(0=2V5(D10 +4=一十2红十1，()①￥直P在x轴正半轴上：m>0 的函数解样式为y=一2+2：+4(2)设点P能保s为 品BP=n十L由粮钟的性周，得DP=BP:CP=AP,且A,P,C =B,A0-E,∠ACg一，登两种情况封e:面如周，当点 -2+2十4)，则0附=，BH=2-令x0,则y一2+2红 三点在同一嘉直线上，HD=2BP,AC-2APD-2(m十 E车点O不重合时，由聪章，得A'E一E,A'EAE,二国边罪 1n解：1原式-4i-5a+4×号-4，反-1+任-巨 十4一4，C(0,4).数两种情泥转论：①如若图①：△CU 1,同边彩ABCD为延形，0=AC,率t(m十1) AEEA是平行图边形.品M'晨EE,AM'-EE.HCE为腾的 《2)腺式-32-8F=0.(3)眼式-1w-写+2=25+ △BMH,:∠POM=∠CC,∠BHM=∠CPM= 直是.∠CFg=9”,∠ANg=∠C军-，∠AN- 空一干，解释程-4，西存在.由愿闻得点A(14)与我 瓦.《4)厚其(9百+1V5-1+43■√5+851+4v5■ C关于点P4,0)对殊，品C(7,一4)，F直M在直成F=4上： 9-∠CE5.∠CAN+∠ACN=∠ECE+∠ACN= ∠CAN=∠ECE.又"C-CE,△MNC≌△CEE(LAS0. +年6取式-0-5+1-8+6+1-26-6 M的调坐标为4.授K4,):Q1,一十十3).分两弊情 -2CP=2MH=2BH=2(2-).PH=PM+MH.2+ 况讨论：1，当C是平行边思皓边时，有BCM0,“B(-1: 2广0=一十2十4，解特-0（者），n-1,P(1,4),心射 CNEE-C答-1@ME与成0意合时， 11算：(10w-)=4心=246+)三3》源式=〔32官 0).C7,一4)，品7-（一1）14一1引，解得4=-4，与=12 养图由，AFC△HM,则∠DM=∠BHM-=9.过点P +)×《5+28)-(5280×(6+2-路-4- 品Q一4，一211或《2，一17)：1-当C是平行国边形的对角 作PE⊥方物于点E.∠FEC-∠BC-∠P-o' 11D13.C14C15.11s,-3如+b-g17.2 0求，一101，心5，-0.点4十-7+4一10，解得1=2Q2, ∴∠g+∠7=∠WR+∠(X-时∠x℃ 18解，(1)a=7-25b=7+2V6.atb=(7-2)+(7+ ,的上所述，点Q防学标为一4，一21或区或（子，一117以 ∠0△pmn△票-器“-z+名 28=14d-4=7-2,1-7+2=-4辰.✉-0=e R厘：(1把A-4,0),C2,6),X0.0)扰人多=4十Ar十4，得 十00e-0=-5信，()2=v2,4G√2西c5.点2C7 6阳-4h十r=0: 含：幅得4-0容，A一子同行，》：除上所接高P的生 4十2b十r一6：解用 1=2, 品湖物线的函数解析式为y 28C,1<7十2V尾<性Fn为a的整数棵分8为4的个数 标为1(÷要） 第m-a-7+28-1-6-六片店 抛南数学·泰年答量·第了男（养绿夏） 期南数学·泰者答老·第2网真《养限黑》第一章数与式 第1节 实数及其运算 竹基础巩固 5784亿用科学记数法表示为 ( A.5784×108 B.5.784×100 1.(2024·连云港中考)- 的相反数是 C.5.784×10 D.0.5784×102 9.(2024·威海中考)一批食品的标准质量 A.2 B.- 2 C.-2 D.2 为每袋454g.现随机抽取4袋样品进行 2.(2024·宁夏中考)下列各数中，无理数是 检测，把超过标准质量的克数用正数表 ( 示，不足的克数用负数表示，则最接近标 准质量的是 ( ) A.-1 B号 C.4 D.元 A.+7 B.-5 C.-3 D.10 3.(2024·云南中考)中国是最早使用正负 10.下列说法中正确的是 数表示具有相反意义的量的国家.若向北 A.0.09的平方根是0.3 运动100m记作+100m,则向南运动 B./16=±4 100m可记作 ( C.0的立方根是0 A.100m B.-100m D.1的立方根是士1 C.200m D.-200m 11.(2024·天津中考)√2c0s45°-1的值为 4.(2024·凉山中考)下列各数中：5，- 5 -3,0,一25.8，十2，负数有 ( A.0 B.1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 c D.2-1 5.(2024·南充中考)如图，数轴上表示数2 的点是 ( 12.(2024·广东中考)完全相同的4个正方 。9”其 形的面积之和是100，则正方形的边长是 ( ) A.点AB.点BC.点CD.点D A.2 B.5 C.10 D.20 6.(2024·吉林中考)若（一3）×☐的运算结 果为正数，则口内的数字可以为( 13.溶度积是常温下化学中沉淀的溶解平衡 C.0 常数.已知常温下，CaCO的溶度积约为 A.2 B.1 D.-1 7.(2024·辽宁中考)亚洲、欧洲、非洲和南 0.0000000028.将数据0.0000000028 美洲的最低海拔如下表。 用科学记数法表示为 14.(2024·通辽中考)如图，根据机器零件 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 的设计图纸，用不等式表示零件长度 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 的合格尺寸(L的取值范围)： 其中最低海拔最小的大洲是 A.亚洲B.欧洲 C.非洲D.南美洲 .=40±0.01 8.(2024·河南中考)据统计，2023年我国人 工智能核心产业规模达5784亿元.数据 15.已知点A,B在数轴上的位置如图所示， (5)(2024·呼伦贝尔中考)-(-2)厂3+ 点A表示的数是一2，线段AB=√3+1， 则点B表示的数是 tan60°+√3-21+（π-2024）°. 0 16.计算： (1)(2024·济江中考)(})厂'-8+1-5： 的能力提升】 17.(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的 对应点的位置如图所示，下列结论正确 的是 (2)(2024·陕西中考)√25-（一7）°+ 42片012行才 (-2)×3: A.b>-1 B.1b>2 C.a+b>0 D.ab0 18.(2024·包头中考)若m,n互为倒数，且 满足m十mm=3,则n的值为() A. B号 C.2 D.4 (3)(2024·山百中考)(-6)×号 19.(2024·资阳中考)若(a-1)2+|b-21=0, 则ab的值为 (2)厂+[(-3)+(-1)]： 20.(2024·上海中考)科学家研发了一种新 的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 2×10GB,一张普通唱片的容量约为 25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍.（用科学记数法表示）》 21.(2024·甘肃中考)定义一种新运算*， 规定运算法则为：m*n=m”一mn(m,n (4(2024·遂字中考)sm45+号-1十 均为整数，且m≠0).例如，23=2一 +(22) 2×3=2,则（一2）￥2的值为 22.(2024·陕西中考)小华探究 “幻方”时，提出了一个问题： 如图，将0，一2,1,1,2这五 个数分别填在五个小正方形内，使横向 三个数之和与纵向三个数之和相等，则 填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个即可) 2