2020-2021学年江苏省七年级下学期数学竞赛卷1

2020-2021学年江苏省七年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分） 1. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：不等式组整理得：， 解得：， 整数解的和是6，得到，即整数解为1，2，3， 则m的范围是， 故选：B． 不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 方程组的解的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】解：当，时，原方程组可化为：，解得； 由于，所以此种情况不成立． 当，时，原方程组可化为：，解得． 当，时，，无解； 当，时，，无解； 因此原方程组的解为：． 故选：A． 由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论． 在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解． 3. 已知，，，则多项式的值为 A. B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】解： ， ，，， ，，， 原式． 故选：B． 根据题干，直接代入求解比较困难；观察a，b，c三个数的特征，结合所求，需要对所求进行变形，再代入求解即可． 本题主要考查因式分解的应用，利用完全平方公式对所求式子进行变形是本题解题关键． 4. 如图，已知，，，则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：延长ED交BC于F，如图所示： ，， ， ， ， ， 故选：C． 延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 5. 已知7条长度分别为整数，，，的线段，它们中的任意三条都不能构成三角形，若，则 A. 18 B. 13 C. 8 D. 5 【答案】B 【解析】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字， 最小的是1，最小情况如下： 1，2，3，5，8，13，21，34满足条件 若厘米，厘米， 则． 故选：B． 此题只需根据所有的线段都是整数，且满足，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到最小情况，于是找到满足条件的值． 本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，此题难度一般． 6. 有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平不用砝码最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有 A. 8粒 B. 9粒 C. 10粒 D. 11粒 【答案】B 【解析】解：这堆珠子最多有9个． 将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量； 若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那堆珠子里； 若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那堆珠子里； 然后将较轻的那堆珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端； 若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子； 若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子． 因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选B． 已知最多两次就找出这粒较轻的珠子，那么第二次所测的珠子的个数最多为3个；即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的珠子就是最轻的珠子，如果天平不平衡，很较轻的珠子就是所找的珠子．同理，在第一次测量中，最多可测出三组珠子，因此这堆珠子最多有9个． 本题的解答关键是找出每次能测量出的珠子堆的最多的个堆数． 7. 已知，当时，；时，；时，则当时，y的值为 A. 30 B. 34 C. 40 D. 44 【答案】B 【解析】解：把，；，；，代入， 得， 解得； 代入得： ， 把代入得： ， 故选：B． 将x、y的值分别代入，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把代入，求出y的值． 本题通过建立关于a，b，c的三元一次方程组，求得a、b、c的值后而求解． 8. 五张如图所示的长为a，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 则，即， 故选：A． 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共