第1章 第4节 分式-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（湖南专用）

第4节 分式 梳要点·过教材 【教材对接】人教:八上第十五章P126~148;湘教;八上第1章P1~13,P23~31;华师:八下第16章P1~12 知识梳理 ,那么式子叫作分式, 概念:一般地,如果A,B表示两个整式,且B中含有① 其中A叫作分子,B叫作分母 相关 最简分式:分子和分母没有公因式的分式 概念 易 相关条件 (4)分式会的值为负数时,A,B 十4a十4(a≠2 易错警醒要使分式会有意义,需对原分式进行讨论,而非对化简后的分式讨论,如:^{ ^2-4 且a一2) :故巧 解题技巧分式的分子、分母和分式本身的符号同时变2个,分式的值不变,如:2--22- 加减运算 .#士db_adbc士ad段巧 异分母:先通分,变成同分母分式后再加减,如: d C acac dC 乘法:) b.d 一 乘除运算 除法: (除变乘) 乘方:分子、分母分别乘方,如:()“一__ 混合运算:先乘方,再乘除,后加减,如果有括号,先进行括号内的运算 解题技巧(1)通分时,分母能分解因式的,先分解因式,再找最简公分母; (2)分式与整式相加减,需将整式看成分母为1的分式,通分后再加减; (3)约分时,分子、分母能分解因式的,先分解因式,再找公因式 分式的化简求值:按运算顺序,先将分式进行化简,再具体代入或整体代人求值 警 易错警醒(1)将分式的分子看作一个整体,去括号时需注意符号变化;化简结果为最简分式或整式; (2)分式化简求值过程中,代数求值时,要注意原分式和化简过程中的分式都要有意义 12 ◇基础练习 (建议用时:8分钟) 1.下列分式是最简分式的是 ( A C.2 B.1 D ( 2.(人教八上P134习题T12变式)下列各式变形正确的是 ) _ 1)0 2x B. D.-十yx+y -2-y2-y 3. 题训练(湘教八上 P3例1变式)已知分式3-一12 (x十2){ (1)当x 时,分式有意义; (2)当x 时,分式的值为0; (3)当x三1时,分式的值为 4.计算: 3b a-ba-b 4 (3)(xy-x*)-x-y_ xy n4的整数. 刷真题·探考点 命题点 分式的有关概念及性质 则工需满足的条件是 #_,属于式的有 ( ) C.4个 D.5个 A.2个 B.3个 则x的值为 13 命题点 分式的化简与求值 ab 9.(2022·彬州中考)先化简,再求值: r-4 10.(2023·娄底中考)先化简,再求值:(一 7.(2022·常德中考)化简:(a-1+a+3) a-1 a2. 数作为a的值代人求值 14 拓视野·提素养 1. 墙逻辑推理能动一道例题及其解答过 了哎,老师说我这题 #红 表 程的一部分如图所示,其中M是单项式,请 小明 小红{ 写出单项式M,并将该例题的解答过程补充 (1)小明的计算步骤中,从哪一步开始出现错 完整. 误? _;(填序号) M (2)小明从第①步的运算结果到第②步的运 算是否正确? 1 。。 ;(填“是”或“否”) 解:原式-- a(a+1)a(a+1) 若不正确,错误的原因是 ...... (3)请你帮小明写出此题完整正确的解答 过程. 2. 注重代数过程推理阅读以下内容,解答 下列问题. 解:1-444 -+2y-(r)(+)()① x十2y (x十2y) 2 (x十2y): +2y(② y(x十2y) ())③ -④ 温馨提示 请完成(精练李)P7~10 15通行二次根式买算博，站果多丽化成最篇二次鞋式，养常不通 解图一及见一多代人①，得y一是六眼省程目的解 参考答案 一。合理南国》 为一忘， 第3节整式及因式分解 精讲本 4+ 年识被理 工里路一，标：设两有4以，期兔有两=4)其，出题数，自2： 第一编回归整材奔基酒 十t 市1色和可有登填量高0重子：u+十 品背· 41形一41=4.前得4=2515一1=1B-1=11几1，荐：鸡 第一章数与式 有中月：兔有2具 8✉a-年”8·0产860N 第1节实数及其运舞 w十出G十w+A+A修：-N金生8b+WN 里明=用：量酒布民，发有见有，用它所 加织楼理 0la+◆十，t04+6)《a=能0a主6 ①无限不谣异心一对应香一￥时象一1 基础修习 y-2整：两有西只，兔有以兄 0相等8将哪大甲之0-水片01的 1,1D2,1010.+46《23010t@12A11①00 十 无思路一：解：设人数为不由超童，到“第=7中，解月1= 停土10㎡绿10㎡11第1m4绿土石 2T89m000》38F-宁 当4=5+1，=，正-1时.厚或=(3+11Hw3-1>=3-1= T和一a的，答1人数为，物价为5钱， 2.t1 的相这数的n数0后09,1的0，士1的 412ba1日D1城1非a广 用二，正人为，黄为少黄期意，降 8水3-m<>-》女保之1 122十12-1 头，解：那式=h一一山十2=合”4,2)期大=了十3r￥一 象-11子日号10 尚怎纹香，人数有：背价为社性 -y一-2ry=-Y4算式=十-r3y知 品广-1=名最其=一1=2. 【空式愿1】服，若连一，数共：人合伙买金，金价为y钱.由面意 基@练丹 +2Fy=4-4厚大=.-2+u'-1d', 解，显式-（号+高）+出=号， 1B2.B【堂式题1少×10 解：螺式-44F一y一4十12y-F)+1一21=(-回y 月一0气”解得一玩，花共人合此天金，金 2—可至当取2，：时，》式无意又.。 00-10国=y, 方=901， 421通)①01)通04达面 十2rg)十-y)=y一，当r=1:y=一2射，第其=5× 价为的根，方法二：设共人合伏美金。衡脑鱼，得的 41±号5牡一卡·阳 (-)-6×1=-1 1成0肖”一1时，聚式2一方（线线=0时，解 客40们3一1月，解得x=134x一34=40关3结 雨真显·假考点 景40创90钱入.算，类1人介传买量，象价为80钱. a4-tc0-18m ,G2.A1n4非表122年 【复式厘】解：为让一，位介代人数为羊霄为学战.由源意-具 《0gt-x号H--在.原式-×+ 《解，原式=2一w+细十知一0-一机等m=子并：眼式 陌授野·性素养 一”额程二：答：合民人数为1手特为四线 1=8, -号--1， 方估二，设合候人数为5，由则意.得十5=7：十3，解样r 5.解，累式=2-434+a一4b+w)=-地十4一eh 1,5十1×21+植一5树领L.花，叠代人教为21，羊情列 别真思”探考点 15e. 1C2.A玉H4B5.目4.A1.D第.2249.5 W-6当4--36-京时，原式-%--入 4要路一解：壮大彩内有女人：小有内有￥人.相积面立，口 1m,A1D上A月，A4>5.D1D1.立 (-1×专 +y=0, 2.解，)D(2)清去5厚时，钙号内的第二填2有变号 风前，0)厚式+1+寸--子.2章式--8+ 米解，第式-a一4a十a一1+1=一a=一2，号一 0川*可1最·+可 《r+' 十1=0，w--L解式-×4-1)=一2 是身后解，位大和得有士人，期小和得有门同一)人：制影避 矣A8.B11.3(e+2+(1-r) 型2亚六 鱼特1十-100销得-24，则1的--看，大的 拓程野·望素泰 及4(a-4.n+业 菜三常守短〔盘)。不等式（短） 间有25人，小阳南有7花人 1C2.A人20 钙程野：慢看养 第3节一次方程与方程组 氏解：表进一：位接某有客阁方间.根据园章，得7十+7= 第1节二次根式 1.0 划运罐理 1-解得，=，，7十7-1养：核高有客肩%闻，房客3人方 加织梳理 第4节分式 达二1设流店有客得·间。向容y人：且或题意，料 D学体因数演因其平：重一4②量有二次眼式 好钥镜理 中行西一小落，请听有客得8间，降客人 电v瓜V图 ①学非◆H*0国A=0HNFo金月号年#与 n3D341111=L3 蒂避性可 世始8÷·后始始 副直明·探考成 十y-1 4.11标X目+初%3一=2市a=12 L D E H 3.A 4.A 5.I 2r为任意窝数(8r>2且F46 基秘斯习 +1 6.解①×7：测一4一心+②：得4一可-解利一将 1.253,1D-321=1a)=1 21行nm里而4西，-元 5.解，1去背量：得r一1)4r十)一1L去斯号，鲜日 =3代人重，得5一y=1,解得￥=名，六星方整用的解 49快0-行 一5=8：+4-1机韩确，荐5一■4一10+三.拿料费要，得 3(11-242)1(3i(4024.4)842)2 y-2. 利有题·隙考点 行一1.数化为1得-121由①明一2一0把 .A8.B.20t0 116答w不明-y2.E43.C4上5.06.b1B -2(w十11时一m一长n为请苦一心<4的聚数，且w 8代人号，得a+山一)=，解得女么肥=2代人中，月 母，解：位商铁的平均速度为xkm/h:雨青可车倚平均违反为 服1厅，（答案不一1 1,产3，”m”0成1m=0时，黎式-一.或当时n1川： 拓视野·慢素泰 一上方秘插的雕超一 1y1 羽（答：商其的平约该度为64m 佛真整·探考点 挖典夏，氧重点 11,解：(1)议一作里春叶平的平均滑睡为字口g:一片闻花 段有作督分载化分赁骨数再免司任等二： 1.n玉3-1.1成号 得十32出一1=11.解得=2，起-2化人家：周=1，立明 年手为用全烟好型8得仁公新用 家攻+领+√胥-a+2及-9-+号作整水-（马）会-片·如少 一”等，一片里青将时一年的半将同市第为加、一片网 y=2 周南数学·表专基量·第1洛8前 超南量学·有卡基发·第上置（头4语胃