第1章 第3节 整式及因式分解-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（湖南专用）

透行二次程式运算时,结果必望化成最二次型式(答案不 参考答案 二 6.一3.把王-3代人①,得?-22.原方程强的 一、会理 第3节 整式及因式分解 精讲本 2,-[]·-” 超识 #平) 4035--34.得-225--35-23-12(日).答; 第一编 回归教材夯基篇 _ 1.路一:第:设鸡有x只,则免有(二动日题,得x斗 ①积 ② ③数 ② ②①十士 第一章 数点式 --”①”③③ 有23,有12日. 悲路二,,段再有.只,有y只、题意,语 第1节 实数及其算 (22-+-” b++++-③”土+ -时,-- 1-5 知识理 ①无不 ②--对 -。0 -1 ++e+(-土” 基础习 9.解原---_.- 等 大 一③-10 1.D 2.(11+4 (2①1 3(D④ 1 -+1--1时,-+11-1--1- 3.路一::设人数为.生题,得8一3-71十4.得 (2①③② ③④(③(5)-1 ③1 10②101010 .&,-[-]+-” 7.48r一-3.:人数为7.物为55. 数 数 011 41 23-y0(3①-1)(-20” 思路二,解,设人数为2,物侯为y线,题意,一-2. -→-③8 2x+1-11 -+4. -11题是是 5.:(1)式-4结-)-+2-点a(2式-+3y y--y-3(-+-ry。 1--4-式-4-?- n..()n--。 基习 +y-4-3(4题式-2-2+4-11. 【式题】】呢:听法一:段书:人合饮买全:全价为:共,完题意 12r-100- .,累式-(--+12ry-)→(-)-(-0y 1.B 1.B【式题1X10 -出。2.1.时,分式无意义” (8_800答,共2人会买会,生 3.1② )②(3③ (② +1r+(-2y-]-.-1.-2时,原式-x (-2-x]--1. 41寻5.0.( 价为20,方法二:设共人合夜买会:由题重,得40 -1或.a-1时,原式-1-{或。-时, 副喜霞·规考点 0-30r-100.-30r-30-0×33- *二-) 1.C 2.A 3.8 4.n 5(0102 021 (201 (34~14(4-}(518 30一00(答,共33人合效买会,会为3800题. 6.,式--+22+r--n-.当--时,式 【式题】呢,法一、设合人数发,价发Y线,电题意, 6..01--x+1-3--(2第--5×+ 拓棍野·素者 1.第由题-11,M-。 _x-1-1. 17十-. -nx--x(4-11)--nx-- -_---10财: 21.5+45-×21+4-310()答,人数,3 方二:设合秋人数为1.题意,符七十5-7十2.头 7.,式3y+-6+)-+-+ 副真题.经考点 ----1-时,式-(-3-× 10二 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 3.252t 9.B 10B. 4.路一,,设大和有三人,小相是有y人.根,没 10.A 11.D 11.A 13.A 14.15.D 16.D 17.1 (-x1-24. 2..(1)①(2)否 去括号封,号内的第二项没有变号 ,~1。 ·年! 18.(1题式-1+---.(2原式--1-+4- 8.,--a+-1----2- 也二 17 +1-0---1-×(-1--2 .式--x-1-1--1-) 9.A 10.B 113(+ 1.01+30-) 意,每+100- -100.得--25.题100-1~75.答:大和 乱路二,解,设大高在三人,则小析高有(100一分)人,根据 1.r--xtn-11n+1 抚程野·规 第二章 方程(组)不等之(组) ,) 1.C 2.A 3270 拓槐野·素养 第节 一次方程与方程组 离春25人,小看75人. 第:节 二次概式 1.B 如梳理 5.:一:段夜病有客:阔.极题意,7十7一一 第4节分式 1.提;一8.7.+7一3答,该店有客8,房客53人 ①士: ②③-式 ② ①分母 ②因数或因式②。②一。②量二次限式 识 活二:没该店有客度子时:应害人,限据题意:& 基题域 ①字母 ②B{②A-且④号②号 1B 2.B3.(1-1 0-1 19-n. #哈略 “ (+y100. 题真题·汉考点 1.(1)寻(0为意实数(8 基鹤写 1D3B3A 4351 1.C 2B 3.01-:(2-1 01-1 6..①×,得2-y-2②.②4①,-5.得,- (1f (2)(v10vr- 5.(1去分是,得513-3-2(4+2-10.去括号,得15r :二 4.(1(2-(50-) 5代人①.料5一-1.效y一二源方提的 3.(1)-221 (30(47 44084(2 一-+1-10.,1--4-10+.合阅 ,提 5.,--+(-01--_ --1.数为1.程--(70①,程-2-3. 副真题·院考也 7.A 8.B 92020 1.1(答案不-)2.4 3.C 4.C 5.D 6.D 1.B ②代人②,3+-3-.得-2.相,-2代大③,祖 一(+--6为满是-1<n 4的数,r 10..设高餐的平均选度为.以,则音逐兴军的平均速度为 8.1 9.v(答案不一) 1一1一时,一一6.(晚当了时。 2.答:高铁的平均毫度为kn/h. -200)%根报题意,得+40-3.5-200), 好程野·提 --7x1--- 校题·点 真题·探考点 1.(21或4: 1..(20设一片燥树叶一的对尘为上,一片国 1.B 119 3.-14.181 3..(1代人 加 (21由,y--1②③代人①. 3.第,任务一.一 没有将带分数化为蕴分数语受篇 任务二: &-()-士.一 十(-13-11.x-把-2代入②,得- -+1--3+2--3+号任,在 -40.一片古树叶一年的平均尘40到,一片国 _. 南数学·考案·第】页(共18页) 数学·答赏·:页(8置第3节 整式及因式分解 梳要点·过教材 【教材对接】人教;七上第二章P53~76,八上第十四章P94~125;湘教:七上第2章P54~81,七下第2章P28~ 53.第3章P54~70,八上第1章P14~16.P19~22;华师;七上第3章P81~118,八上第12章P17~52 2 知识梳理 列代数式:用含数、字母和运算符号的式子表示实际问题中的数量关系 代数式求值:(1)化简后直接带入求值;(2)变形后整体带人求值 易错警醒相加减的代数式后面带单位时,需用括号括起来,如:(x十一)个 [概念:数与字母的① 组成的式子(单独的数或字母也是单项式) 单项式系数:单项式中的数字因数观m 把状句 次数:单项式中所有字母的指数之和 概念:几个单项式的② 图密 多项式项:多项式中的每个单项式,特别地,不含字母的项叫作③ 次数:多项式中次数④ 的项的次数,如:2x*十xy的次数是 整式:单项式和多项式统称为整式 易错警醒-是数字,而非字母,如:-ra的系数是__ 合并同类项:同类项的系数相加减作为新的系数,同类项的字母和字母的指 加减运算 数不变,如:-2xy-3xy--5x*y (实质:合并 括号前是“十”,去括号时,括号内各项不变号,如:a十(十c)一 同类项) 去括号 法则 括号前是“一”,去括号时,括号内每一项都变号,如:a一(十c)= 句1 同底数寡相乘,底数不变,指数相加,即a“·a”一 嚣的运算 同底数寡相除,底数不变,指数相减,即a”一a“一 (nm,n为 (a0且m>n) 正整数) 寡的乘方,底数不变,指数相乘,即(a”)“一 积的乘方,把积的每个因式分别乘方,再把所得的寡相乘,即(ab)一 单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的寡分别相乘,其余字母连同它的指数作 为积的一个因式.如:3a^{·3ab-(3×3)a”b- 单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如:a(6十c)= ④ 用多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,如; <书 平方差公式:(a十b)(a一b)一 r 2 fn- 完全平方公式:(a士)*一 C 定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式 公式:ma+mb+ne- 提公因式法 [系数:取各项系数的最大公因数 公因式的确定字母:取各项相同的字母 方法 指数:取各项相同字母的最低次数 因式分解 整式乘法 公式法 区&进 a士2ab十62; 因式分解 - 整式乘法 因式分解。(x十)(x十q) 十字相乘法:x十(p十q)x十pq 整式乘法 方法拓展{配方法:a^{}+2ab十b一c^* 因式分解 (a+b-c)(a+b十c) 整式乘法 图4 因式分解 分组分解法;am+bm+an+bn= 二(a十b)(n十n) 整式乘法 相反才差公式 项且 一般四行 完全平方公式. 观三项。 检验分解是否彻底, 警题 十字相秉法、 即要使每一个因式 *余项 配方法 都不能再分解 项 分组分解法 易错警醒 (1)因式分解:和、差的形式→积的形式;整式乘法:积的形式→和、差的形式; (2)因式分解要彻底 ②基础练习 (建议用时:10分钟) 1.下列运篇正确的是 ) B.(r十1)*-r*+1 C.(3m)-9n{ A.n-n}-n{ D. 2a.a-2a] 2. 题某公园的成人门票价格是10元/张,儿童门票价格是4元/张.某旅行团有a名成 人和名儿童 (1)旅行团的门票费用总和为 元: (2)①当a-8,6-6时,共需 元的门票费; ②当5a+26-26时,共需 元的门票费 3. 题I默把下列代数式的序号填入(1)~(4)相应的横线上,并完成第(5)题: (1)单项式: :(2)多项式: ;(3)整式: (4)二项式: ;(5)①的系数为 4. 题训(1)用提公因式法分解因式8a-12ac十2ab时,应该提取的公因式是 (2)(华师八上P45习题T2变式)将3a(x-y)-6b(y一x)分解因式,应该提取的公因式是 (3)因式分解: ①ry-xy一 ②ar-4ax十4a- ③8xy-2xy= 5.计算: (1)4-3a-36+2a (2)(x-y)(x十3v)-x(x十2); (3)(8r-6ryz)-2xy (4)(3a)-a·2a+4a-a 6.(湘教七下P53复习题T12变式)先化简,再求值:[(2x十y)(2x-y)-(2x-3y)]一(-2y),其 中c-1,y--2. 刷真题·探考点 命题点 4.(2024·湖南中考)下列计算正确的是( 列代数式及代数式求值 ) A.3a-2a?-1 1.(2022·长沙中考)为落实“双减”政策,某校利 B.a-a②-a(a0) C.a.a{-a{ 用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读 D.(2a)-6a 5.(2021·永州中考)若x,y均为实数,43一 书活动,现需购买甲、乙两种读本共100本供 学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本. 2021,47x-2021,则 (1)43·47-( ): 乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本 ) x本,则购买乙种读本的费用为 C (2)11 2) A.8x元 B.10(100-x)元 6.(2024·长沙中考)先化简,再求值:2n一 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m= 2.(2023·常德中考)若a十3a-4-0,则 ( 2a十6a-3的值为 _~ A.5 B1 C一1 D.0 命题点 整式及其运算 3.(2022·湘潭中考)下列整式与ab*为同类项 的是 C ) B.-2ab* C.ab A.a*b D.ab*c 10 7.(2023·邵阳中考)先化简,再求值:(a一3)· (+36)+(a-3b)^*,其中a=-3,b= 3. 图① 图② A.*-2x+1=(x-1)* B.r-1-(r+1)(x-1) C.x*+2x+1-(x+1)* D.x-x-x(x-1) 11.(2023·邵阳中考)因式分解:3a*十6ab十 36- 8.(2022·岳阳中考)已知a}-2a十1=0,求代 12.(2022·怀化中考)因式分解;r一= 数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值 命题点 4 规律探究 13.(2023·岳阳中考)观察下列式子; $-1-1$0;2-2-2t1;3-3-3$$\$ 4-4-4×3;5-5-5×4:... 依此规律,则第n(n为正整数)个等式 因式分解 命题点 是 9.(2023·益阳中考)下列因式分解正确的是 14.(2021·湘西中考)古希腊数学家把1,3,6. ~ ( 10.15,21,...这样的数叫作三角形数,因为 A.2a?-4a+2-2(a-1){ 它的规律性可以用如图所示的图形表示,根 B.a{}+ab+a-a(a+b) 据图形,若把第一个图形表示的三角形数记 C.4a-b-(4a十b)(4a-b) 为a一1,第二个图形表示的三角形数记为 D.ab-ab-ab(a-b)} a。-3......则第n个图形表示的三角形数 10.(2020·彬州中考)如图①,将边长为x的大 ___.(用含n的式子表示) 正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影 部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个 C ② 矩形,再将这两个矩形拼成如图②所示的矩 ③ ④ 形,则这两个图形能解释的等式是( ) 拓视野·提素养 1.重数文我国南宋数学家杨辉所著 (a-b)................ ( )...........11 的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三 (a 6)........11 (a).....1331 角形解释二项式(a十)*的展开式中各项的 (n-b)...14641 (a-b).15 10 105 1 系数,此三角形称为“杨辉三角”,根据“杨辉 _ C.35 A.84 B.56 三角”,计算(a十)*的展开式中从左起第四 D.28 ,→ 温馨提示 项的系数为 ) 请完成(精练率》P5~6 11