第1章 第2节 二次根式-【鸿鹄志·中考王】2025年中考数学（湖南专用）

第2节 二次根式 梳要点·过教材 【教材对接】人教：八下第十六章P1~20;湘教：八上第5章P154~175:华师：九上第21章P1~16 令知识梳理 表示形式：形如√a(a≥0)的式子 相关概念最简二次根式满足的条件：(1)被开方数不含① :(2)被开方数中不含能 开得尽方的② 解邀牧巧 解题技巧（①含见的开方：V亚=2v压=3V2,√厚-号， (2)W2≈1.414,3≈1.732，√5≈2.236，w6≈2.449，w7≈2.646 性质：a2=⑧_(a≥0)va=1al=aa≥0) 次 ④(a<0) 加减运算：先将二次根式化成⑤ ,再将同类二次根式进行合并 式 运算法则 乘除运算：√a·√b=⑥ (a>≥0，b≥0)，g=⑦】 (a≥0，b>0)错箭题 易错警醒二次根式的运算结果不是最简二次根式的，要进行化简 (1)先对根式平方，如：(w3)=3: (2)找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的整数，如：1<3<4： 估算 (3)对以上两个整数开方，如：√1=1，√4=2； (4)这个根式在这两个相邻整数之间，如：1<√3<2 令基础练习（建议用时：6分钟） 1.(人教八下P5习题T1变式)在下列横线上写出使下列各式有意义的字母的取值范围： (1)√3-2x: (2)√x2+I: :(3)x2 x-6 2.题监给出下列二次根式：2，，√6,5，（一，-20。 (1)其中是最简二次根式的是 (2)√(-3)2= (3)能与√5合并的是 (4)与3相乘结果为有理数的是 3.(华师九上P12习题T2变式)计算： (1)(5+7)(5-√7)= (2)(√18-√8)÷√2= (3)(W2+√3)2-V24=； (4)2(V2-3)+6= 4.(1)估计√15的值在与之间； (2)已知√3<n<√6，且n为正整数，则n的值为 6 刷真题·探考点 命题点①二次根式有意义的条件 A.2√7 B.72 C.14 D.√14 1.(2023·永州中考)已知x为正整数，写出一 个使√x一3在实数范围内没有意义的x的值 6.(2021·益阳中考)将，受化为最简三次根 是 式，其结果是 ( ) 2.(2022·常德中考)要使代数式 有意 A.45 x-4 2 B.90 2 义，则x的取值范围是 C.91o D.3I0 2 2 命题点2二次根式的估算 3.(2018·长沙中考)估计√/10+1的值在( 7(2021·常德中专)计算(5士1-1.5士的 2 A.2和3之间 B.3和4之间 结果为 C.4和5之间 D.5和6之间 A.0 B.1 C.2 D.5-1 4.(2020·株洲中考)下列不等式错误的是 2 ) E+8= A.-2<-1 B.π<17 8(2020·常德中考)计算：，层-√ c.3>/ D>3 9.(2020·益阳中考)若计算√12×m的结果为 命题点3 二次根式的运算 正整数，则无理数m的值可以是 5.(2024·湖南中考)计算√2×√7的结果是 (写出一个即可) 拓视野·提素养 1.开放性试题写出一个大小在√2和√20之 =3.…第三步 间的整数： 任务一：以上步骤中，从第 步开始出现 2.注重数学文化我国南宋著名数学家秦九 错误，这一步错误的原因是 韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名 任务二：请写出正确的计算过程： 的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的 个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形 学习经验，就二次根式运算时还需注意的事 项给其他同学提一条建议 已知△ABC的三边长分别为2，√5，√6，则 △ABC的面积为 3.注重代数过程推理小华同学解答题目的 过程如下，请认真阅读并完成相应任务， 计算：(W2+1)2-42 解：原式=2+2√2+1一4 …第一步 温馨提示 情完成（精练幸）P3~4 =3十2√2-2√2…第二步通行二次根式买算博，站果多丽化成最篇二次鞋式，养常不通 解图一及见一多代人①，得y一是六眼省程目的解 参考答案 一。合理南国》 为一忘， 第3节整式及因式分解 精讲本 4+ 年识被理 工里路一，标：设两有4以，期兔有两=4)其，出题数，自2： 第一编回归整材奔基酒 十t 市1色和可有登填量高0重子：u+十 品背· 41形一41=4.前得4=2515一1=1B-1=11几1，荐：鸡 第一章数与式 有中月：兔有2具 8✉a-年”8·0产860N 第1节实数及其运舞 w十出G十w+A+A修：-N金生8b+WN 里明=用：量酒布民，发有见有，用它所 加织楼理 0la+◆十，t04+6)《a=能0a主6 ①无限不谣异心一对应香一￥时象一1 基础修习 y-2整：两有西只，兔有以兄 0相等8将哪大甲之0-水片01的 1,1D2,1010.+46《23010t@12A11①00 十 无思路一：解：设人数为不由超童，到“第=7中，解月1= 停土10㎡绿10㎡11第1m4绿土石 2T89m000》38F-宁 当4=5+1，=，正-1时.厚或=(3+11Hw3-1>=3-1= T和一a的，答1人数为，物价为5钱， 2.t1 的相这数的n数0后09,1的0，士1的 412ba1日D1城1非a广 用二，正人为，黄为少黄期意，降 8水3-m<>-》女保之1 122十12-1 头，解：那式=h一一山十2=合”4,2)期大=了十3r￥一 象-11子日号10 尚怎纹香，人数有：背价为社性 -y一-2ry=-Y4算式=十-r3y知 品广-1=名最其=一1=2. 【空式愿1】服，若连一，数共：人合伙买金，金价为y钱.由面意 基@练丹 +2Fy=4-4厚大=.-2+u'-1d', 解，显式-（号+高）+出=号， 1B2.B【堂式题1少×10 解：螺式-44F一y一4十12y-F)+1一21=(-回y 月一0气”解得一玩，花共人合此天金，金 2—可至当取2，：时，》式无意又.。 00-10国=y, 方=901， 421通)①01)通04达面 十2rg)十-y)=y一，当r=1:y=一2射，第其=5× 价为的根，方法二：设共人合伏美金。衡脑鱼，得的 41±号5牡一卡·阳 (-)-6×1=-1 1成0肖”一1时，聚式2一方（线线=0时，解 客40们3一1月，解得x=134x一34=40关3结 雨真显·假考点 景40创90钱入.算，类1人介传买量，象价为80钱. a4-tc0-18m ,G2.A1n4非表122年 【复式厘】解：为让一，位介代人数为羊霄为学战.由源意-具 《0gt-x号H--在.原式-×+ 《解，原式=2一w+细十知一0-一机等m=子并：眼式 陌授野·性素养 一”额程二：答：合民人数为1手特为四线 1=8, -号--1， 方估二，设合候人数为5，由则意.得十5=7：十3，解样r 5.解，累式=2-434+a一4b+w)=-地十4一eh 1,5十1×21+植一5树领L.花，叠代人教为21，羊情列 别真思”探考点 15e. 1C2.A玉H4B5.目4.A1.D第.2249.5 W-6当4--36-京时，原式-%--入 4要路一解：壮大彩内有女人：小有内有￥人.相积面立，口 1m,A1D上A月，A4>5.D1D1.立 (-1×专 +y=0, 2.解，)D(2)清去5厚时，钙号内的第二填2有变号 风前，0)厚式+1+寸--子.2章式--8+ 米解，第式-a一4a十a一1+1=一a=一2，号一 0川*可1最·+可 《r+' 十1=0，w--L解式-×4-1)=一2 是身后解，位大和得有士人，期小和得有门同一)人：制影避 矣A8.B11.3(e+2+(1-r) 型2亚六 鱼特1十-100销得-24，则1的--看，大的 拓程野·望素泰 及4(a-4.n+业 菜三常守短〔盘)。不等式（短） 间有25人，小阳南有7花人 1C2.A人20 钙程野：慢看养 第3节一次方程与方程组 氏解：表进一：位接某有客阁方间.根据园章，得7十+7= 第1节二次根式 1.0 划运罐理 1-解得，=，，7十7-1养：核高有客肩%闻，房客3人方 加织梳理 第4节分式 达二1设流店有客得·间。向容y人：且或题意，料 D学体因数演因其平：重一4②量有二次眼式 好钥镜理 中行西一小落，请听有客得8间，降客人 电v瓜V图 ①学非◆H*0国A=0HNFo金月号年#与 n3D341111=L3 蒂避性可 世始8÷·后始始 副直明·探考成 十y-1 4.11标X目+初%3一=2市a=12 L D E H 3.A 4.A 5.I 2r为任意窝数(8r>2且F46 基秘斯习 +1 6.解①×7：测一4一心+②：得4一可-解利一将 1.253,1D-321=1a)=1 21行nm里而4西，-元 5.解，1去背量：得r一1)4r十)一1L去斯号，鲜日 =3代人重，得5一y=1,解得￥=名，六星方整用的解 49快0-行 一5=8：+4-1机韩确，荐5一■4一10+三.拿料费要，得 3(11-242)1(3i(4024.4)842)2 y-2. 利有题·隙考点 行一1.数化为1得-121由①明一2一0把 .A8.B.20t0 116答w不明-y2.E43.C4上5.06.b1B -2(w十11时一m一长n为请苦一心<4的聚数，且w 8代人号，得a+山一)=，解得女么肥=2代人中，月 母，解：位商铁的平均速度为xkm/h:雨青可车倚平均违反为 服1厅，（答案不一1 1,产3，”m”0成1m=0时，黎式-一.或当时n1川： 拓视野·慢素泰 一上方秘插的雕超一 1y1 羽（答：商其的平约该度为64m 佛真整·探考点 挖典夏，氧重点 11,解：(1)议一作里春叶平的平均滑睡为字口g:一片闻花 段有作督分载化分赁骨数再免司任等二： 1.n玉3-1.1成号 得十32出一1=11.解得=2，起-2化人家：周=1，立明 年手为用全烟好型8得仁公新用 家攻+领+√胥-a+2及-9-+号作整水-（马）会-片·如少 一”等，一片里青将时一年的半将同市第为加、一片网 y=2 周南数学·表专基量·第1洛8前 超南量学·有卡基发·第上置（头4语胃