第9章 专题4 分式化简求值的技巧-9.1～9.2 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)
2025-03-19
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教辅
内容正文：
数 学
七年级下册 HK
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第9章 分式
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专题4
分式化简求值的技巧
9.1~9.2 综合训练
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综合
1.［中］若分式的值是负数，则 的取值范围是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】因为分式的值是负数，且的值恒大于0，所以 ，所
以 .故选B.
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2.【2024安徽亳州期末，中】若，，则 的值为( )
B
A. B.1 C. D.2
【解析】因为，，所以，所以 ，所以
，所以 .故选B.
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思路分析
把两边同时次方，可得到,即可求出 的值.把所求代数式通分，
再计算，然后把 的值代入即可得到结果.
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3.【2023安徽宿州埇桥区校级调研，中】如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装
有高为厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，空余部分的高为
厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积（不计玻璃瓶的厚度）的( )
A
A. B. C. D.
【解析】设瓶身部分的底面积为平方厘米，则倒立放置时，空余部分的体积为
立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是 立方厘米，所以墨水的体积约占
玻璃瓶容积的 .故选A.
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4.【2023安徽模拟，较难】已知实数，，满足 ，且
，则 的值为( )
A
A.12 B.14 C. D.9
【解析】因为，所以 ，即
，所以 .因为
，所以，所以 .故选A.
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5.［中］若且，则 _____.
【解析】因为，所以，所以.因为 ，所以
，即，所以 ，所以
，所以，所以 .
故答案为 .
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6.【2024江苏常州期中，中】已知，，， ，
，， （即当为大于1的奇数时，；当 为大于1的
偶数时，）.按此规律，当时， __.
【解析】，， ，
， ，
，， ，所以 的值每6个一循环.因为
，所以当时，.故答案为 .
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关键点拨
找到 的值的规律是解题关键.
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7.［较难］若，则代数式 的值为___.
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【解析】因为 ，
所以
.
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8.【2023福建泉州石狮校级调研，难】定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称
这两个分式属于“友好分式组”.
（1）下列3组分式：
与；与；与 .其中属于“友好分式组”的有______；
（只填序号）
②③
【解】因为 ，
，
，
所以属于“友好分式组”的有②③，故答案为②③.
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（2）若正实数，互为倒数，试说明:分式与 属于“友好分式组”；
【解】因为，互为倒数，所以， ，
所以 ，
所以分式与 属于“友好分式组”.
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（3）若，均为非零实数，且分式与 属于“友好分式组”，求分式
的值.
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【解】因为
，
且与 属于“友好分式组”，
所以，所以 或
，②
由①得，由②得 .
当时, ;
当时, .
综上,的值为或 .
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关键点拨
根据“友好分式组”的定义解题即可.
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