第7章 一元一次不等式与不等式组 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 七年级下册 HK 1 2 第7章 一元一次不等式与不等式组 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 不等式的基本性质 1.【2024吉林长春中考】不等关系在生 活中广泛存在，如图，， 分别表示两 位同学的身高， 表示台阶的高度.图中 两人的对话体现的数学原理是( ) A A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】 . 所以图中两人的对话体现的数学原理是若，则 .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 考点2 解一元一次不等式（组） 2.【2024河北中考】下列数中，能使不等式成立的 的值为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，所以，所以能使不等式成立的 的值是 1.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024四川遂宁中考】不等式组 的解集在数轴上表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】由，得，所以不等式组 的解集在 数轴上表示为 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷有所得 在表示解集时，“ ”和“ ”要用实心圆点表示，“ ”和“ ”要用空心 圆圈表示. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024安徽中考】已知实数,满足, ,则下列判 断正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ，即，所以 ，故选项A错误，不 合题意.因为，，所以 ，故选项B错误，不合题意. 由得，；由得 ， ，所以， ，故选项C正确，符合 题意，选项D错误，不合题意.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2023四川绵阳中考】关于的不等式组 有且只有两个整数解，则 符合条件的所有整数 的和为( ) C A.11 B.15 C.18 D.21 【解析】解不等式，得，解不等式，得 .因为不等 式组有且只有两个整数解，所以，解得，所以整数 的取 值可以为5，6，7，所以所有整数的和为 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2024天津中考】解不等式组 请结合题意填空，完成本题的 解答. （Ⅰ）解不等式①,得__________________________________________; （Ⅱ）解不等式②,得_______________________________________; 【解】解不等式①，得，故答案为. 解不等式②，得，故答案为. （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【解】在数轴上表示如下： （Ⅳ）原不等式组的解集为 _____________________________________________________________. 由数轴可得原不等式组的解集为，故答案为. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 考点3 一元一次不等式（组）的应用 7.【2023广东中考】某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利 润率不能少于 ，则最多可打_____折. 8.8 【解析】设该商品可打折.因为利润率不能少于，所以 ， 解得 ，即最多可打8.8折.故答案为8.8. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 关键点拨 利润率不能少于的意思是利润率要大于或等于 ，相应的关系式为 （打折后的售价-进价） 进价 ，把相关数值代入即可求解. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2024辽宁中考】甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为 .工作期间需同时排 水，乙池的排水速度是.若排水 ，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. （1）求甲池的排水速度. 【解】设甲池的排水速度是 . 根据题意，得，解得 . 答：甲池的排水速度是 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 ，那么最多可以排水 几小时？ 【解】设排水 . 根据题意，得，解得 . 答：最多可以排水 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 章测 一、选择题（共24分） 1.已知，为常数，若的解集为，则 的解集是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为的解集为，不等号方向改变，所以且 ， 所以.因为，所以.由得 ，所以 .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2024安徽合肥校级期中】已知实数，满足， ，则下列 结论不正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，所以 ， 故A选项正确，不符合题意.由 ，得 ，所以 ，故B选项正确，不符合题意. 由，得，代入，得，所以 .因为 ，所以，，所以 ，故C选项错 误，符合题意.因为，，所以， ， .因为,所以 ，故D选项正确，不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2023安徽芜湖期末】已知非负数，，满足条件， ，设 的最大值为，最小值为，则 的值为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】因为，，所以， ，所以 .因为，，为非负数，所以， ， ，所以，所以当时,取得最小值，即，当 时,取得最大值,即,所以 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 二、填空题（共16分） 4. 【2024福建泉州校级期中】对于不等式且，当 时，，当时，.若关于的不等式 ，其解集中 无正整数解，则 的取值范围为______. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为，，所以 ，所以 .当，即时，不等式 的解集为 .因为不等式的解集中无正整数解，而 中一定 存在正整数，所以此种情况不符合题意.当，即 时，不等式 的解集为.因为不等式 的解集中无正整数 解，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 解题的关键是理解题意，得出 ，并注意分类讨论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2023安徽合肥蜀山区期末】某高铁站客流量很大，某天开始售票时有 个人在 售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排 队人数也是固定的.若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象 （即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出 现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至 少需要同时开放___个售票窗口. 8 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】设每分钟增加的购票人数为，每个窗口每分钟减少的排队人数为 ，车 站同时开放个售票窗口.由题意得得 ，③ 把③代入②得，所以 .因为7分钟内不出现排队现象，所以 ，把，代入，得.因为，所以 . 因为是正整数，所以 的最小值为8，即车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至 少需要同时开放8个售票窗口，故答案为8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 三、解答题（共60分） 6.【2023安徽六安校级调研】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解， 则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. （1）判断方程是否为不等式组 的关联方程， 并说明理由； 【解】是.理由: 由不等式组得 . 由，解得，故方程 是不等式组 的关联方程. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若不等式组 的某个关联方程的解是整数，则这个关联方 程可以是__________；（写出一个即可） 【解析】由不等式组解得 . 又因为该不等式组的关联方程的解是整数,所以这个关联方程可以是 .故 答案为 （答案不唯一）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）若方程，都是关于的不等式组 的 关联方程，求 的最小值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解】由，得 . 由,得 . 由不等式组解得 . 因为方程，都是关于的不等式组 的关联 方程， 所以解得，即的取值范围是 ， 所以 的最小值为0. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 7.【2023安徽黄山期末】为降低空气污染，公交公司决定购买节能环保的燃气公 交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格及年载客量如下表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型 公交车1辆，共需350万元. （1）求， 的值； 【解】依题意得解得 答：的值为100， 的值为150. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总 费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总量不少于680万 人.请你设计一个方案，使得购车总费用最少. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】设购买A型公交车辆，则购买B型公交车 辆. 依题意得解得 . 又因为为整数，所以 可以为6，7，8. 当时，，购车总费用为 （万元）； 当时，，购车总费用为 （万元）； 当时，，购车总费用为 （万元）. 因为 ,所以总费用最少的购买方案为购买A型公交车8辆，B 型公交车2辆. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 （2）设购买A型公交车辆，则购买B型公交车 辆.根据“购买A型和B型 公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总量不 少于680万人”，列出一元一次不等式组，解之得出的取值范围，结合 为整数， 进一步求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$