8.1 幂的运算-8.1.2 幂的乘方与积的乘方-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 七年级下册 HK 1 2 第8章 整式乘法与因式分解 3 8.1 幂的运算 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 幂的乘方运算 1.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 2.【2023安徽怀远二模】如果，那么 等于( ) C A.2 B. C. D.以上都不对 【解析】，则 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 3.若为正整数，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 知识点2 幂的乘方运算的逆用 5.【2024江苏泰州靖江期末】若，均为实数，， ，则 _______ . 2 024 【解析】因为， ，所以 .故答案为2 024. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 6.【2023安徽合肥期中】已知，，则 的值等于_____. 500 【解析】因为， ，所以 .故答案为500. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 7.已知，，求 的值. 【解】因为， ， 所以原式 . 技巧点拨 逆用幂的乘方运算求式子值的方法：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，如 ，然后整体代入求式子的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 知识点3 积的乘方运算 8.【2024安徽滁州全椒期末】下列计算结果为 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A ，不符合题意 B ，不符合题意 C ，符合题意 D ，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 9.【2024江苏扬州邗江区期中】若一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的 体积为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为正方体的棱长为 ，所以正方体的体积为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 10.【2024广东深圳龙华区期末】下列图形能够直观地解释 的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】可看作是边长为的正方形的面积，可看作是9个边长为 的正 方形的面积的和，观察可知只有选项A符合.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.【2023浙江义乌期中】已知，，则 ___. 6 【解析】因为，，所以 ，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 12.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 知识点4 积的乘方运算的逆用 13.计算： ____. 【解析】.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 思路分析 ，两个因式的指数分别是, ，故可以逆用 积的乘方运算进行计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 14.【2023湖南益阳期中】已知，，则 ______. 【解析】因为，，所以 ，所以 .故答案为 . 关键点拨 解题的关键是把化成 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 提升 1.［中］计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 . 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.［中］已知，，则 的值是( ) C A.2 B. C.3 D. 【解析】因为 ，所以 ，所以原式 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3. 【2023福建厦门期中，中】若的个位数字是9，则 的个位数字是 ___. 1 【解析】因为的个位数字是9，所以的个位数字是1，即 的个位数字 是1，所以的个位数字是1，所以的个位数字是1，即 的个位数字 是1，故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 关键点拨 的个位数字是9，可得 的个位数字是1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2024浙江杭州校级期中，中】已知关于，的二元一次方程组 （ 为实数），下列说法： ①当与互为相反数时， ； ②的值与 无关； ③若，则 . 其中正确的有______（填写序号）. ②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】①当与互为相反数时， ，将其代入二元一次方程组，得 解得 故①不正确.②由题可知 ，可得，所以的值与 无关， 故②正确.③因为，所以，所以 .因为 ，即，所以，解得 ， 故③正确.综上，正确的有②③，故答案为②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［中］计算： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2023江苏盐城大丰区调研，较难】阅读下面的材料： 材料一：比较和 的大小. 解：因为，且 ， 所以，即 . 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较和 的大小. 解：因为，且 ， 所以，即 . 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）比较,, 的大小; 【解】因为，， ，且 ， 所以，即 . （2）比较,, 的大小; 【解】因为，， ， 且 ， 所以，即 . （3）比较与 的大小. 【解】因为，，且 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 归纳总结 比较幂的大小,通常有两种方法:一是将其转化为底数相同的幂,比较指数的大小; 二是将其转化为指数相同的幂，比较底数的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］规定两数，之间的一种运算如果 ， 那么 . 例如：因为，所以 . （1）根据上述规定填空：___，___， ___. 2 3 2 【解析】因为 ， 所以 . 因为，所以 . 因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）小明在研究这种运算时，发现一个特征： . 小明给出了如下的说明： 设，则，即 ， 所以，即，所以 . 试解决下列问题： ①计算： ； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ②请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立： . 【解】设，，则 ， 所以，， ， 所以 ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$