8.1.1 同底数幂的乘法　课件　2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级下册

第1课时 同底数幂的乘法 8.1 幂的运算 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（重点） 什么是乘方？ an a•a•a•∙∙∙•a•a=________ n个a相乘 复习 底数 指数 幂 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 1、把下列各式写成乘方的形式 (1) 2×2×2= 23 (2)a•a•a•a= a4 (3) (−3)×(−3)×(−3)×(−3)×(−3)= (−3 )5 (4) 6×6×∙∙∙×6= n个6 6n 2、把下列乘方写成乘法的形式 (1) 24 = 2×2×2×2 (2) 103 = (3) a5 = (4) am = a•a•a•a•a a•a•a•∙∙∙•a•a m个a 10×10×10 复习 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机.峰值运算性能高达1.25×1017次/s , 它工作1h(3.6×103/s)可进行多少次运算？ 导入新课 （ 1.25 × 1017 ）×（ 3.6 × 103） =1.25 × 3.6 × 1017 × 103 ❓ 1017×103 =(10×10×10 ×…×10) （17个10） × (10×10×10) =10×10×…×10 (20个10) =1020 =1017+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 1017 ×103怎样根据乘方的意义进行计算？ （3个10） 讲授新课 根据乘方的意义计算下面各题： (1)22×23= (2×2)×(2×2×2) =25 3个2 2个2 =2×2×2×2×2 5个2 (2) a2• a3= (3) 5m×5n= (a • a) • (a • a • a) =a • a • a • a • a = a5 5个a (5×5×∙∙∙×5) × (5×5×∙∙∙×5) =5×5×∙∙∙×5 =5m+n m个5 n个5 (m+n)个5 (同底数幂) am · an = 猜想 ? 1017×103 =(10×10×10 ×…×10) × (10×10×10) =10×10×…×10 =1020 （17个10） （3个10） (20个10) 2+3 2+3 =1017+3 am+n 总结规律： 验证： am·an = (a·…·a) ( 个a) ·(a·…·a) ( 个a) =(a·…a) ( 个a) =a( ) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n 同底数幂相乘, 底数______，指数_____. 不变 相加 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 典例精析 (1) (2) (－2)2×(－2)7 (3)a2·a3·a6 (4)(－y)3·y4； (5)(b－a)2·(a－b)3 例1 计算： 三个相乘也适用 =(－2)9 =－29 =a11 =-y3·y4 =-y7 =(a－b)2·(a－b)3 =(a－b)5 注意：底数互为相反数时，利用幂符号法则化同底 1.下面的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正. (1)x3+x3=x6 (2)x3·x3=2x3 (3)c · c3=c3 (4)c + c3=c4 × × x3·x3=x6 c · c3=c4 × 2x3 × 2.计算： (1)105×103 (2)-a2·a5 (3)-x3·x5 (4) y8·(-y) (5)(-x)2·x3·(-x)3 (6) (-y)2·(-y)3·(-y) 当堂检测 3. 光的速度约为3×105 km/s , 太阳光照射到地球上大约需要5×102s , 地球距离太阳大约有多远？ 当堂检测 4. 8×4 = 2x，则 x =______. 23×22 5 = 25 5、（1）已知 am－3 · a2n+1 = a2（a≠0，且 a≠±1），求 2m·22n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值. 公式逆用：am+n = am · an 解：∵am－3+2n+1 = a2 ∴m－3 + 2n + 1 = 2 即m+2n = 4 解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6. 拓展延伸 2m·22n=2m+2n =24=16 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p 1、不要忽视指数为1 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 2、底数不相同时，若能化成相同底数，则先 转化为同底数幂,再按法则计算 课堂小结 预习课本P53-55，完成： （1）P53思考、P55思考,总结幂的乘方与积的乘方运算性质 （2）完成同步P62知识梳理、课前自测 预习作业 课后作业 完成同步P59-62 $