7.1 不等式及其基本性质-课时2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 七年级下册 HK 1 2 第7章 一元一次不等式与不等式组 3 7.1 不等式及其基本性质 课时2 不等式的基本性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 不等式的基本性质 1.不等式变形为 的依据是( ) C A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2 【解析】变形为 的依据是不等式的基本性质3.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.【2024湖南长沙期末】已知，则一定有，“ ”中应填的符号 是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 关键点拨 熟练掌握不等式的基本性质是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024安徽宿州期末】若， ，则( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，所以由不等式的基本性质1，得 .又因为 ，所以由不等式的基本性质3，得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.若 ，则下列不等式不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以，故A不符合题意；因为 ， ，所以 ，故B不符合题意；因为 ，所以，所以，故C不符合题意；若 , ，则,所以不一定大于 ，故D符合题意.故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2023贵州模拟】实数，，满足，且 ，则它们在数轴上的对应 点的位置可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,由数轴可知，，则 ，故不符合题意；B选项,由 数轴可知，故不符合题意；C选项,由数轴可知 ，故不符合题意； D选项,由数轴可知，，则 ，故符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.【2024安徽安庆二模】已知非零实数，，满足 ， ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由，得，代入中，得 ， 则，故A选项错误；由，得，代入 中， 得，故B选项错误；因为 ，所以 ，故C选项错误； 因为，所以 ， 故D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 关键点拨 根据不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变解答即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7. 开放性试题【2024安徽合肥校级调研】已知，且实数满足 ， 请你写出一个符合题意的实数 的值为__________________. （答案不唯一） 【解析】已知，且实数满足，则，所以可以是 .故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.【2023安徽淮南期末】有,,, 四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图， 则这四个人中最重的是___. 图（1） 图（2） 图（3） 【解析】分别用,,,表示,,,四个人的体重.由题图（1）可知 . 由题图（2）可知，所以，,所以 . 由题图（3）可知，所以，所以 ，所以 ,所以,,所以，所以这四个人中最重，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.小燕子竟然推导出了 的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底 出在哪里. 已知 . 两边都乘5，得. 两边都减去，得， 即. 两边都除以，得. 【解】问题出在④. 因为，所以 ， 所以两边都除以，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.（1）如果，请比较与 的大小，给出你的理由； 【解】 ，理由如下： 因为，所以 ， 所以，所以 . （2）已知，．试比较和 的大小． 【解】当时， ； 当时，因为，所以 ； 当时，因为，所以 . 综上所述，当时，；当时，；当 时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 不等式两边同时乘一个数或一个整式时，忽略此数或整 式为0的情况 11.若，且为有理数，则 . 请判断上述说法是否正确.如果不正确，请给出理由. 【解】不正确.理由：因为，所以不等式两边都乘，得 . 易错警示 的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0的特殊情况，会导致不等式的变形错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2024安徽合肥包河区期末，中】点,, 在数轴上的位置如图所示，有理数 ,,各自对应着,,三个点中的某一点，且， ， ，那么表示数 的点为( ) A A.点 B.点 C.点 D.无法确定 【解析】因为，，所以， 异号，且正数的绝对值大于负数的绝 对值，所以，对应着点与点.因为，所以,所以表示数 的 点为点 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024安徽桐城质检，中】5名学生身高两两不同，把他们从高到低排列，设前 三名的平均身高为米，后两名的平均身高为米.若前两名的平均身高为 米，后 三名的平均身高为 米，则( ) B A. B. C. D.以上都不对 【解析】因为，，所以 ，所以 ，所以，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024河南开封期末，中】已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、 丁四名同学有如下结论： 甲：若，则；乙：若，则 ； 丙：若，则；丁：若，则 . 这四位同学的结论，正确的有( ) B A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.丙和丁 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】若，则，解得，所以甲的结论正确；若 ， 则，所以，解得，所以乙的结论错误；若 ，即 ，则，所以，所以，即 ，所以丙 的结论正确；若，则，所以，所以 ， 所以丁的结论错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［较难］若，且 ，则( ) C A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值 【解析】因为，所以，.又因为 ，所以 ，，所以，，所以 ， .由，得 . A选项，当时，，即的最小值不是 ，故本选项错误； B选项，当时，，有最小值，是 ，无最大值，故本选项错误； C选项， 有最大值2，故本选项正确； D选项， 无最小值，故本选项错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5. 【2024河北石家庄调研，中】阅读：通过作差的方式可以比较两个数的 大小.例如比较，两数的大小：当时，；当时， ； 当时， .反之亦成立. 解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为 4元/本，B种图书的进价为10元/本.现甲班购进本A种图书和 本B种图书，乙班 购进本B种图书和 本A种图书. （1）分别用含， 的式子表示甲、乙两个班的购书总费用. 【解】甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若 ，请比较哪个班的购书总费用较少. 【解】 . 因为，所以，即 ， 所以 ， 所以乙班的购书总费用较少． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024湖北武汉期末】【问题背景】小明学习不等式的有关知 识后发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若，则 ； 若，则；若，则 .而这个规律，反过来也成立. 【问题解决】已知，，若 ， 且，试说明， 的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】因为，所以 . 因为，所以，所以 . 因为，，所以 , 所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $$