6.2 无理数和实数-课时2 实数的运算及大小比较-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 七年级下册 HK 1 2 第6章 实数 3 6.2 无理数和实数 课时2 实数的运算及大小比较 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 实数与数轴 1.【2023安徽宿州调研】下列说法正确的是( ) A A.实数与数轴上的点一一对应 B.无理数与数轴上的点一一对应 C.整数与数轴上的点一一对应 D.有理数与数轴上的点一一对应 【解析】实数与数轴上的点一一对应，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2023安徽亳州谯城区期末】如图，数轴上表示1，的点分别为，，若点 在数轴上,且，则点 所表示的数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为表示1，的点分别为，，所以.因为 ，所 以，所以点所表示的数为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 关键点拨 用点表示的数减去的长，即可得到点 表示的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 实数的性质及运算 3. 的倒数是( ) B A. B. C. D. 【解析】的倒数是 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.实数 的绝对值是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024安徽滁州质检】 的相反数是_______. 【解析】的相反数是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2023安徽淮北调研】若，则称与是关于1的平衡数， 关于1 的平衡数是_______. 【解析】因为，则称与是关于1的平衡数，所以 关于1的平衡数 是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.用计算器计算： （1）（精确到 ）； 【解】 . （2） （精确到 ）. 【解】 . 归纳总结 实数运算中有无理数并且需要求出结果的近似值时，参与过程运算的无理数的近 似值要比最后结果要求的精确度多取一位小数.计算的最后结果要四舍五入到所要 求的精确度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 实数的大小比较 8.【2024山东济宁质检】比较3，， 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以， ，故 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2024安徽宣城期中】比较下列各组数中两个数的大小： （1）3.5与 ； 【解】因为，，，所以 . （2）与 . 【解】因为，，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 对数轴上与某点距离相等的点分析不全导致漏解 10.数轴上与距离为2的点所表示的数是 . 请判断上述说法是否正确，如果不正确，请给出正确的解答过程. 【解】不正确.正确的解答过程如下： 设与距离为2的点表示的数为 . ①当此点在的右边时，，解得 ,即此点表示的数是 ; ②当此点在的左边时，，解得 ，即此点表示的数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 本题已知一点到另一点的距离，需要考虑这点在另一点的左侧或者右侧，不能只 考虑一侧，否则容易导致漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2024安徽六安校级调研，中】若实数，满足 ，则( ) D A.，都是有理数 B. 的结果必定为无理数 C.，都是无理数 D. 的结果可能为有理数 【解析】当时，，是有理数， 是无理数，故A、 C错误；当时， ，0为有理数，故B错误、D正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 刷有所得 无理数与无理数的和可能为有理数，也可能为无理数，有理数与有理数的和一定 为有理数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2024山东德州期末，中】如图，若用边长为4的两个小正方形 拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】大正方形的边长为.因为 ， 所以，即.又因为 ，所 以,所以与 最接近的整数是6，即与大正方形的边长最接近的整 数是6.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.【2024广东广州期中，中】将1，，， 按如图方 式排列，若规定表示第排从左向右第 个数，则 与 表示的两数之差是___. 0 【解析】由题图可知，第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，第4排有4 个数，故第排有个数，则从第1排到第 排共有 个数，且每4个数为一次循环. 表示第5排 从左向右第4个数，为 .前11排共有 （个）数， 表示第12排从 左向右第4个数，即第70个数.因为，所以表示的数为 ， 所以与表示的两数之差是 .故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2024山东烟台期末，中】如图，一个直径 为2个单位长度的圆从原点处沿数轴向左无滑 动地滚动一周后，圆上与原点重合的点到达点 ，设点表示的数为 . （1）求 的值. 【解】由题意得原点与点之间的距离为 .因为点在原点的左侧，所以点 对 应的数是 ，即 . （2）求 的算术平方根. 【解】 . 因为4的算术平方根为2，所以 的算术平方根为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （3）在计算器上依次按键： ，显示 的结果是____________________________________. .故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［较难］观察下列等式，并回答问题： ① ； ② ； ③ ； ④ ； …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）请写出第5个等式：____________________； 计算：| _________. 【解】根据前4个等式即可得到第5个等式为 . 因为 ， 所以 . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）写出你猜想的第（ 为正整数）个等式：___________________________ （用含 的式子表示）. 【解析】由前4个等式可以猜想第个等式为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）比较 与1的大小. 【解】因为，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2023安徽定远校级调研，较难】有理数与无理数之间的运 算有着某种规律性，例如：若和都是有理数，，则 ， .已知和 都是有理数. （1）若，求 的平方根； 【解】因为，和都是有理数，所以 ， ，解得，，所以 ， 所以的平方根为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若，其中，是的两个平方根，求 的值. 【解】因为，所以 ，所 以 . 因为和 都是有理数， 所以解得 因为，是的两个平方根，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$