6.2 无理数和实数-课时1 实数的概念及分类-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 七年级下册 HK 1 2 第6章 实数 3 6.2 无理数和实数 课时1 实数的概念及分类 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 无理数的概念 1. 传统文化【2023安徽淮南期末】在《九章算术》一书中，对开方开不尽 的数起了一个名字，叫作“面”.这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符 合“面”的描述的数是( ) B A. B. C. D. 【解析】，所以A选项不符合题意； 是符合“面”的描述的数，B选项符 合题意；，所以C选项不符合题意； ，所以D选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的为64时，输出的 是( ) B A.8 B. C. D. 【解析】由题中所给的程序可知，把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数， 所以再取8的算术平方根，结果为，是无理数，故 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.在实数，，，0，，，， 中，无理 数有___个． 2 【解析】是分数，属于有理数；， 是有限小数， 属于有理数；，0，，是整数，属于有理数．无理数有， ， 共2个．故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 实数的估算 4.【2024安徽潜山期末】下列各整数中，最接近 的是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，所以.因为，所以 ， 则最接近 的整数是2.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5. 开放性试题【2024安徽合肥期中】写出一个比1大且比2小的无理数： __________________. （答案不唯一） 【解析】比1大且比2小的无理数有，等.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 6. 传统文化【2024安徽合肥蜀山区期末】我国南宋时期数学家秦九韶曾提 出利用三角形的三边长求面积的公式：如果三角形的三边长分别为，， ，记 ，那么其面积 .如果某个三角形的三边长分 别为2，3，3，其面积介于整数和之间，那么 的值是___. 2 【解析】因为 ，所以三角形的面积为 .因为,所以 .因为 其面积介于整数和之间，所以 .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 实数的概念及分类 7.【2023安徽宁国期中】下列说法中，正确的是( ) C A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 【解析】A选项,无理数包括正无理数和负无理数，故原说法错误；B选项,无限循 环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故原说法错误；C选项,正实数包括 正有理数和正无理数,故原说法正确;D选项,实数可分为正实数、零和负实数，故 原说法错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.【2023湖北咸宁咸安区期末】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观 点——“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来这一 学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表 示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机.这类“不能 用整数或整数的比表示的数”指的是( ) B A.有理数 B.无理数 C.零 D.负数 【解析】整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整 数的比表示的数”指的是无理数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 9.将下列各数填在相应的大括号内． ， ，，， （每两个3之间依次增加一 个0），0，，，， . 有理数：{ …}； 无理数：{ …}； 正实数：{ …}； 整数：{ …}. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解】根据定义可知，题中所给数中有理数有，， ，0， ，；无理数有 ， （每两个3之间依次增加一个0）， ，；正实数有， ，， （每两个3之 间依次增加一个0），，，；整数有，0， . 易错警示 对实数进行分类时，某些数应先进行化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到 带根号的数，就认为是无理数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 误认为带分母的数即分数 10. 不是( ) A A.分数 B.小数 C.无理数 D.实数 【解析】因为 是无限不循环小数，属于无理数，所以它不是分数．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 判断一个数的属性要从它的本质入手，而不是仅从表面上判断. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 $$