6.1 平方根、立方根-6.1.1 平方根-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 七年级下册 HK 1 2 第6章 实数 3 6.1 平方根、立方根 6.1.1 平方根 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 平方根与算术平方根 1.289的平方根是 的数学表达式是( ) C A. B. C. D. 【解析】289的平方根是的数学表达式是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.【2024安徽蚌埠期末】下列各数没有平方根的是( ) A A. B.0 C.2.1 D.6 【解析】因为正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，所以 没 有平方根.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3.【2024江苏扬州广陵区期末】下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意；B选项， ，原计算正确，故此选项符合题意；C选项， ，原 计算错误，故此选项不符合题意；D选项， 没有意义，原计算错误，故此选 项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 4.一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是( ) C A.1 B. C.0 D.1或0 【解析】因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0；一个正 数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，所以平方根与算术平方根相等的数只 有0.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 5.【2024湖南长沙质检】若与 是同一个正数的平方根，则这个正数 为( ) B A.4 B.4或100 C.100 D. 【解析】因为与 是同一个正数的平方根，所以当 时，，所以.因为 是4的平方根，所以 这个正数为4.当时，，所以 . 因为 是100的平方根，所以这个正数是100.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 6.计算： __. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 技巧总结 当被开方数是带分数时，应先把带分数化为假分数，再求值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.【2023安徽淮北期末】如果，是2 023的两个平方根，那么 ____ ___. 2 023 【解析】因为，是2 023的两个平方根，所以， ，所以 ，故答案为2 023. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【2024安徽安庆大观区期中】若，满足，则 的值 为____. 16 【解析】因为，所以, ,所以 ，，所以，，所以 .故答案为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.求下列各数的平方根、算术平方根. （1） ； 【解】.因为，所以225的平方根是 ，225的算术 平方根是15，所以的平方根是 ，算术平方根是15. （2） ； 【解】.因为，所以的平方根是， 的算术平方根 是，所以的平方根是,算术平方根是 . （3） . 【解】.因为，所以0.04的平方根是， 的 算术平方根是,所以的平方根是 ,算术平方根是0.2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 关键点拨 当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 知识点2 用计算器求平方根 10.用计算器求下列各式的值.（精确到 ） （1）16.64≈_______； （2） ________； （3） ________; （4） ________. 4.079 95.205 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 知识点3 算术平方根的应用 11.【2023江苏苏州期末】小华用一根细线将一铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱 形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将 铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面 半径为 ___厘米.（ 取3） 5 【解析】设溢水杯内部的底面半径为厘米.由题意得 ,所以 .因为,所以 .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 刷易错 易错点 对平方根和算术平方根的概念理解不清楚致错 12.王老师给同学们布置了这样一道习题：一个正数的算术平方根为 ，它的 平方根为 ，求这个正数. 小张的解法如下： 12解：依题意可知，解得，则，所以这个正数 为9. 王老师看后说小张的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 【解】依题意可知是, 两数中的一个.应分情况讨论： ①当时，解得，则,所以这个正数 为9. ②当时，解得，则,所以这个正数 为1. 综上所述，这个正数 是9或1. 易错警示 学生容易对平方根和算术平方根的概念理解不清，一个正数 有两个平方根，一个 是的算术平方根，另外一个是 ，针对本题，需要考虑两种情况： ； . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2024安徽宣城质检，中】如果是一个整数，那么整数 可取 得的值共有( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】因为，是一个整数， 为整数，所 以整数可以取2，8，18，所以整数 可取得的值共有3个.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2023北京海淀区校级期末，中】将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成 一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数___. 1 【解析】设拼成后的正方形的边长为.由题意得 ,所以 .所以该正方形的边长最接近整数1.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］ （1）如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是______． 0或1 【解析】如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是0或1，故答案 为0或1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）若，则 __________． 或 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2023安徽池州贵池区期末，较难】先观察下列各式： ； ；； （1）计算： _____________________________________ ______________； 【解】，故答案为6. （2）已知 为正整数，通过观察并归纳，请写出： ___________________________________________________________； ，故答案为. （3）应用上述结论，请求 的值. 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024安徽芜湖期中，中】有一个数值转换器，原理如图所示. （1）当输入的值为16时，输出的 值是多少？ 【解】16的算术平方根为，4是有理数；4的算术平方根为 ，2是有 理数；2的算术平方根为，不是有理数，则输出的值是 . （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出 值？如果存在，请写出所有满足要 求的 值；如果不存在，请说明理由. 【解】存在.当或1时，始终输不出 值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）小明输入某个数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”， 请你推算小明输入的 的取值范围. 【解】因为负数没有算术平方根，所以当输入的 值小于0时，该程序无法运行， 即小明输入的的取值范围为 . （4）若输出的值是，试问输入的 值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个. 【解】输入的值不唯一.如或时，输出的值都是 （写出两个符合题 意的 值即可）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［难］探索与应用. 先填写下表，通过观察后再回答问题. … 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中_____, ____； 0.1 10 【解】，.故答案为 ,10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）从表格中探究与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 【解析】根据题表可得规律：被开方数扩大到原来的100倍，对应的算数平方根扩 大到原来的10倍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ①已知，则 ______； 31.6 【解析】 ,故答案为31.6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②已知3.24=1.8，若，则 _______. 32400 【解析】 ,故答案为32 400. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 归纳总结 如果将被开方数的小数点向左（或向右）移动 为正整数）位，那么它的算术 平方根的小数点就相应地向同一方向移动 位. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$