第1章 3 乘法公式-课时4 完全平方公式的应用-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第一章 整式的乘除 3 3 乘法公式 课时4 完全平方公式的应用 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 利用完全平方公式进行简便运算 1.【2023江西宜春校级质检】运用简便方法计算 正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.【2024内蒙古呼和浩特校级质检】计算： （1） ； 【解】原式 ． （2） ； 【解】原式 ． （3） ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 与完全平方公式有关的综合运算 3.【2023北京海淀区校级期末】小石将 展开后得到多项式 ，小明将展开后得到多项式 ，若 两人计算过程无误，则 的值为( ) B A. B. C.4 045 D.1 【解析】因为展开后得到,所以 .因 为展开后得到，所以 ，所以 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 根据完全平方公式的特点，可以知道，的值，再根据平方差公式求出 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.先化简，再求值： （1）【2023江西宜黄质检】，其中 . 【解】原式 . 当时，原式 . （2）【2023江苏常州期中】，其中， . 【解】原式 . 当，时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2024福建宁德校级质检】定义：对于依次排列的多项式， ， ，，是常数，当它们满足，且 为常数 时，称，，是一组完美数， 是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式 ，，，因为 ，所以1，3，5是一组完 美数，4是该组完美数的完美因子． （1）已知，，是一组完美数，求该组完美数的完美因子 ； 【解】根据题意，得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）当，， 之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由． 【解】当时，它们是一组完美数．理由：假设，， 是一组完美 数，则 的结果为常数，原式 .要使结果为常 数，则 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2024四川成都校级期末】阅读理解： 若满足，求 的值． 解：设， ，则 ， ， 则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 解决问题： （1）若满足,则 ____； 12 【解析】设，，则 ， ，所以 ．故答 案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）若满足，求 的值； 【解】设， ，则 ， ，所以，所以 的值为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （3）如图，在长方形中，，，点，分别是， 上的 点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形 和 ，若长方形 的面积为160，则图中阴影部分的面积和为_____． 384 【解析】由题意得，， ，阴影部分的面积为 因为长方形 的面积为160，所以 ，所以.设 ， ，则， ， 所以 ．故答案为384． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 $$