第1章 3 乘法公式-课时3 完全平方公式的认识-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第一章 整式的乘除 3 3 乘法公式 课时3 完全平方公式的认识 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用图形验证完全平方公式 1.【2024广东深圳期末】下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】选项A中的阴影部分的面积可以用 来解释．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识点2 利用完全平方公式计算 2.【2024重庆渝中区校级质检】下列运算： ； ； ； ． 其中，运算错误的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ，故①运算错误； ，故②运算错误； ，故③ 运算正确； ，故④运算错误．所以运算错误的有①②④，共 3个．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3. 【2023山东东营模拟】对于任意有理数,,现用“☆”定义一种运算： ☆，根据这个定义，代数式☆ 可以化简为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得☆ . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.如果 ，则一定成立的是( ) B A.是的相反数 B.是的倒数 C.是的相反数 D.是 的倒数 【解析】因为 ， 所以，故 互为倒数．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 若,两数互为相反数，则；若,两数互为倒数，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.若，则 ____. 12 【解析】因为，所以 ，解得 ．故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2024湖南衡阳校级质检】已知， ，求下列各式的值： （1） ； 【解】因为， ，所以原式 . （2） ． 【解】因为， ，所以原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024江苏苏州期末】观察下列等式： ；； ；… 根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）第④个等式为_______________； 【解析】因为；；； ，所 以第④个等式为．故答案为 ． （2）猜想第 个等式，并说明你的猜想成立． 【解】猜想：第 个等式为 .说明：等式左边 右边，故猜想成立． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 在利用完全平方公式求解时,因公式运用错误而出错 8.下面是小红化简整式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题. 解： （第一步） .（第二步） （1）小红的化简过程从第____步开始出现错误； 一 （2）写出正确化简的过程. 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 应用完全平方公式时易出现 的错误，要牢记 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］如图所示，以长方形 的各边为直径向外作半圆得到一 个新的图形，其周长为 ，同时此图形中四个半圆面积之和为 ，则长方形 的面积为( ) C A.10 B.20 C.40 D.80 【解析】设，.由题意得 ， ,所以， ．因为 ,所以,所以 ,所以 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2023广东河源校级调研，中】不论， 取什么有理数，代数式 的值( ) A A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何有理数 D.可能为负数 【解析】 . 因为， ，所以 ，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2023浙江杭州拱墅区校级期中，中】若满足 ， 则 ( ) B A.0.25 B.0.5 C.1 D. 【解析】设，，所以 .因为 ，所以,所以 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4. 开放性试题【2023河南郑州高新区校级期末，中】已知多项式 与 一个单项式的和是一个多项式的平方.请你写出一个满足条件的单项式：________ ___________.（填上一个你认为正确的即可） （答案不唯一） 【解析】代数式 与一个单项式的和是一个多项式的平方，这个单项式可以 是或或．故答案为 （答案不唯一）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 5.【2024重庆南岸区期中，中】【知识 生成】我们已经知道，通过计算几何图 形的面积可以表示一些代数恒等式．例 如由图（1）可以得到 ，基于此，请 解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （1）根据图（2），写出一个代数恒等式：_________________________________ ______________． 【解析】由题图（2）得正方形的面积为 ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）利用（1）中得到的结论，若， ，则 ____． 30 【解析】因为， ， ，所以 ，所以 ．故答案为30． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （3）小明同学用图（3）中张边长为的正方形、张边长为的正方形和 张宽、 长分别为,的长方形纸片拼出一个面积为 的长方形，则 ____． 16 【解析】由题意得 ，所以 ，所以，， ，所以 ．故答案为16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图（4）表示 的是一个棱长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据 图（4）中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________________________． 【解】因为原几何体的体积为 ，新几何体的体积为 ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］阅读下面的材料: 若，则 ,所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 解决下列问题: （1）若，则_______，_____________.（用含有 的 式子表示） 【解析】因为，所以 ，则 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若 ，下列等式： ① ； ② ， 当 为自然数时，有且仅有一个成立，请判断，并说明理由. 【解】①成立.理由：由（1）得,若 , 则，，所以 ， 故 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$