第1章 3 乘法公式-课时2 平方差公式的应用-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第一章 整式的乘除 3 3 乘法公式 课时2 平方差公式的应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 利用图形验证平方差公式 1.【2024辽宁阜新期末】在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分 裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】A选项，裁剪前阴影部分的面积为 ，裁剪后阴影部分拼成的是平 行四边形，其中底为，底边上的高为 ，故阴影部分的面积为 ，所以有 ，故A可以验证；B选项，裁剪前 阴影部分的面积为，裁剪后阴影部分拼成的是长方形，长为 ，宽为 ，故阴影部分的面积为，所以有 ，故 B可以验证；C选项，裁剪前阴影部分的面积为 ，裁剪后阴影部分是由两个 相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上的高为 ，故阴影部 分的面积为，所以有 ，故C可以验证；D选 项，裁剪前阴影部分可以看作是边长为的正方形，因此面积为 ，裁 剪后拼成的图形中阴影部分的面积可以看作四个小正方形的面积和，即 ， 因此不能验证平方差公式．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024山东日照期末】从边长为的正方形中剪掉一个边长为 的正方形 （如图（1））,然后将剩余部分裁剪拼成一个长方形（如图（2）），上述操作能 验证的等式是_______________________． 图（1） 图（2） 【解析】题图（1）中阴影部分的面积可以看成两个正方形的面积差，即 ， 题图（2）是长为，宽为的长方形，因此其面积为 ，所以 有．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 利用平方差公式进行简便运算 3.【2023江西乐安调研】运用乘法公式简便计算： ___. 1 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.阅读例题的解答过程，并解答下列各题. 例：用简便方法计算 . 解： ① ② . （1）例题求解过程中，第②步变形的依据是____________； 平方差公式 （2）用简便方法计算 . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点3 平方差公式的实际应用 5.原有一块长方形绿地，现进行如下改造：将长减少，宽增加 ，改造后得 到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，则改造后正方形绿地的面积为 ______. 【解析】设改造后正方形绿地的边长为，则改造前长方形绿地的长是 ， 宽是.根据题意有，即，解得 . 故改造后正方形绿地的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.【2024吉林松原期末】某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上 搭建舞台．已知广场中心有一个边长为 的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 图（1） 图（2） 方案一：如图（1），绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分）， 面积为 ； 方案二：如图（2），在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为 . 具体数据如图所示． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）图（2）中长方形的长是______，宽是______；（用含, 的代数式表示） 【解析】根据题意得，题图（2）中长方形的长是 ，宽是 ．故答案为， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）试比较与 的大小关系． 【解】由题图可知，， ，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.如图，小刚家有一块形菜地，要把 形菜地按如图所示的方式 分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底 都是米，下底都是米，高都是 米. （1）小刚家的菜地面积是多少平方米？ 【解】由题意得，菜地的面积为 平方米. 故小刚家的菜地面积是 平方米. （2）当， 时，菜地的面积是多少？ 【解】当，时，原式 ， 故菜地的面积是500平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2023山东泰安泰山区期末，中】若， ， ，则,, 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， .因为，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.【2024四川广安期末,中】如图，点,分别在长方形 的边 ,上，点,在上，点,在边上.若正方形 的面积 等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形 的面积等 于( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】设大正方形与小正方形的边长分别为，，则有 ， 阴影部分的面积为，即，可得 ，即正方 形 的面积是3．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3.【2023广东江门质检，中】某同学在计算 时，把3写成 后，发现可以连续运用平方差公式计算： . 请借鉴该同学的经验，计算： ( ) D A. B. C.1 D.2 【解析】原式 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 在前面乘一个 ，然后再连续利用平方差公式计算． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.【2024辽宁大连质检，中】如图，用大小 相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小 正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3 个图形由25个小正方形拼成； ，按此规律， 10 【解析】因为第1个图形是一个小正方形；第2个图形由 个小正方 形拼成；第3个图形由个小正方形拼成; ，按此规律，拼成第 个图形需要个小正方形，拼成第个图形需要 个小正方 形，所以，解得 ．故答案为10． 若第个图形比第个图形多用了72个小正方形，则 的值是____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 由题中规律可推出第个图形中小正方形的个数为，第 个图形中 小正方形的个数为 ,从而可列出相应的方程求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2023北京房山区二模，中】已知 ，求代数式 的值. 【解】因为，所以 , 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合【2023山东枣庄期中,较难】某数学兴趣小组的小林和小颖 两位同学将连续的正整数1，2，3， 排成如图（1）所示的数表，从中框出某些 数，做了如下探索： 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （1）小林在数表中框出“ ”字形，并将右上角与左下角的数相乘,再与左上角与 右下角的数的积作差，请你帮忙完成研究过程. ①计算：____， ____. 36 36 【解析】 ， . 故答案为36，36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ②化简：图（2）是从图（1）中提取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心 数为,则,,, 所对应的数分别为_______，______，______，_______ （用含的代数式表示），请你利用整式的运算，对 进行化简. 【答案】 【解析】由题意得,,,所对应的数分别为，，， .故答 案为，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）小颖在数表中框出“ ”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数的平方 作差，即图（3）中，则在框出的“”字形中， 的值能否等于 ？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由. 【解】不能,理由:由题意得， ， 则 . 若，则，解得.由题图（1）可知 不 能为27，所以在框出的“”字形中，的值不能等于 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 $$