1.1 直线的相交-课时2 垂线-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第1章 相交线与平行线 3 1.1 直线的相交 课时2 垂线 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 垂线的定义及画法 1.如图，直线，相交于点，下列条件： ； ；，其中能说明 的有 ( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 ，能说明 ；②因为 ，，所以 ，能说明 ；，不能说明 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 知识归纳 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列各图中，过直线外一点画的垂线 ，使用三角板的画法正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】正确操作为用直角三角板的一条直角边与直线 重合，另一条直角边过点 后沿直角边画直线，所以D选项的画法正确，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024浙江杭州期末】如图，直线与相交于点， ， ，则 的度数是______. （第3题图） 【解析】，与 是对顶角， , ，故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024浙江嘉兴期末】如图，，平分，若 ，则 的度数为______.（结果用度表示） （第4题图） 【解析】平分，且 ， ，即 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024浙江宁波期末】如图，已知点，， 在同一直线 上，，平分 . （1）若 ，求和 的度数. 【解】， . ，, 平分 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）若恰好平分，求 的度数. 【解】平分，平分 ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 垂线的性质 6.【2024浙江金华期末】如图，在同一平面内，点是直线上一点， ， ，垂足为，则与 重合的理由是( ) C （第6题图） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂直于同一直线的两条直线平行 【解析】，，垂足为，与 重合（在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直），故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 点到直线的距离 （第7题图） 7.【2024浙江台州期末】小茗同学练习跳远，如图，点 是她落地 时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度( ) B A. B. C. D. 【解析】, 这次跳远的成绩是线段 的长度，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2024浙江绍兴调研】如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，，， 都在格点上. （1）过点作直线的垂线，垂足为 ； 【解】如图，直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）过点作直线，垂足为，直线交于点 ； 【解】如图，直线 即为所求. （3）点到直线 的距离等于___个单位长度. 2 【解析】由图可知点到直线 的距离等于2个单位长度.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 误把垂线段当成点到直线的距离 9.如图， ， . （1）点到 的距离是______________； 线段的长度 （2）点到 的距离是______________； 线段的长度 （3）点到 的距离是______________. 线段的长度 【解析】因为 ，，所以点到的距离是线段 的长度； 点到的距离是线段的长度；点到的距离是线段 的长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.【2024浙江杭州期末，中】如图，直线，交于点 ， .若 ，平分 ，则下列角中，与 互余的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， 平分 ， ，， 与 互余的角是, ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2024浙江绍兴期末，中】如图，直线，相交于点 ， ，，平分，则 的度 数为( ) A A. B. C. D. 【解析】， ， ， 平 分，， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2024江苏徐州期末，较难】在同一平面内，若与 的两边分别垂直，且 比的3倍少 ，则 的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】因为与的两边分别垂直，所以或 .设 ,则 .分类讨论如下：①如图（1），当 时， ,解得，则 ;②如图（2），当 时， ,解得，则 .综上所述，的度数为 或 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 易错警示 注意分类讨论，避免漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2024浙江金华期末，中】如图，，，，.点 到直线的距离为___，点到直线 的距离是_ __. 9 【解析】由题得点到直线的距离是9.设点到直线的距离为 ， ,,,， ， 点到直线的距离是.故答案为9， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024浙江金华质检，中】如图所示，点，， 分别代表三个 村庄，根据下列条件画图. （1）画射线，线段，直线 ； 【解】如图所示，射线，线段，直线 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）若线段是连结村庄和村庄的一条公路，现村庄也要修一条公路与 ， 两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短， 村庄应该如何修路？请在同 一图上画出示意图，并说明这样修路的理由. 【解】过点作于，如图所示，则线段 即为所修的路，理由：在连结 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2024浙江温州期末，中】如图，直线与直线交于点 ， 射线在内部，是的平分线，且 . （1）若，求 的度数. 【解】， ， 是 的平分线， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若，求 的度数. 【解】设 ，则 ， ， 是的平分线， ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论【2024浙江杭州期末，较难】直线，相交于点 ，过 点作 . （1）如图（1），若，求 的度数. 【解】， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）如图（2），作射线，使，则是 的平分线.请说明理由. 【解】, ， ， .又 ，，即是 的平分线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）在图（1）上作，写出与 的数量关系，并说明理由. 【解】 或.理由如下：①当在 下方时， 如图（1）.∵OG⊥AB， ，即 ， ，即 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 ②当在上方时，如图（2）.， ，即 ， ，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 易错警示 （3）注意要分为在上方和在 下方两种情况讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$