第2章 专题3 解方程组常用技巧-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第2章 二元一次方程组 3 专题3 解方程组常用技巧 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 直接消元法 1.【2024浙江温州质检，中】解方程组： 【解】方程组整理得，得，解得.把 代入①，得，解得，则原方程组的解为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 类型2 叠加、叠减法 2.【2024浙江金华调研，较难】阅读下列解方程组的方法，并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量大，且易出现运算错误，而采用 下面的解法则比较简单： 得，所以 .③ 得 .④ 得.把代入③得 ， 所以原方程组的解是 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）请你仿照上述方法，解方程组 【解】 得 .③ 得 .④ 得，解得 . 把代入③得，解得， 原方程组的解是 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）请你直接写出方程组 的解是_ ________； 【解析】 得， .③ 得 .④ 得 . 把代入③得，解得， 原方程组的解是 故答案为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （3）猜测关于，的方程组 的解是什么，并用 方程组的解加以验证. 【解】猜测：验证：当， 时，第一个方程：左边 右边，第二个方程：左边 右边， 是方程组的解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 类型3 同解交换法 3.【2024重庆万州区调研,中】已知关于，的方程组 和方程组 的解相同. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）求这两个方程组的解； 【解】 关于，的方程组 和方程组的解相同，，满足 由 可得，解得.将代入①可得 ，解 得， 这两个方程组的解为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）求 的值. 【解】将两个方程组中的第二个方程联立可得将 代入可得 由可得，解得.将代入③可得 ，解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 思路分析 （1）将两个方程组中的第一个方程联立可得一个二元一次方程组，求解即可； （2）将两个方程组中的第二个方程联立，将（1）中求出的， 的值代入即可得 到关于,的二元一次方程组，解之可求出，的值，从而得到 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 类型4 整体思想（换元法） 4.【2024浙江杭州期中，中】阅读材料：小强同学在解方程组 时， 采用了一种“整体代换”解法： 解：将②变形得，即 .③ 把①代入③，得 ，解得.把代入①，得 .所以方程组的解为 请你解决以下问题: 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （1）仿照小强同学的“整体代换”法解方程组 【解】 将②变形得 ， 即 .③ 把①代入③，得，解得 . 把代入①，得 . 所以方程组的解为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）已知，满足方程组 求 的值和这个方程组的所有整数解. 【解】原方程组化为 将①代入②，得，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 因为与 是整数， 所以或或或 将代入得，所以和 符合题意.故原方程组的所有整数解是 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 $$