第1章 大招专题1 平行线中常见的辅助线-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第1章 相交线与平行线 3 大招专 题1 平行线中常见的辅助线 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招1 过“拐点”作平行线 1.【2024浙江金华调研，中】如图，已知直线 ， ， ，且比大 ，那么 ____. 大招解读 过“拐点”作平行线 平行线问题中遇到拐点时,通常过这个拐点作一条直线与已 知两条平行线平行，然后利用平行线的性质进行角度的转 换与计算. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】如图，过点作的平行线，过点作 的平行线 ，则，， ， ， ， ， . 刷有所得 此题中作辅助线的方法在平行线问题中较为常用，其目的是构造平行线被第三条直 线所截形成的“三线八角”，然后利用平行线的性质去进行角的转换，从而解题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 子题练变式 2.【2024浙江杭州期末，较难】如图（1），，， 分别是 ，上任意一点，和交于点 . （1）试猜想，， 的数量关系，并说明理由； 【解】.理由：如图（1），过点 作 ，， ， ， ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）如图（2），直线，，垂足为，与 相交 于点，若 ，则 ______； 【解析】如图（2），过作,则 , ,， , .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （3）如图（3），，图中，，，， ， ， 之间有什么关系？ 【解】 . 理由：如图（3），取有限个角，并作，则 ，作 ，则 ,， ， ， ，由此推得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 刷有所得 当一组平行线间有一个拐点时，可以延长线段，也可以过拐点作平行线.当一组平 行线间有多个拐点时，直接过拐点作平行线即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 母题学大招2 延长截线 3.【2024浙江舟山调研，中】如图，已知， ，垂足 为， ，求 的度数. 【解】如图，延长交直线于， ， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 大招解读 延长截线 已知 . 如图（1）,延长交于.结论: . 如图（2）,延长交于.结论: . 如图（3）,延长,交于点.结论: . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 子题练变式 4.【2024浙江绍兴期末，中】如图是一个形如汉字“互”的图形， 其中，，，，， 三点在同一 直线上，，， 三点在同一直线上. 试说明： （1） ； 【解】， .又 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2） . 【解】如图，延长交于点， . 又，, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 关键点拨 （1）根据“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”说明 即可； （2）延长交于点 ，根据平行线的性质和角的等量代换说明即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.【2024四川成都青羊区期末，中】已知 . （1）如图（1），试说明： ； 【解】如图（1），延长交于点 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）如图（2），平分，平分， ，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解】如图（2），过点作，过点 作 ， ， ，， 平分，平分， ， ， ， ， ， ，即 .由（1）知， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $$