2.4 二元一次方程组的应用-课时2 分配问题、图形问题和其他问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第2章 二元一次方程组 3 2.4 二元一次方程组的应用 课时2 分配问题、图形问题和其他问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分配问题 1.【2024浙江台州质检】七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人 没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是 ( ) C A.14 B.13 C.12 D.15 【解析】设这间会议室的座位排数是，学生人数是 .根据题意，得 解得 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 关键点拨 设这间会议室的座位排数是，学生人数是 .根据“每排座位坐12人，则有11人没 有座位”，得到 ；根据“每排座位坐14人，则余1人独坐一排”，得 到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［中］某中学组织初一年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人 没有座位.若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知 45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元. （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ 【解】设初一年级有人，原计划租用45座客车 辆. 由题意得解得 答：初一年级有240人，原计划租用45座客车5辆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位且每辆车 刚好坐满，怎样租用更合算？（通过计算加以说明） 【解】设租用45座客车辆，60座客车辆.依题意得 ，即 ， 其非负整数解有两组，为和 故有两种租车方案：只租用60座客车4 辆或租用45座客车4辆和60座客车1辆.当， 时，租车费用为 （元）； 当，时，租车费用为 （元）. ， 租用45座客车4辆和60座客车1辆更合算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 （1）设初一年级有人，原计划租45座客车 辆.由题意“原计划租用45座客车若 干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客 车恰好坐满”，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据45座客车和60座客车的每日租金计算出两种租车方案各自的费用，比较 后即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 图形问题 3.如图，在大长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形， 则阴影部分的面积之和是( ) B A. B. C. D. 【解析】设每个小长方形的长为，宽为 .依题意得 解得 阴影部分的面积之和为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2024浙江温州质检】有一个玻璃密封容器，下面是圆柱体，上面是长方体， 内装的液体.当容器正放时，容器内液面的高度为 （截面图如图 （1））；当容器倒放时，容器内液面的高度为 （截面图如图（2）），则该 玻璃密封容器下面圆柱体的底面半径为（ 取3）( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】设该玻璃密封容器下面圆柱体的底面半径为 ，上面长方体的底面积 为根据题意得，得 ，解得 （负值不合题意，舍去）， 该玻璃密封容器下面圆柱体的底面半径为 ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 其他问题 5.【2024浙江杭州期中】在弹性限度内，弹簧总长度与所挂物体质量 满足公式：（，为已知数）.当挂质量为 的物体时，弹簧总长度 为；当挂质量为的物体时，弹簧总长度为，则公式中 的值为___. 6 【解析】根据题意,得解得 故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2023江苏南京期末】现有质量分数分别为和 的两种盐水.常温下，从 这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水.要混合制成 质量分数为 的盐水，需要取用 的盐水____千克. 12 【解析】设需要取用的盐水千克，取用的盐水 千克.由题意得 解得 所以需要取用的盐水12千克，取用 的盐 水8千克.故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024浙江宁波调研】某房屋开发公司向银行贷年利率分别为和 的甲、 乙两种贷款共500万元，一年应付出的利息共34万元，求甲、乙两种贷款的数额各 是多少. 【解】设甲、乙两种贷款的数额分别是万元， 万元.由题意得， 解得 答：甲、乙两种贷款的数额分别是300万元，200万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.【2024辽宁大连期末，中】若一个长方形的长减少，宽增加 ，就变成 了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长是( ) B A. B. C. D. 【解析】设这个长方形的长为，宽为.由题意得， 解得所以这个长方形的长是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2023重庆沙坪坝区期末，较难】三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A 书籍和25本B书籍收入3 495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3 330元，月底发 现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买 了原价和打折的两种书籍，共花费3 150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购 买所有书籍本数的 ，则张老师购买了A种打折书籍____本. 15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】设A书籍的售价为元/本，B书籍的售价为 元/本.根据题意可得， 解得 设张老师购买了A种打折书籍 本，购买了B种 打折书籍本，购买了原价B书籍本，则购买原价A书籍 本.根据题意 得， ，整理得， ，，，，均为正整数， 为 5的倍数，且.当时，（舍去）;当时， （舍去）；当时，；当时， （舍去）.故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2024浙江衢州期中，中】实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度 随着 运动时间的变化而变化，速度可用公式计算，已测得当 时，速 度；当时，速度 . （1）求， 的值. 【解】 当时，速度；当时，速度 ， 解得 （2）当速度时,求该物体的运动时间 . 【解】由（1）得，当时，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［中］某市为了更好地利用水资源，制定了用水收费标准：如果每户每月用水 不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元 收费，其 余仍按每吨2元收费.如表是小明家3、4月份用水量及支付水费情况. 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （1）若小明家3、4月份用水量都超过吨，求， 的值；（要求列方程或方程组求解） 【解】依题意，得 解得 答：的值为10， 的值为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）小明家从5月份开始节约用水，若小明家5、6月份的用水量共22吨 （5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元，则小明家5、6月份 用水量分别是多少吨？ 【解】设小明家5月份的用水量为吨，则6月份的用水量为 吨.当 时，，解得 ， ；当 时， ，不符合题意，舍去. 答：小明家5月份的用水量为9吨，6月份的用水量为13吨. 关键点拨 （2）注意分及 两种情况考虑.根据小明家两个月共支付水 费50元，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.【2024浙江金华期末，较难】某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排 A、B两种货车将全部物资一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期 的三次运输记录如下表（部分数据被污渍盖住） A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 __________ 第三次 5 4 160 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）表格中被污渍盖住的数据是_____. 【解】设A、B两种货车每辆每次分别可以运输物资吨， 吨. 根据题意，得解得 （吨）.故 答案为540. 540 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）请你通过计算说明所有可行的运输方案（两种货车均参与运输）. 【解】设A、B两种货车各需要辆，辆.根据题意，得 , . ,均为正整数，当时，；②当时，；③当 时， . 综上，可行的运输方案有①安排A货车2辆，B货车10辆；②安排A货车5辆，B货车6 辆；③安排A货车8辆，B货车2辆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $$