2.4 二元一次方程组的应用-课时1 配套问题、行程问题和工程问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第2章 二元一次方程组 3 2.4 二元一次方程组的应用 课时1 配套问题、行程问题和工程问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 配套问题 1.【2024浙江温州质检】某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动时，美术老师 要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另 一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面或者3个底面，如果1个侧面和2个底 面可以做成1个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为____. 12 【解析】设用张卡纸做侧面，用张卡纸做底面，则裁出侧面的个数为 ，底面 的个数为.由题意得解得 用6张卡纸做侧面，用8张卡纸 做底面，则裁出侧面的个数为12，底面的个数为24，所以这些卡纸最多可以做成 包装盒的个数为12.故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 关键点拨 解本题的关键是找出2个等量关系:①卡纸的总张数,②侧面的数量 底面 的数量. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.A，B两个组生产如图所示的四条腿的凳子.A组和B组共16人，且B组人数比A组人 数的2倍还多1人，已知每名工人每小时可生产5个凳子面或者12个凳子腿. （1）求A组和B组各有多少员工. 【解】设A组有员工人，B组有员工人.由题意得解得 答：A组有员工5人，B组有员工11人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）原计划A组负责生产凳子面，B组负责生产凳子腿，请说明每小时生产的凳子 面和凳子腿能否配套.如果不配套，请说明A，B两组应该如何调配人员，才能使每 小时生产的凳子面和凳子腿刚好配套. 【解】A组每小时生产的凳子面的个数为 ，B组每小时生产的凳子腿的个 数为 个凳子面和4个凳子腿恰好做成一个凳子，而 ， 原计划每小时生产的凳子面和凳子腿不能配套. 设B组向A组支援人.由题意得，解得 . 答：B组向A组支援1人，才能使每小时生产的凳子面和凳子腿刚好配套. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 行程问题 3.【2024浙江杭州期末】甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时 同地出发，反向而行，每隔 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔 相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑( ) B A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 【解析】设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈.根据题意得 解得 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 关键点拨 若甲、乙同向而行，则第一次相遇时甲比乙多跑一圈；若甲、乙相向而行，则第 一次相遇时甲和乙共跑一圈. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2024浙江湖州期末】相同型号的甲、乙两辆测试车加满气体燃料后最远均可行 驶120千米，现在甲、乙两车从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一 些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车立即掉头返回A地，乙车继续行驶，到 B地后立即掉头返回A地，最终两车都能返回A地，则B地最远可距离A地____千米. 80 【解析】若甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料恰好用完，乙车行驶到B地再返 回A地时燃料恰好用完，则B地距离A地最远，在这种情况下，设A地与B地之间的距 离为千米，A地与C地之间的距离为千米.根据题意得， 解得 地最远可距离A地80千米，故答案为80. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点3 工程问题 5.【2024江苏苏州调研】某地准备对一段长 的河道进行清淤疏通.若甲工程 队先单独工作4天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独 工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河 道，乙工程队平均每天疏通河道，则 的值为____. 20 【解析】由题意得 ，得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2024浙江杭州质检】某工程公司承包的一段路基工程的施工土方量为120万立 方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工，150天可完成 任务.由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回， 两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.甲、乙两队 平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】设甲队平均每天的施工土方量为万立方，乙队平均每天的施工土方量为 万立方. 根据题意，得 解得 答：甲队平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队平均每天的施工土方量为 0.38万立方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.【2024上海杨浦区期末，中】已知甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没 有平路，一辆汽车上坡时的速度为，下坡时的速度为 .如果汽车 从甲地开往乙地需9小时，从乙地返回甲地需7.5小时，那么甲地到乙地的公路总 长度为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】设从甲地到乙地的上坡路为，下坡路为 .根据题意，得 整理，得，得， ，即 甲地到乙地的公路总长度为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2024广东广州调研，中】某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了 某镇的A工程和B工程，甲工程队晴天需要14天完成任务，雨天工作效率下降 ； 乙工程队晴天需要15天完成任务，雨天工作效率下降 ，若两个工程队同时开 工且同时完工，则两个工程队各工作了( ) C A.15天 B.16天 C.17天 D.18天 【解析】设两个工程队各工作了天，在施工期间有 天有雨.由题意得， 解得 两个工程队各工作了17天，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2024浙江金华期末，较难】A，B两地相距300千米，甲、乙两车沿同一路线从 A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车出发30分钟时距离A地30千米， 此时乙车出发.乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，一段时间后乙车发 生故障，修车耗时1小时，随后乙车车速比修车前减少了40千米/时，但仍保持匀 速行驶，两车同时到达B地.乙车修好时，甲车距离B地还有____千米. 75 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】由题意得，甲车速度为 （千米/时）.设乙车故障前的速度为 千米/时.根据题意，得，解得， 乙车故障后的速度 为（千米/时）.设乙车故障前行驶了小时，修好后行驶了 小时. 根据题意，得 解得 乙车从出发到修好故障共用时 （分），此时甲 车行驶了（千米）， （千米），故答案为75. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 关键点拨 本题考查用二元一次方程组解决行程问题，抓住路程、速度、时间之间的关系是 解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2023河北石家庄期中，中】随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中 心计划扩大规模，准备装修一批新房舍.若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成， 共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能 完成，共需装修费4.8万元，康养中心研究后决定只选一个公司单独完成 （工作总量为1）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选哪家公司？请说明理由； 【解】如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司.理由如下：设甲公司每 周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为 . 根据题意得 解得 ，， 甲公司单独完成所需时间为10周，乙公司单独完成所需时 间为15周.又， 如果从节约时间的角度考虑，康养中心应选甲公司. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由. 【解】如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司.理由如下：设选择甲公 司每周需支付装修费万元，选择乙公司每周需支付装修费 万元.根据题意得 解得，， 选择 甲公司共需支付装修费6万元，选择乙公司共需支付装修费4万元.又， 如果从节约开支的角度考虑，康养中心应选乙公司. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 应用意识［较难］某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制 作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是 的标 准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材. 如图（1）所示（单位： ）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）列出方程（组），求出图（1）中与 的值. 【解】由题意，得 解得 答：与 的值分别为60，40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准 板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做 成如图（2）所示的竖式与横式两种无盖礼品盒. ①两种裁法共得到A型板材____张，B型板材____张； 64 38 【解析】由裁法一得到A型板材 （张），由裁法二得到A型板材 （张），所以两种裁法共得到A型板材 （张）；由裁法一得 到B型板材（张），由裁法二得到B型板材 （张），所以两种 裁法共得到B型板材 （张）.故答案为64，38. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ②设做成的竖式无盖礼品盒有个，横式无盖礼品盒有 个.根据题意完成表格： 礼品盒 板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个） A型（张） B型（张） ____ 【解析】由已知和题图得，横式无盖礼品盒有个，所以用B型板材 张，填表如下. 礼品盒 板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个） A型（张） B型（张） . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$