1.5 平行线的性质-课时2 平行线的性质（2）-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第1章 相交线与平行线 3 1.5 平行线的性质 课时2 平行线的性质（2） 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两直线平行，内错角相等 （第1题图） 1.【2023浙江金华金东区三模】在同一平面内，将一副三角尺 （厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 思路分析 由题意可得 ， ，由平行线的性质可得 ，利用 平角的定义即可求 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.【2024浙江杭州一模】如图，，， 平分 交于点，则图中与相等的角（不包含 本身） 的个数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】平分， ， ， ， ， 题图中与 相等的角 （不包含 本身）的个数为4.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （第3题图） 3.【2024浙江温州期末】如图，在一束平行光线中插入一张对边 平行的纸板.若 ，则____ . 70 【解析】如图所示. 是一束平行光线， 纸板的对 边平行，， ，故答案为70. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024浙江绍兴越城区期末】如图，将一个两边互相平行的长方形纸条沿 折 叠，若 ，则 ____. （第4题图） 【解析】 ， ，由折叠的性质得 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第5题图） 5.【2024浙江金华调研】如图，岛在岛的北偏东 方向，且 岛在岛的北偏西 方向，则____ . 90 （第5题图） 【解析】如图.岛在岛的北偏东 方向， 岛在岛的北偏西 方向， .过作交于 ，则 ， , ， ，故答案为90. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 两直线平行，同旁内角互补 6.【2023浙江金华中考】如图，已知 ,则 的度数是( ) C （第6题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】如图， ，， ， ， .故选C. （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第7题图） 7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯 的度数为 ，第二次拐弯的度数为 ，到了点 后需要 继续拐弯，拐弯后的道路与第一次拐弯之前的道路平行，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. （第7题图） 【解析】过点作，如图.， ， ， ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （第8题图） 8.如图，，平分，平分 ， ， ，则 ______. （第8题图） 【解析】如图，过点作直线平分， 平分 ，， , ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2024浙江绍兴期末】如图，一束光线射到平面镜 上， 经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线 ， 在反射过程中，， . （1）若，且 ，求 的度数. 【解】， ， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）探究与有什么关系时，光线与光线 平行. 【解】当 时，光线与光线平行.理由如下： ， ， ，同理 .当光线与光线 平行时， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 几何题无图时易忘记分类讨论 10.【2024浙江杭州期中】已知与的两边分别平行，其中为 ， 为 ，则________ . 80或60 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解析】分情况讨论：（1）如图（1），， ， ，，，解得，此时 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）如图（2），， ， ， ， ，解得，此时 .综上, 或 .故答案为80或60. 易错警示 注意当几何问题中没有给出对应的图时，需充分考虑所有可能的情况，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1. 跨学科综合［中］如图（1），当光线从空气进入水中时，会发生折射， 满足入射角与折射角的度数比为 .如图（2），在同一平面上，两条光线 同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为 ， ，在水中两条折射 光线的夹角为 ，则 ， ， 三者之间的数量关系为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】如图，过点，，分别作水面的垂线，则 ， ,, .由 题可得，， ， ，即 ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 关键点拨 过，，分别作水面的垂线，则 ，依据平行线的性质以及光的折 射原理，即可得到 ， ， 三者之间的数量关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 2.【2024浙江诸暨期末，较难】如图，直线 ，现将两个 直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内： 步骤1：将一个含 角 的直角三角尺 A ； ； ； ； ； . A.①③⑥ B.①④⑥ C.②④⑤ D.②③⑤ （三角形）如图放置，使得点，落在直线上，直角顶点 位于两平行线 之间； 步骤2：将另一个含 角的直角三角尺（三角形 ） 进行放置，使得点落于直线上（点在点的右边），边经过点 ，满足 . 根据以上步骤及要求， 的度数可以是①～⑥中的( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 图（1） 【解析】如图（1），过点作,令与 交于 ，， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 图（2） 如图（2），过点作，过点作 ， ， ， , ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 图（3） 如图（3），过点作交于点 ， ， ， ， ， ，， ， ， . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 3. 【2023浙江温州调研，较难】如图（1）是一盏可调节台灯，图（2）为 示意图.固定底座于点，与是分别可绕点和 旋转的调节杆.在调 节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线，组成的 始 终保持不变.如图（2），调节台灯使光线，此时 ，且 的 延长线恰好是的平分线，则 ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 【解析】如图，过点作，过点作交 于 点， ， ， ， 思路分析 过点作，过点作交于点 .根据平行线的判定和性质，求出 的度数，再利用角平分线的性质，即可得到 的大小. ，， ，，， 的延长线恰好是 的平分线， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合【2024浙江杭州期末，较难】已知，点， 分别在 ，上，为与 之间一点. （1）如图（1），试说明 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 【解】如图（1），过作 ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 （2）如图（2）， ，平分，的平分线与 的反向 延长线交于点，若 ，求 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 【解】如图（2），延长交的延长线于点 ，过 点作平分， , 平分 , ,设 ， 由（1）易知，， ，由 （1）得， ， , ， ， ， ，解得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 （3）如图（3），平分，平分 ，若 ， 则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 34 【解析】如图（3），过作.设 . 平分 ， ， ，， .由（1）易 知， ， ， 平分 ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 35 $$