7.1不等式及其基本性质 同步训练2024-2025学年沪科版 七年级数学下册

7.1不等式及其基本性质 一、选择题： 1.若实数的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是(    ) A. B. C. D. 3.若，，估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4.若，则下列不等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 5.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是(    ) A. B. C. D. 6.下列式子：其中不等式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.根据不等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 二、填空题： 8.若是非正数，则 ______填不等号 9.与的平方和不大于用不等式可表示为______． 10.若，则          填“”“”或“”． 11.在不等式两边同时减去______，得不等式． 12.如图，和分别是天平上两边的砝码的质量，请用“”或“”填空： ______ 三、解答题： 13.用不等式表示下列数量之间的关系： 一辆座的客车载有游客人，途中上来人后，仍有空座位； 某天平均气温是，最低气温是，最高气温是； 小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过． 14.写出下列数轴上所表示的关于的不等式的解集： 15.把下列不等式化成或为常数的形式： ； ； ； ． 16.说出下列不等式变形的依据： 由，得； 由，得； 由，得； 由，得． 17.已知，是否一定有？请说明理由． 已知，是否一定有？请说明理由． 18.阅读下列材料，并完成问题解答： 已知“，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，又，又，，同理， 由得，的取值范围是． 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且，，则的取值范围是______； 【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后完成下列问题： 已知，且，，试确定的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 当时，， 故选项A错误； ， ， 故选项B错误； ， ， 故选项C错误； ， ， 故选项D正确； 故选：． 根据绝对值的性质与不等式的性质逐一分析判断即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质，化简绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B.，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； C.，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D.，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：． 找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 本题考查了解一元一次不等式的定义，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法． 3.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ，则， 即估计的值在和之间， 故选：． 先计算，再估算，从而确定即可得到答案． 本题考查估算无理数的大小，涉及不等式性质，正确估算出是解决问题的关键． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的定义有关知识，根据有理数的加减法，可得答案． 【解答】 解：净含量的合格范围是， 即， 故选D． 6.【答案】  【解析】判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“”“”“”“”或“”连接，若是，则是不等式，否则不是． 符合要求的有， 故选B． 【分析】 本题主要考查不等式的概念判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“”“”“”“”或“”连接，据此判断即可． 【解答】 解：根据不等式的概念，不等式的有，共个． 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的性质，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质；根据不等式的基本性质逐个选项进行分析，即可求解． 【解答】 解：选项，若，则变形不成立，故A不正确； 选项，由知，根据不等式的性质可知B正确； 选项，不等式两边同时乘，可得，故C不正确； 选项，不等式两边同时加上，得，故D不正确． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由题意得，． 故答案为：． 根据不等关系解决此题． 本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：与的平方和不大于用不等式可表示为：． 故答案为：． 由题意即可得到答案． 本题考查不等式的定义，关键是掌握理解题意：不大于即小于或等于． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：在不等式两边同时减去，得不等式． 故答案为：． 根据不等式的基本性质求解即可． 本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论． 12.【答案】  【解析】解：由题意得： ， 故答案为：． 根据不等式的性质解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 13.【答案】【小题】 解  ； 【小题】 且； 【小题】 ．   14.【答案】【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ． 15.【答案】【小题】 不等式两边都减去，根据不等式的基本性质，得； 【小题】 不等式两边都减去，根据不等式的基本性质，得； 【小题】 不等式两边都乘，根据不等式的基本性质，得； 【小题】 不等式两边都除以，根据不等式的基本性质，得．   16.【答案】【小题】 不等式两边都加上，根据不等式的基本性质，得． 【小题】 不等式两边都乘，根据不等式的基本性质，得． 【小题】 不等式两边都减去，根据不等式的基本性质，得． 【小题】 不等式两边都减去，根据不等式的基本性质，得． 不等式两边都加上，根据不等式的基本性质，得． 所以，所以． 17.【答案】【小题】 解：已知，一定有理由：不等式两边都加上，根据不等式的基本性质，得，所以；两边都除以，根据不等式的基本性质，得，所以． 【小题】 已知，一定有理由：不等式两边都加上，根据不等式的基本性质，得，所以；两边都除以，根据不等式的基本性质，得，所以． 18.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 同理，， 由，得， 的取值范围是， 故答案为：； ， ， ， ， ， ， ， ， 同理，可得， 由，得， 的取值范围是． 根据给定的方法求解即可； 仿照给定的方法求解即可． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$