第9章 图形的变换 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

第9章 图形的变换 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列图案是部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．解题的关键是找到对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ） A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到 【答案】C 【分析】本题考查图形变换−平移，根据平移前后的图形，确定平移方式即可求解． 【详解】解：由图可得，将先向右平移3格，再向上平移2格得到或将先向上平移2格，再向右平移3格得到或将先向下平移2格，再向左平移3格得到或将先向左平移3格，再向下平移2格得到， 只有选项C错误，符合题意． 故选：C． 3．如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质可得的对应线段为，即可求解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转一个角度得到， ∴与相等的线段是 故选：B． 4．如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：∵关于直线进行轴对称变换后得到， ∴，，垂直平分，， 故选项A、B、C正确；故选项D不一定正确． 故选：D． 5．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 利用平行线的性质和折叠的性质得出，即可求解． 【详解】解： 四边形由四边形折叠所得 故选：D． 6．如图，是外一点，分别是，上的点，连接，点在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（    ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，根据可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵与关于对称，与关于对称， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 7．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； 故③正确； ， 又， ， ，故④正确； 故选：D． 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如图所示的图案是由一个基础图形绕中心旋转 次形成的． 【答案】3 【分析】本题考查图形的旋转，观察图案可知，整个图案由4个相同的基础图形组成．最初有1个基础图形，绕中心旋转形成新的图形，每旋转一次新增1个基础图形，进而可得出答案． 【详解】解：观察图案可知，整个图案由4个相同的基础图形组成．最初有1个基础图形，绕中心旋转形成新的图形，每旋转一次新增1个基础图形，那么旋转次数比基础图形的个数少 1，即旋转次数为次． 故答案为：3． 10．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质得， ∴平移的距离， 故答案为：． 11．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，再由求出即可． 【详解】解：∵旋转后到达的位置，， ∴， ∴． 故答案为：2． 12．观察如图所示的图形符号，找出他们蕴含的内在规律．根据发现的规律，横线上应填 ． 【答案】 【分析】本题是一道规律型的题，考查的是设计轴对称图形．找到图形的特征和规律是解题关键． 【详解】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-4的数字的轴对称， 即：右边都是原数字，左边是与原数字成轴对称的数字， ∴填上的图形：画一个轴对称图形且数字为4即可，即． 故答案为：． 13．如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了平移的性质．先根据平移的性质得到即，，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 14．如图所示，某商场准备在门前台阶上铺设地毯，台阶的尺寸如图所示．已知这种地毯的批发价为40元，则购买地毯至少需要 元． 【答案】192 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题关键．根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：， （元）， 即购买地毯至少需要元， 故答案为：． 15．如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为 ． 【答案】/66度 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质得，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义即可可计算结果． 【详解】解：纸条沿折叠， ， 纸条再沿折叠并压平， ， ， ， ， ， 纸条沿折叠并压平， ， 故答案为：． 16．如图，，A，B分别为直线，上两点，且，射线从开始绕点A按顺时针方向旋转至后立即回转，然后以不变的速度在和之间不停地来回旋转，射线从绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线转动的速度是，射线转动的速度是，在射线到达之前，有 次射线与射线互相平行，时间分别是 ． 【答案】 2 36或108/108或36 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．分四种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线与射线互相平行时的时间． 【详解】解：设射线从开始绕点按顺时针方向旋转时，射线与射线互相平行． 分四种情况： ①如图，当时，，， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得； ②当时，，， ∴， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得，此时， （舍去）； ③如图，当时，，，， ，， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得（舍去）； ④当从出发，到，再回到，再转到如下图的位置： ∵， ∴， 即， ∴， 解得：， 综上所述，在射线到达之前，有2次射线与射线互相平行，时间分别是36或． 故答案为：2；36或108． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】图见详解 【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示： 18．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)你认为点与点有何关系？连接，则线段与直线有何关系？ (2)求的度数； (3)求的周长和面积． 【答案】(1)点与点关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分 (2) (3)12cm， 【分析】本题考查成轴对称的性质． （1）根据成轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分，作答即可； （2）根据对应角相等，作答即可； （3）根据对应边相等，进行求解即可． 掌握成轴对称的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：点与点关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分． （2）因为与关于直线对称， 所以， 所以， 因为， 所以． （3）因为与关于直线对称， 所以， 所以，， 因为，， 所以，， 又因为， 所以的周长． 因为， 所以的面积． 19．下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴． 【答案】见详解 【分析】该题考查了画轴对称图形的对称轴，根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴． 【详解】解：画图如下： 20．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】(1)见解析； (2)相等 (3) 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【详解】（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 21．如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)求图②中的度数； (2)探索图③中与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据平行线的性质得出，再求出答案即可； （2）由，根据平行线的性质得出，，根据折叠的性质以及角的和差可得，即可得与的位置关系． 【详解】（1）解：由折叠可知，， 因为， 所以， 所以； （2）解：．理由如下： 因为，， 所以， 由（1）可知，， 所以， 所以， 所以． 22．在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． (1)如图①，点P在格点上，将三角形平移，使点P和点B是对应点，点的对应点为，画出平移后的三角形； (2)请在图②中找一个格点Q，连接，使． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查图形的平移： （1）根据题意得到平移规则为向右平移2个单位，再向上平移1个单位，作图即可； （2）根据平移思想，将点向左平移2个单位得到点，连接，易得，进而得到即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 23．如图1，点分别在长方形纸片的边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，折痕为． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小； (3)如图2，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了翻折变换，涉及了折叠的性质、余角和补角的知识，根据条件求出各角的度数是解答本题的关键． （1）根据折叠的性质可求出的大小； （2）先由平角的定义求得，根据折叠的性质可得的大小； （3）根据折叠的性质可得，，可得，再由求解即可． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得； （2）解：， ， ； （3）解：由折叠可知，，， ， ， 24．同学们，我们已学习了角的平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？ （1） 如图（1），已知， 请你画出它的角的平分线， 并填空： 因为是的平分线（已知） 所以 = = ． （2） 如图（2），已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，请       你画出射线，射线一定平分． 理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， 所以 所以射线 是∠ 的角的平分线． 拓展应用 （3） 如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为．直接利用（2）的结论； ①若，求的度数， ②若，求的度数；从计算中你发现了的度数有什么规律？ 【答案】（1），，；（2），，；（3）①；②；从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关 【分析】本题考查了角平分线的定义、折叠的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的定义即可得解； （2）由折叠的性质可得，再由角平分线的定义判断即可得解； （3）由折叠的性质可得，，即可得解；②由折叠的性质可得，，即可得解，再从中发现规律即可． 【详解】解：（1）如图所示： ， 因为是的平分线（已知） 所以； （2）如图： ， 因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， 所以， 所以射线是的角的平分线； （3）①由折叠的性质可得，， ∴； ②由折叠的性质可得，， ∴； 从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关． 25．如图，直线一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．    (1)求的度数． (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点为．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应的值． 【答案】(1) (2)①12.5秒  ②画图见解析； 【分析】题目主要考查角平分线及平行线的判定和性质，理解题意，作出相应图形及辅助线进行分类讨论是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线确定，利用平行线的性质即可求解； （2）①根据题意得出，再由平行线的性质得出，即可求解； ②分三种情况：当时，当，当，作出相应图形，添加辅助线，根据平行线的判定和性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴秒    ②当时，分别延长和，交于点I，交于点J，交于点O，如图所示：    ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得： 延长，交于点O，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 解得：； 当，    同理得 当    同理得       同理得 综上可得：t的值为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 图形的变换 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第9章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列图案是部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 2．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ） A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到 3．如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（    ） A． B． C． D． 4．如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 5．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，是外一点，分别是，上的点，连接，点在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（    ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 7．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如图所示的图案是由一个基础图形绕中心旋转 次形成的． 10．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ． 11．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 12．观察如图所示的图形符号，找出他们蕴含的内在规律．根据发现的规律，横线上应填 ． 13．如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图所示，某商场准备在门前台阶上铺设地毯，台阶的尺寸如图所示．已知这种地毯的批发价为40元，则购买地毯至少需要 元． 15．如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为 ． 16．如图，，A，B分别为直线，上两点，且，射线从开始绕点A按顺时针方向旋转至后立即回转，然后以不变的速度在和之间不停地来回旋转，射线从绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线转动的速度是，射线转动的速度是，在射线到达之前，有 次射线与射线互相平行，时间分别是 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 18．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)你认为点与点有何关系？连接，则线段与直线有何关系？ (2)求的度数； (3)求的周长和面积． 19．下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴． 20．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 21．如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)求图②中的度数； (2)探索图③中与的位置关系，并说明理由． 22．在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． (1)如图①，点P在格点上，将三角形平移，使点P和点B是对应点，点的对应点为，画出平移后的三角形； (2)请在图②中找一个格点Q，连接，使． 23．如图1，点分别在长方形纸片的边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，折痕为． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小； (3)如图2，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．求的度数． 24．同学们，我们已学习了角的平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？ （1） 如图（1），已知， 请你画出它的角的平分线， 并填空： 因为是的平分线（已知） 所以 = = ． （2） 如图（2），已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，请       你画出射线，射线一定平分． 理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， 所以 所以射线 是∠ 的角的平分线． 拓展应用 （3） 如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为．直接利用（2）的结论； ①若，求的度数， ②若，求的度数；从计算中你发现了的度数有什么规律？ 25．如图，直线一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．    (1)求的度数． (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点为．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$