八年级数学期中模拟卷01（北师大版八下第1～3章：三角形的证明+一元一次不等式（组）+图形的平移与旋转）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学下册第1-3章（三角形的证明+一元一次不等式和一元一次不等式组+图形的平移与旋转）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 3．若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立； 当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系． 故底边长是： 故选：C． 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，， ，故A不符合题意； B、，， ，故B符合题意； C、， ， ，故C不符合题意； D、， ，不能判定为直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 5．小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（   ） A．24 B．17 C．22 D．19 【答案】B 【详解】解：由作图知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长：． 6．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）米． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，作于点， 米，米， 米， 米， ， ， 故这根木头需要长度可能是米， 故选：C． 7．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 8．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（    ） A． B．10 C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，延长交于点，如图所示： 由题意得： ， ∴是等边三角形， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ 故选：C 9．如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，   正方形的边长为1，为等腰直角三角形， ，， ． 观察，发现规律：，，，，， ． 当时，． 故选：C． 10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，且点在内部， ∴点在的平分线上，故结论②正确； ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ∵，， ∴， ∵ 又∵， ∴， ∴， 即，故结论③错误． 综上所述，结论错误的是③，共计1个． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 【答案】1 【详解】解：与点关于原点对称， 故答案为：1． 12．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 【答案】 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 13．如图，在的斜边上截取，过点作交于点．若，，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：连接，如图， ，，， ， ， ，， ， ∴． 故答案为：3． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】根据得， ∵直线与直线交于点，， ∴， 故答案为：． 15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式组，得， ∵已知不等式组有且仅有4个整数解， ∴，解得， 故答案为：． 16．如图，是等边三角形，点E为上一点，过点E的直线交于点F，交的延长线于点D，作于点G．若，则的长为 ．（用含m的代数式表示） 【答案】 【详解】解：过E作， ∵是等边三角形，， ， ∴，， ∵， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，见解析 【详解】（1）解：去括号，得，……………………………………1分 移项得：，……………………………………2分 合并同类项，得，……………………………………3分 系数化为1，得．……………………………………4分 （2）解不等式，得，……………………………………5分 解不等式，得，……………………………………6分 则不等式组的解集为．……………………………………7分 将不等式组的解集表示在数轴上如下：……………………………………8分 18．（8分）学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对“作一个角等于已知角的两倍”有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，并注明其中蕴含的数学依据：用直尺和圆规，作线段的垂直平分线分别交于点，交于点，连接（只保留作图痕迹）． 求证：． 证明：是的垂直平分线， ①__________（依据：②__________）， ③__________（依据：等边对等角）． 是的外角， ④__________（依据：⑤__________）， ． 【答案】作图见解析①；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③；④；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 【详解】解：作答如图； ……………………………………3分 证明：∵是的垂直平分线 ∴，（依据：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）； ∴，（依据：等边对等角）． ∵是的外角 ∴（依据：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和）； ∴． 故答案为：①；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③；④；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.……………………………………8分（每空1分） 19．（8分）如图，中，，长为10，点是上的一点，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：，，， ，……………………………………2分 ， ；……………………………………4分 （2）解：设，则， ， ，……………………………………5分 ， ，……………………………………6分 解得：， ．……………………………………8分 20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：解：如图，即为所求作的三角形：………………………2分 ； （2）解：如图，即为所求作的三角形： ……………………………………4分 （3）解：如图，连接，，交于点，即可得到旋转中心为．……………………………………6分 ……………………………………8分 21．（8分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【答案】(1) (2)可取的整数值为，． 【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或． 解不等式组，不等式组无解； ……………………………………2分 解不等式组 ，解得．……………………………………3分 所以原不等式组的解集为：；……………………………………4分 （2）解： 得：，解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为，……………………………………5分 ∵， ∴， 解不等式组得：，……………………………………7分 ∴可取的整数值为，．……………………………………8分 22．（10分）灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元． (1)求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？ (2)超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包装破损，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1)每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元 (2)坚果礼盒购进220件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元 【详解】（1）解：设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元， 根据题意得：，……………………………………2分 解得，……………………………………3分 答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元；………………………4分 （2）解：设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进件， 根据题意得：， 解得：， 又， 解得：， ，……………………………………6分 设利润为w元，根据题意得： ，……………………………………8分 ， 随a的增大而增大， 当时，w最大，最大值为，…………………………9分 答：坚果礼盒购进220件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元．……………………………………10分 23．（10分）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接． (1)求证：平分； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)BE⊥AB，理由见解析 (3) 【详解】（1）证明：绕点顺时针旋转得到， ，，……………………………………2分 ， ， 平分；……………………………………3分 （2）解：，理由如下： ， ，……………………………………4分 ，， ，……………………………………6分 ， ， ；……………………………………7分 （3）解：作于， ，， ， ， 是等腰直角三角形，……………………………………8分 是等腰直角三角形， ， ， ，……………………………………9分 的面积．……………………………………10分 24．（12分）如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴，……………………………………1分 在和中， ， ∴，……………………………………2分 ∴；……………………………………3分 （2）证明：∵点，分别是，的中点， ∴，，……………………………………4分 ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………………5分 在和中， ， ∴， ∴，，……………………………………6分 ∴， ∴是等边三角形．……………………………………7分 （3）解：∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴，……………………………………8分 ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，……………………………………9分 ∴， ∵，且点也是的中点， ∴，……………………………………10分 ∴， ∵，， ∴，……………………………………11分 ∴， ∴的面积为．……………………………………12分 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 证明： 是 的垂直平分线， ①__________（依据：②__________）， ③__________（依据：等边对等角）． 是 的外角， ④__________（依据：⑤__________）， ． 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级数学下册第1-3章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（   ） A．或 B． C． D．或 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（   ） A．24 B．17 C．22 D．19 6．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）米． A． B． C． D． 7．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（    ） A． B．10 C． D． 9．如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 12．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 13．如图，在的斜边上截取，过点作交于点．若，，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 16．如图，是等边三角形，点E为上一点，过点E的直线交于点F，交的延长线于点D，作于点G．若，则的长为 ．（用含m的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 18．（8分）学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对“作一个角等于已知角的两倍”有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，并注明其中蕴含的数学依据：用直尺和圆规，作线段的垂直平分线分别交于点，交于点，连接（只保留作图痕迹）． 求证：． 证明：是的垂直平分线， ①__________（依据：②__________）， ③__________（依据：等边对等角）． 是的外角， ④__________（依据：⑤__________）， ． 19．（8分）如图，中，，长为10，点是上的一点，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 21．（8分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 22．（10分）灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元． (1)求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？ (2)超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包装破损，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 23．（10分）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接． (1)求证：平分； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的面积． 24．（12分）如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级数学下册第 1-3 章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段， 下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若 a b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A． 2 2a b   B． 3 3a b   C．5 5a b D． a b   3．若等腰三角形的一边长为3cm ，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（ ） A．3cm 或9cm B．9cm C．3cm D．3cm 或6cm 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，则下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（ ） A． C A B    B． : : 1:1: 2A B C    C． 2( )( )c b c b a   D． 3,2, 6a b c   5．小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知 5AC  ， 12BC  ，根据尺规作图痕迹，可求得 ACD 的周长是（ ） A．24 B．17 C．22 D．19 6．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也 不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果 屋檐 5AB AC  米，横梁 8BC  米，那么从梁 BC上的任意一点D要支一 根木头顶往屋顶A 处，这根木头需要长度可能是（ ）米． A．2.5 B．6 C．4 D．2.9 7．如图，已知 A，B的坐标分别为  1,2 ， 3,0 ，将 OAB△ 沿 x轴正方向平移， 使 B平移到点 E，得到 DCE△ ，若 4OE  ，则点 C的坐标为（ ）． A．  2, 2 B．  3,2 C．  1,3 D．  1,4 8．如图，在 ABC 中， 12AC BC AB ， ，把 ABC 绕点 A逆时针旋转60得 到 ADE ，连接CD，当 2 3CD  时， AC的长为（ ） A．4 3 B．10 C．2 21 D． 21 9．如图，正方形 ABCD的边长为 1，其面积为 1S ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形 的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 2S   ，按此规律继续下去，则 16S 的值为（ ） A． 15 2 2        B． 16 2 2        C． 15 1 2       D． 16 1 2       10．如图， ABC 两个外角的平分线BD与CE相交于点 P， PN AC 于 点 N ， PM AB 于点M ，且BD AC∥ ，小明同学得出了下列结论：① PM PN ；②点 P在 CAB 的平分线上；③ 90CPB A   ；④ AB CB ．其中错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 90 分） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 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，交OB于点 N ，连接 MP（只保留作图痕迹）． 求证： 2  AMP AOB． 证明： MN 是OP的垂直平分线， OM ①__________（依据：②__________）， AOB ③__________（依据：等边对等角）． AMP∵ 是 MOP△ 的外角， AMP ④__________（依据：⑤__________）， 2AMP AOB   ． 19．（8 分）如图， ABC 中， AB AC ， BC长为 10，点D是 AC上的一点， 8BD  ， 6CD  ． (1)求证：BD AC ； (2)求线段 AB的长． 20．（8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系， ABC 的顶点都在格点上． (1)将 ABC 向右平移 4 个单位长度得到 1 1 1ABC△ ，请画出 1 1 1ABC△ ； (2)画出 ABC 关于点O的中心对称图形 2 2 2A B C△ ； (3)若将 1 1 1ABC△ 绕某一点旋转可得到 2 2 2A B C△ ，请直接写出旋转 中心的坐标． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ 21．（8 分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请 解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式   1 3 0x x   ． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为 1 0 3 0 x x      或 1 0 3 0 x x      ， 解不等式组 1 0 3 0 x x      ，得 3x  ；解不等式组 1 0 3 0 x x      ，得 1x   ． 原不等式的解集为 3x  或 1x   ． 问题解决：根据以上材料，解不等式   5 6 0x x   ． (2)已知关于 x， y的方程组 2 2 3 2 4 x y m x y m       的解满足不等式组 3 0 5 0 x y x y      ，求满足条件的m的整数值． 22．（10 分）灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜. 重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知 4 件坚果礼盒和 5 件糖果礼盒进价 1200 元，7 件坚果礼盒和 2 件糖果礼盒进价 1290 元． (1)求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？ (2)超市决定用不超过 66600 元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共 500 盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼 盒数量的 2 3 ，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有 5 件坚果礼盒外包装破损，3 件糖果礼盒外 包装破损，销售时每件坚果礼盒售价为 175 元，每件糖果礼盒售价为 150 元，外包装破损的产品均按售价 的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润， 最大利润是多少元？ 23．（10 分）如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，将 ABC 绕点 C顺时针旋转得到 DEC ，DE与BC交 于点 O，点 B的对应点为 E，点 A的对应点 D落在线段 AB上，连接 BE． (1)求证：DC平分 ADE ； (2)试判断 BE与 AB的位置关系，并说明理由； (3)若 45BCE  ， 2BC  ，求 BDE 的面积． 24．（12 分）如图， ABD 与 AEC 都是等边三角形，连接BE，CD，点M ，N 分别是BE，CD的中点， 连接 AM ， AN，MN． (1)求证：BE CD ； (2)求证： AMN 是等边三角形； (3)如图2， ABD 与 AEC 都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M ，N 分别是BE，CD的中点，连 接 AM ， AN．若点N 恰好也是 AE的中点，且 2AE  ，求 ABE 的面积． 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级数学下册第1-3章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（   ） A．或 B． C． D．或 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（   ） A．24 B．17 C．22 D．19 6．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）米． A． B． C． D． 7．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（    ） A． B．10 C． D． 9．如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 12．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 13．如图，在的斜边上截取，过点作交于点．若，，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为 ． 15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 16．如图，是等边三角形，点E为上一点，过点E的直线交于点F，交的延长线于点D，作于点G．若，则的长为 ．（用含m的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 18．（8分）学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对“作一个角等于已知角的两倍”有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，并注明其中蕴含的数学依据：用直尺和圆规，作线段的垂直平分线分别交于点，交于点，连接（只保留作图痕迹）． 求证：． 证明：是的垂直平分线， ①__________（依据：②__________）， ③__________（依据：等边对等角）． 是的外角， ④__________（依据：⑤__________）， ． 19．（8分）如图，中，，长为10，点是上的一点，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 21．（8分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 22．（10分）灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元． (1)求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？ (2)超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包装破损，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 23．（10分）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接． (1)求证：平分； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的面积． 24．（12分）如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D B C A C C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．1 12． 13．3 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解：去括号，得，……………………………………1分 移项得：，……………………………………2分 合并同类项，得，……………………………………3分 系数化为1，得．……………………………………4分 （2）解不等式，得，……………………………………5分 解不等式，得，……………………………………6分 则不等式组的解集为．……………………………………7分 将不等式组的解集表示在数轴上如下：……………………………………8分 18.（8分）①； ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ③；④； ⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 作图3分 19．（8分）（1）证明：，，， ，……………………………………2分 ， ；……………………………………4分 （2）解：设，则， ， ，……………………………………5分 ， ，……………………………………6分 解得：， ．……………………………………8分 20．（8分）（1）解：解：如图，即为所求作的三角形：………………………2分 ； （2）解：如图，即为所求作的三角形： ……………………………………4分 （3）解：如图，连接，，交于点，即可得到旋转中心为．……………………………………6分 ……………………………………8分 21．（8分）（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或． 解不等式组，不等式组无解； ……………………………………2分 解不等式组 ，解得．……………………………………3分 所以原不等式组的解集为：；……………………………………4分 （2）解： 得：，解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为，……………………………………5分 ∵， ∴， 解不等式组得：，……………………………………7分 ∴可取的整数值为，．……………………………………8分 22．（10分）（1）解：设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元， 根据题意得：，……………………………………2分 解得，……………………………………3分 答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元；………………………4分 （2）解：设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进件， 根据题意得：， 解得：， 又， 解得：， ，……………………………………6分 设利润为w元，根据题意得： ，……………………………………8分 ， 随a的增大而增大， 当时，w最大，最大值为，…………………………9分 答：坚果礼盒购进220件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元．……………………………………10分 23．（10分）（1）证明：绕点顺时针旋转得到， ，，……………………………………2分 ， ， 平分；……………………………………3分 （2）解：，理由如下： ， ，……………………………………4分 ，， ，……………………………………6分 ， ， ；……………………………………7分 （3）解：作于， ，， ， ， 是等腰直角三角形，……………………………………8分 是等腰直角三角形， ， ， ，……………………………………9分 的面积．……………………………………10分 24．（12分）（1）证明：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴，……………………………………1分 在和中， ， ∴，……………………………………2分 ∴；……………………………………3分 （2）证明：∵点，分别是，的中点， ∴，，……………………………………4分 ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………………5分 在和中， ， ∴， ∴，，……………………………………6分 ∴， ∴是等边三角形．……………………………………7分 （3）解：∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴，……………………………………8分 ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，……………………………………9分 ∴， ∵，且点也是的中点， ∴，……………………………………10分 ∴， ∵，， ∴，……………………………………11分 ∴， ∴的面积为．……………………………………12分 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$