精品解析：广东省韶关市仁化县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 3. 2024年国庆假期，韶关市开展了各类国庆主题文旅体活动，活动线上线下参与人数超600000人次．将600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，600000用科学记数法表示， 故选：C． 4. 若一个锐角的补角是，则锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与补角有关的计算，根据互为补角关系，得，即可作答． 【详解】解：∵一个锐角的补角是， ∴， 故选：C 5. 若和是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据和是同类项，得出，即可作答． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， 故选：A 6. 若多项式化简后不含y项，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及应用．先去括号，再合并同类项，再根据化简后不含y项，即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵化简后不含y项， ∴， ∴， 故选：A． 7. 为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线，已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时，已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据路程不变可以列出相应的方程． 【详解】解：设船在静水中的速度为每小时， 由题意得，． 故选：B． 8. 如图所示，点A，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，是直角，直角顶点与点重合，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算． 先利用角的和差关系可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 9. 已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，理解两点间距离的定义是正确解答的关键．根据点C与点A的位置分两种情况进行解答即可． 【详解】解：，且A，B，C三点共线， 当点C在点A的右侧时，如图所示： ， 当点C在点A的左侧时，如图所示： ， 故选：D． 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 【详解】解：根据题意，换算成十进制数为： ， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______ 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：-2+5=5-2=3． 12. 若是关于的方程的解，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解及解一元一次方程．熟练掌握方程的解的定义，解一元一次方程，是解题的关键．使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 代入，解解方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 多项式的最高次项的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式的系数的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式． 先找出多项式最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【详解】解：的最高次项为，其系数为． 故答案为：． 14. 如图所示，在灯塔观测小岛位于正西方向，同时小岛在灯塔的北偏东的方向，那么________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，方向角，正确计算是解题的关键．根据图形得出，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 15. 如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有_______个交点． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，而，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解答案． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点， 而， ∴可猜想，n条直线相交，最多有个交点， ∴八条直线两两相交最多有（个）交点， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，最后算加减法即可 详解】解：原式 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键；通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可求解． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 18. 已知有理数：，，，0，． （1）这些有理数中，整数有________个，负数有________个； （2）请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； （3）请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】（1）3，3； （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先化简各数，再进行分类即可； （2）把有理数在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上表示的有理数，从左到右，有小于号连接即可． 【小问1详解】 解：，，0，是整数，有3个； ，，，，是负数，有3个， 故答案是：3,3； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键； （1）先去括号再合并同类项即可； （2）利用非负性求出 x， y的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 如图，已知线段a和线段b，两点A、B． （1）利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，线段的和差计算，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）设,则．根据线段中点的定义得出，，然后根据，解方程即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴设． ∴． ∵F是的中点， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∴， 则． ∴． 则线段的长为． 故答案为：，，，． 21. 为提高学生的数学学习兴趣，某校组织了一次数学知识竞赛，共有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛同学的得分情况．根据以上信息，请你解答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）填空：答对一题得_____分，答错一题扣______分； （2）参赛同学得76分，他答对了几题？ （3）参赛同学说他得了36分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5 ，1； （2）参赛者F答对了16道题； （3）不可能，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分−−答错题所扣分=总得分”是关键． （1）先由选手A算出答对一题所得分数，再由选手B算出答错一题扣分即可； （2）设答对了x道题，答错了道题，根据题意构造方程，解方程即可； （3）设答对了y道题，答错了道题，根据“答对的得分+答错的得分分”列方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （分）， 答错一题的得分是：（分）， 答对一题的得5分；答错一题扣1分； 【小问2详解】 设参赛者F答对了x道题，答错了道题，由题意得： 解得： ∴参赛者F答对了16道题； 【小问3详解】 不可能，理由如下： 假设参赛者G得36分，设答对了y道题，答错了道题， 由题意得：， 解得：， ∵y为整数， ∴参赛者G说他的得分为36分，是不可能的． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中的值． 【答案】（1）（2）（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值及列代数式，理解题中所给整体思想是解题的关键． （1）根据所给方法对代数式进行化简即可； （2）利用整体思想即可解决问题； （3）将看作一个整体进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，令， 则原式， ∴ ， 故答案为：； （2）依题意，由得，， ∴； （3）依题意，令， 则原方程可化为， 解得， ∴， 则， ∴，． 23. 【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，． （1）填空：________； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，________； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1）75；（2）①69；②；（3）不变， 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，涉及列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关角的度数．（1）把，，代入计算即得；（2）①把代入计算即得9；②由，得，解方程即得；（3）根据角平分线定义得，，代入计算即得 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：75； （2）①当时，， 故答案为：69； ②∵， ∴， 解得， ∴当t为7.5时，； （3）的度数不会发生变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ， ∴； ∴的度数不会发生变化，它的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年国庆假期，韶关市开展了各类国庆主题文旅体活动，活动线上线下参与人数超600000人次．将600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个锐角的补角是，则锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若和是同类项，则的值是（ ） A B. 1 C. D. 2 6. 若多项式化简后不含y项，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 7. 为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线，已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时，已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点A，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，是直角，直角顶点与点重合，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 或 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______ 12. 若是关于的方程的解，则________． 13. 多项式的最高次项的系数为________． 14. 如图所示，在灯塔观测小岛位于正西方向，同时小岛在灯塔的北偏东的方向，那么________度． 15 如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有_______个交点． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 已知有理数：，，，0，． （1）这些有理数中，整数有________个，负数有________个； （2）请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； （3）请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求的值． 20. 如图，已知线段a和线段b，两点A、B． （1）利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 21. 为提高学生的数学学习兴趣，某校组织了一次数学知识竞赛，共有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛同学的得分情况．根据以上信息，请你解答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）填空：答对一题得_____分，答错一题扣______分； （2）参赛同学得76分，他答对了几题？ （3）参赛同学说他得了36分，你认为可能吗？为什么？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【知识呈现】 我们可把中“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中的值． 23. 【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，． （1）填空：________； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，________； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $