七年级数学期中模拟卷01（北师大版2024七下第1～3章：整式的乘除+相交线与平行线+概率初步）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

恋学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（参考答案） (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 7 8 9 10 D C B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.110 13.8或-8. 14.2.4cm2, 15,150°. 16.4或2. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） n.8分)a2--r+4m周 2D22 =2-1+4×4× +2… …2分 4 =2-1+4+2 =7…4分 (2)20232-4046×2024+2024月 =20232-2×2023×2024+2024 =(2023-2024)2 6分 =(-1) =1…8分 18.(8分)(1)解：原式=x2+5x-3x-15+x2-x-3x+3 =2x2-2x-12-2分 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x2-x-2=0, x2-x-2, .2x2-2x-12=2x2-x-12=-8,4分 (2)解：原式=(2x-2y)'-12xy2÷3xy2-9xy÷3y） =(4x2-8.y+4y）-(4x2-3xy) =4x2-8y+4y2-4x2+3xy =4y2-5xy… …6分 当x=-2,=时，原式=4(-5x-2列》1-5=4. …8分 19,(8分)(1)解：从甲盒中随机取出1个黑球的概率为： 33 5+2+310 从乙盒中随机取出1个黑球的概率为： 10 2 5+20+107” ”3、2 10>7 :从甲盒中抽取成功的机会大： 故答案为：甲.3分 2》解.从甲盒中随机取出1个红球的概率为与写号…5分 从乙盒中随机取出1个红球的概率为 15 15+20+103 …7分 因为兮清 所以此时想取出1个红球，选甲盒成功的可能性大，所以小明的说法不正确，… 8分 20.(8分)(1)解：原式=x2。x3+x2·mx-2x3-2·mx, =x3+mx3-2x3-2mx, =x3+(m-2)x3-2mx,…2分 “(x2-2x+mx的结果中不含X2项， 4.m-2=0, 解得，m=2:…4分 216 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：(m+1(m2-m+1), =m●m2-m●m+m+m2-m+1, =m3+1,…6分 当m=2时，原式=23+1=9.… …8分 21.(1)解：因为AE平分∠B4C, 所以∠1=∠2.…1分 因为∠2=∠3， 所以∠1=∠3，…3分 所以AB∥CD.…4分 (2)解：因为∠AFE-∠2=30°，∠2-∠3， 所以L3=L2=LAFE-30°，…5分 因为EF平分∠AED,LDEF=∠AFE, 所以∠AED=2LDEF=2∠AFE.6分 因为∠3+∠AED=180°， 所以LAFE-30°+2∠AFE=180°，…7分 解得LAFE=70°， 所以∠AFE的度数为70°. …9分 22.(9分)(1)解：①∠A0C,∠B0D;…2分 ②180°-a；…4分 (2)解：设∠C0E=2a, ∠A0C:∠C0E=5:2, LA0C=5a,5分 :OE平分∠B0C, B0C=4a,…6分 ∠A0B=90°， .LA0C+LB0C=90°， .50+4a=9a=90°，…7分 .a=10°， .∠A0C=5a=50°， 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠A0D=∠A0C+∠C0D=140°.…9分 23.(10分)解：(1)图1阴影的面积：(a+b)2=a2+2ab+b2: 图2阴影的面积：(a-b)2=a2-2ab+b2,…2分 (2)图3阴影的面积：(a-b2=(a+b)-4ab;4分 (3)由愿意可知AC+BC=7,SE方E4c0E+SE希CF6=21, AC2+BC2=21, ：.(AC+BC)2-4C2+BC2）=7-21, AC.BC=14, 5g-号4c.CF-4C-c-4=7:6分 (4）:2029-x-2026=号2029-+-2026=3 [2029-x+(x-2026]=9,7分 .(2029-x2+22029-x](x-2026)+(x-2026)2=9, 2029--2049-2x号7 0x-209+x-206- …8分 (2r-4055)°=[x-2029)+(x-2026)] =(x-2029)+2(x-2029列(x-2026)+(x-2026) =(x-20292-2(2029-xx-2026)+(x-2026 37-2×2 4 5 5 29 …10分 24,(12分)(1)解：过点0作0P∥AB, AB∥CD, .OP∥CD, ∠CF0=∠F0P,…1分 OP∥AB, 4/6 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠AE0=∠E0P, :∠EOF=LEOP+LFOP, ∠E0F=∠AE0+∠CF0,…2分 :∠BE0+∠AE0+∠DF0+∠CF0=360°， .∠BE0+∠DF0+LE0F=360°，3分 :∠E0F=100°， .∠BE0+∠DF0=260°； E B …4分 D (2)解：过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD, :EM平分LBE0,FN平分∠CF0, 设LBEM=∠OEM=x,∠CFN=∠OFN=y, :∠BE0+∠DF0=260°， ∠BE0+∠DF0=2x+180°-2y=260°，…6分 .x-y=40°， :MK∥AB,NH∥CD,AB∥CD, .AB∥MK∥NH CD, ·∠EMK=LBEM=x,∠HNF=∠CFN=y,∠KMN=∠HNM, :.∠EMN-∠FNM=∠EMK+∠KMN-(LHNM+∠HNF)=x+∠KMN-∠HNM-y=x-y=40°； …8分 (3)解：如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K, :AB∥CD, ∠AKF=∠KFD,9分 ∠AKF=∠EHK+∠HEK=∠EHK+LAEG, 5/6 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠KFD=∠EHK+∠AEG, :∠EHK=LNMF-∠ENM=50°， ∠FD=50°+∠AEG,即∠KFD-∠AEG=50°，…10分 LAEG=n∠OEG,FK在LDFO内，LDFK=nZOFK, :∠CF0=180°-∠DFK-∠0FK=180°-∠KFD-1∠KFD,∠AE0=∠AEG+∠OEG=∠AEG+L∠AEG, :∠BE0+∠DF0=260°， ∠AE0+∠CF0=100°，…11分 24EG+4G+10e-2 KFD-KFD=10o,,》∠K0-4G-0, ×50°=80°， 解得，= E川 B …12分 6/6 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学下册第1-3章（整式的乘除+相交线与平行线+概率初步）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列成语描述的事件为必然事件的是（    ） A．旭日东升 B．空中楼阁 C．水中捞月 D．刻舟求剑 2．嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中结果正确的是 （    ）． A． B． C． D． 4．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（   ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球 6．如图，下列能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 7．若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（    ） A．60 B．62 C．66 D．88 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若与是对顶角，且，则的补角是 ． 12．若，则的值为 ． 13．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是 14．小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为 ． 15．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．    代数式的值为1时，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)； 18．（8分）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 19．（8分）现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个． (1)如果想取出1个黑球，从　　　　　　盒中抽取成功的可能性大； (2)小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 20．（8分）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 21．（9分）如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 22．（9分）如图，，射线平分．    (1)①图中与互余的角有 ； ②若，则 ．（用含α的代数式表示） (2)若，求的度数． 23．（10分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 24．（12分）如图，，一点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，． (1)求的值； (2)如图2，直线交、的角平分线分别于点M、N，求的值； (3)如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、．若，求n的值． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学下册第1-3章（整式的乘除+相交线与平行线+概率初步）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列成语描述的事件为必然事件的是（    ） A．旭日东升 B．空中楼阁 C．水中捞月 D．刻舟求剑 2．嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中结果正确的是 （    ）． A． B． C． D． 4．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．B．C． D． 5．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（   ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球 6．如图，下列能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 7．若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（    ） A．60 B．62 C．66 D．88 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若与是对顶角，且，则的补角是 ． 12．若，则的值为 ． 13．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是 14．小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为 ． 15．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．    代数式的值为1时，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)； 18．（8分）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 19．（8分）现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个． (1)如果想取出1个黑球，从　　　　　　盒中抽取成功的可能性大； (2)小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 20．（8分）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 21．（9分）如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 22．（9分）如图，，射线平分．    (1)①图中与互余的角有 ； ②若，则 ．（用含α的代数式表示） (2) 若，求的度数． 23．（10分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 24．（12分）如图，，一点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，． (1)求的值； (2)如图2，直线交、的角平分线分别于点M、N，求的值； (3)如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、．若，求n的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学下册第1-3章（整式的乘除+相交线与平行线+概率初步）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列成语描述的事件为必然事件的是（    ） A．旭日东升 B．空中楼阁 C．水中捞月 D．刻舟求剑 【答案】A 【详解】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意； B、空中楼阁，是不可能事件，不符合题意； C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； D、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 2．嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 数据用科学记数法表示为， 故选：D． 3．下列运算中结果正确的是 （    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 4．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知，A中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； B中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； C中能用垂线段最短进行解释，符合题意； D中能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意； 故选：C． 5．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（   ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球 【答案】B 【详解】解：依题意，（种）， ∴白球的概率是； ∴红球的概率是； ∴黑球的概率是； 故选：B． 6．如图，下列能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，根据同位角相等两直线平行，能判定，故该选项正确，符合题意；     D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     故选：C． 7．若，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．由x的取值而定 【答案】A 【详解】解：， ， ∵ ， ， ∴． 故选：A． 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（    ） A．60 B．62 C．66 D．88 【答案】A 【详解】解：， 60是“神秘数”， 62、66、88不能表示为两个连续偶数的平方差， 故选：A． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若与是对顶角，且，则的补角是 ． 【答案】110 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 12．若，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是 【答案】8或-8 【详解】根据完全平方公式可得， 题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式， 故答案为：8或-8． 14．小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为 ． 【答案】 【详解】解：点落在图案部分的频率稳定在左右， 此不规则图案的面积大约为， 故答案为：． 15．如图，，平分，，且，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．    代数式的值为1时，则的值为 ． 【答案】4或2 【详解】解：由系数规律可得：， 令，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：4或2． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)； 【答案】(1)7 (2)1 【详解】（1） ……………………………………2分 ；……………………………………4分 （2） ……………………………………6分 ．……………………………………8分 18．（8分）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：原式 ；……………………………………2分 ∵， ∴， ∴；……………………………………4分 （2）解：原式 ；……………………………………6分 当，时，原式．……………………………………8分 19．（8分）现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个． (1)如果想取出1个黑球，从　　　　　　盒中抽取成功的可能性大； (2)小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 【答案】(1)甲 (2)小明的说法不正确，见解析 【详解】（1）解：从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个黑球的概率为：， ， 从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为：甲．……………………………………3分 （2）解：从甲盒中随机取出1个红球的概率为，…………………………5分 从乙盒中随机取出1个红球的概率为．……………………………………7分 因为 所以此时想取出1个红球，选甲盒成功的可能性大，所以小明的说法不正确．……………………………………8分 20．（8分）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：原式， ， ，……………………………………2分 的结果中不含项， ， 解得，；……………………………………4分 （2）解：， ， ，……………………………………6分 当时，原式．……………………………………8分 21．（9分）如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：因为平分， 所以．……………………………………1分 因为， 所以，……………………………………3分 所以．……………………………………4分 （2）解：因为， 所以．……………………………………5分 因为平分， 所以．……………………………………6分 因为， 所以，……………………………………7分 解得， 所以的度数为．……………………………………9分 22．（9分）如图，，射线平分．    (1)①图中与互余的角有 ； ②若，则 ．（用含α的代数式表示） (2)若，求的度数． 【答案】(1)①，；② (2)． 【详解】（1）解：①，；……………………………………2分 ②；……………………………………4分 （2）解：设， ∵， ∴，……………………………………5分 ∵平分， ∴，……………………………………6分 ∵， ∴， ∴，……………………………………7分 ∴， ∴， ∴．……………………………………9分 23．（10分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 【答案】（1），，（2），（3）；（4） 【详解】解：（1）图1阴影的面积：； 图2阴影的面积：；……………………………………2分 （2）图3阴影的面积：；……………………………………4分 （3）由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴；……………………………………6分 （4）∵，， ∴，……………………………………7分 ∴， ∴， ∴，……………………………………8分 ∴ ；……………………………………10分 24．（12分）如图，，一点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，． (1)求的值； (2)如图2，直线交、的角平分线分别于点M、N，求的值； (3)如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、．若，求n的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：过点O作， ∵， ∴， ∴，……………………………………1分 ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………………2分 ∵， ∴，……………………………………3分 ∵， ∴； ……………………………………4分 （2）解：过点M作，过点N作， ∵平分，平分， 设，， ∵， ∴，……………………………………6分 ∴， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴； ……………………………………8分 （3）解：如图，设直线与交于点H，与交于点K， ∵， ∴，……………………………………9分 ∵， ∴， ∵， ∴，即，……………………………………10分 ∵，在内，， ∴，， ∵， ∴，……………………………………11分 ∴，即， ∴， 解得，． ……………………………………12分 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版 2024 七年级数学下册第 1-3 章（整式的乘除+相交线与平行线+概率初步）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A．旭日东升 B．空中楼阁 C．水中捞月 D．刻舟求剑 2．嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约 需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ） A． 58.93 10 B． 4893 10 C． 48.93 10 D． 58.93 10 3．下列运算中结果正确的是 （ ）． A． 6³ ²a a a  B． 6 2 36 2 3 a a a C．   6² ³a a   D．  22 2 42 2ab a b  4．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的口袋中装有 3 个白球，4 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个 球，则下列事件发生的概率为 1 3 的是（ ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球 6．如图，下列能判定 AB CD∥ 的条件是（ ） A． A B   B． A ACE  C． B DCE   D． B ACD   7．若      3 4 , 1 6 4M x x N x x       ，则 M与 N的大小关系是（ ） A．M N B．M N= C．M N D．由 x的取值而定 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召， 某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） 如图所示，其中 BC AB ，DE AB∥ ，经使用发现，当 140DCB  时，台灯光线最佳．则此时 EDC 的度数为（ ） A．130 B．120 C．110 9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正 整数为“神秘数”．例如： 2 2 2 2 2 24 2 0 ,12 4 2 ,20 6 4      ，所以 4，12，20 都是“神秘数”．下面各个数中， 是“神秘数”的是（ ） A．60 B．62 C．66 D．88 10．如图，已知直线 AB CD∥ ，直线 EF分别交直线 AB，CD于点 E，F，EM 平分 AEF 交CD于点 M， G是射线MD上一动点（不与点 M，F重合），EH 平分 FEG 交CD于点 H．设 MEH EGF    ， ．有 下列四个式子：①2  ；② 2 180   ；③ 30   ；④ 2 180   ．其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11．若 1 与 2 是对顶角，且 1 2 140   ，则 1 的补角是 ． 12．若 2, 5m na a  ，则 m na  的值为 ． 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 13．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了： ，看不清 x前 面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是 14．小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为 4cm，宽为3cm的矩形将 该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在 0.2 附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为 ． 15．如图， AB CD∥ ， BF平分 ABE ， BF DE∥ ，且 30D  ，则 E 的度数为 ． 16．我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 ( )na b 展开式的 系数规律． 代数式 4 3 212 54 108 81x x x x    的值为 1 时，则 x的值为 ． 三、解答题（本大题共 8小题，满分 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) 2023 1 0 2024 1 1( 1) 4 4 2 2                   ． (2) 2 22023 4046 2024 2024   ； 18．（8分）化简求值： (1)已知 2 2 0x x   ，求代数式      3 5 3 1x x x x     的值． (2)      2 3 2 2 3 22 12 9 3x y x y x y xy      ，其中 2x   ， 1 2 y   ． 19．（8分）现有两个盒子，甲盒装有红球 5 个，白球 2 个和黑球 3 个；乙盒装有红球 5 个，白球 20 个和 黑球 10 个． (1)如果想取出 1 个黑球，从 盒中抽取成功的可能性大； (2)小明同学说：“将 10 个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出 1 个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 20．（8分）已知   2 32 xx mx  的结果中不含 3x 项， (1)求m的值； (2)在（1）的条件下，求    21 1m m m   的值． 21．（9 分）如下图，已知 F E， 分别是射线 AB CD， 上的点．连接 AC AE， 平分 BAC EF ， 平分 2 3AED  ， ． (1)试说明： AB CD∥ ； (2)若 2 30DEF AFE AFE     ， ，求 AFE 的度数． 22．（9 分）如图， 90AOB COD     ，射线OE平分 BOC ． (1)①图中与 BOC 互余的角有 ； ②若 BOC   ，则 AOD  ．（用含α的代数式表示） (2) 若 : 5 : 2AOC COE   ，求 AOD 的度数． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 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