精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季期八年级期末教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐项判断即可，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式，不符合题意； 、是分式，符合题意； 、是整式，不符合题意； 、是整式，不符合题意； 故选：． 2. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 3. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：A、中，分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确； B、，原式不是最简分式，故本选项错误； C、，原式不是最简分式，故本选项错误； D、，原式不是最简分式，故本选项错误； 故选：A． 4. 实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数、立方根及算术平方根，熟练掌握各个概念是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴在实数（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数的有（相连两个1之间依次多一个0），共3个； 故选C． 5. 若，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A.， ，故本选项不符合题意； B．， ， ，故本选项符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，②不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握相关性质是解题的关键．根据算术平方根，立方根的定义求解即可． 【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意； B．，计算错误，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项符合题意； D．，计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 8. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即10米米， ∴不可能等于10米， 故选：A． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，以及乘除法等运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 10. 已知，化简的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的性质，因为，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C 11. 如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质及三角形内角和，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：如图， ∴， ∵，， ∴； 故选D． 12. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则等于______°． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形内角和定理，求出的度数，根据是的垂直平分线，可知，，结合是的外角，即可算出答案． 【详解】解：， 是的垂直平分线 故答案为：25． 15. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示实数，以及两点间的距离，根据“点A表示的数是，点B在点A的左边，且，”列式计算，即可得出点B表示的数 【详解】解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且， ∴点B表示的数：， 故答案为：． 16. 若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有2个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得， ∵关于x的不等式组，仅有2个整数解， ∴整数解为3，4，即 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：两边同乘去分母， 得， 则 检验：把代入中，， 是分式方程的解． 19. 解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 非负整数解为0和1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后在数轴上画出解集即可 【详解】解：， 解不等式①，得：，解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的非负整数解为：0和1 20. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题先根据分式的加减乘除运算可进行化简，然后代入能使分式有意义的值进行求解即可． 【详解】解：原式 ． ， 当时，原式． 21. 【尺规作图】如图，已知和线段，求作，使，（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作三角形．熟练掌握全等三角形的判定，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，是解题的关键． 作的平分线，作，在射线上取，在上取，即得． 【详解】略 22. 苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． （1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？ （2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ （3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 【答案】（1）购进香梨60千克，购进苹果200千克 （2）每天卖出的苹果至少是36千克 （3）最低可以打8折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克，根据“苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克，一共花费420元”，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据“每天利润不少于268元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； （3）设苹果打折销售，根据“销售苹果的总利润不低于1016元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； 【小问1详解】 解：设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克， 根据题意得， 解方程得， 购进香梨60千克，购进苹果千克； 【小问2详解】 解：设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据题意，得 解不等式，得： 答：每天卖出的苹果至少是36千克； 【小问3详解】 设苹果打折销售， 苹果的总利润为：， 解不等式得：， 答：最低可以打8折． 23. 【常见类型】 （1）如图1，已知：，且．求证：． 【变式拓展】 （2）某同学改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答． 如图2，是等腰直角三角形，，为中点，交延长线于点于点． 求证：；． 【答案】 （1）证明：在和中， ， ， ； （2）证明：①交延长线于点，于点， ， 为中点， ， ， ， ； ②如图，连接，过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）根据证明，即可得证； （2）①根据证明，即可得证； ②连接，过点作交于点，证明，可得，再根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的数量关系即可得证． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期八年级期末教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 3. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 4. 实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 8. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，化简的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式的值为，则__________． 14. 如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则等于______°． 15. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____． 16. 若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 计算： 18. 解分式方程： 19. 解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 20. 先化简，再求值：，其中从中选择一个适当的数． 21. 【尺规作图】如图，已知和线段，求作，使，（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． （1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？ （2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ （3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 23. 【常见类型】 （1）如图1，已知：，且．求证：． 【变式拓展】 （2）某同学改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答． 如图2，是等腰直角三角形，，为中点，交延长线于点于点． 求证：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $