精品解析：广东省梅州市平远县2024-2025学年上学期七年级数学期末质量监测试题

2024-2025学年度第一学期 七年级期末质量监测数学试题 说明： 1．本试卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题时，考生务必将考生号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息、请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 2. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走记作“”，那么向西走应记作（　　） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A B. C. D. 6. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，，平分，且，度数（ ） A. B. C. D. 8. 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A. 9πm2 B. πm2 C. 15πm2 D. πm2 10. 下表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图所示平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______． 12. 若单项式与是同类项，则_______． 13. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 14. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是______． 15. 下图是一个计算机运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16 计算：． 17. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的倍多支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 18. 已知代数式，．请先化简，再计算当，时的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． （1）填空：_____，_____，______，______； （2）求的值． 20. 【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 21. 为了落实“双减”政策，学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：______；______；扇形统计图中扇形B的圆心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）如图3，当点，落在的内部且点在外部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 23. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）如图，若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； 【深入理解】 （2）若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值； 【综合应用】 （3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”？若存在，请直接写出点表示的数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 七年级期末质量监测数学试题 说明： 1．本试卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题时，考生务必将考生号用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息、请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查非常重要，适合全面调查； B．审核书稿中的错别字非常重要，适合全面调查； C．调查一批LED节能灯管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； D．对七（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 3. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走记作“”，那么向西走应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：把向东走记作“”，那么向西走应记作， 故选：C． 4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 5. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“m与1的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：C． 6. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，，平分，且，度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，根据角平分线的定义可得，进而根据计算，即可求解． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d=4a+18， 由a为正整数结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9， ∴a+b+c+d=34，即4a+18=34． 解得a=4 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键． 9. 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A. 9πm2 B. πm2 C. 15πm2 D. πm2 【答案】B 【解析】 【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围． 【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图， 所以面积==9πm2； 小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m， 则面积=π（m2）， 则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+π=π（m2）． 故选B． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可． 10. 下表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由前3个图形中的数字分布可推导：左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数，然后列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴可知左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数． ∴如图， ∴， 解得，， 故选：D． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据面动成体解答即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱． 【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是掌握常见平面图形旋转的几何体． 12. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．根据同类项求、的值，再代入中计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 13. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查方程解的意义及同解方程、解一元一次方程．先解方程求出x的值，然后代入方程求出k的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得：， 把代入和方程得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据，，点是线段的中点，分别求得的长，即可解决问题． 详解】解：，， ， 点是线段的中点，， ， ， 故答案为． 15. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方、化简绝对值，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： = 17. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的倍多支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 【答案】购买签字笔支，购买涂卡笔支 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设购买签字笔支，则购买涂卡笔支，根据题意得：，解方程即可． 【详解】解：设购买签字笔支，则购买涂卡笔支， 根据题意得：， 解得：， ， 答：购买签字笔支，购买涂卡笔支． 18. 已知代数式，．请先化简，再计算当，时的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查的是整式加减混合运算中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先求并根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解：，， 当，时，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． （1）填空：_____，_____，______，______； （2）求的值． 【答案】（1）0，1，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解； （2）把（1）中的值代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为0，1，，； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， ∴ ． 20. 【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 【答案】（1）②；（2）①这个几何体的表面积为，体积为；②4． 【解析】 【分析】本题考查简单组合体，正方体的表面展开图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①几何体有9个小正方体组成，由此可得结论；②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：通过动手操作可知第图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒； （2）①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体表面积为， 这个几何体体积为； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4， 故答案为：4． 21. 为了落实“双减”政策，学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 m 16 n 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：______；______；扇形统计图中扇形B的圆心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 【答案】（1）12，10，108 （2）见解析 （3）960名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键． （1）先由乒乓球社团人数乘以其所占的百分比求得调查人数，再由调查人数乘以架子鼓社团的百分比可求得m值；由扇形统计图中其他社团的百分比可求得p值，由乘以架子鼓社团所占的百分比可求解圆心角的度数； （2）先求得播音主持社团的人数，再补全条形统计图即可； （3）用该校总人数乘以样本中参加手工制作社团的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：调查人数为（名），（名）， ，则， 扇形B的圆心角是， 故答案为：12，10，108； 【小问2详解】 解：（名）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）如图3，当点，落在的内部且点在外部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质得到，，根据，，即可求解； （2）由折叠的性质得到，，根据，，，根据即可求解； （3）由折叠的性质得到，，由，可得，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质，得到，， ， ； 【小问2详解】 由折叠的性质，得到，， ，， ，， ； 【小问3详解】 ， ， 由折叠的性质，得到，， ， 的度数为． 23. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）如图，若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； 【深入理解】 （2）若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值； 【综合应用】 （3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”？若存在，请直接写出点表示的数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或；（2）或秒；（3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键；注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离，两点所对应的数的差的绝对值． （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）根据题意可得：，得到点表 示 的 数 为 ，则，，根据题意得：，即可求解； （3）根据题意，结合数轴，在（2）的条件下，根据新定义得，分类讨论，即可求解． 【详解】解：（1）设点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或， 点表示的数是或， 故答案为：或； （2）根据题意可得：， 点表示的数是， 点表 示 的 数 为 ， 点表示的数是，点表示的数是， ，， 当点是点、的“幸福中心”时，， 即， 解得：或， 为或秒时，电子蚂蚁是点、的“幸福中心”； （3）由（2）可得，当时，点表示的数为， ，之间的距离为， 点是、的“幸福中心”， ， 点与点不重合， 点在点的右侧， 点表示的数是； 当，点表示的数为， ，之间的距离为， 点是、“幸福中心”， ， 点与点不重合， 点在点的左侧， 点表示的数是； 综上所述，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$