专题3.5 整式的乘除（全章常考点分类专题）（3大知识点15大考点）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题3.5 整式的乘除（全章常考点分类专题）（3大知识点15大考点） 第一部分【知识点与题型目录】 【知识点一】同底数幂的乘法 【考点1】科学记数法...............................................................1 【考点2】幂的乘除混合运算.........................................................2 【考点3】幂的逆运算...............................................................4 【考点4】幂的运算规律问题.........................................................5 【知识点二】整式的乘法 【考点5】单项式相乘...............................................................6 【考点6】单项式乘以多项式.........................................................7 【考点7】多项式相乘...............................................................9 【考点8】多项式相乘中的参数......................................................10 【考点9】多项式相乘中的规律......................................................12 【考点10】多项式相乘中的面积问题.................................................14 【知识点三】乘法公式 【考点10】乘法公式的判别.........................................................16 【考点11】乘法公式的运算.........................................................18 【考点12】乘法公式的化简求值.....................................................19 【考点13】乘法公式中的参数.......................................................20 【考点14】运算乘法公式进行有理数简便运算.........................................21 【考点15】乘法公式中的规律探究...................................................23 第二部分【题型展示与方法点拨】 【知识点一】同底数幂的乘法 【考点1】科学记数法 1．（2023·黑龙江绥化·中考真题）纳米是非常小的长度单位，，把用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数． 解：． 故选：A． 【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）我国北斗三号卫星上装载的新一代原子钟，使授时精度达到了百亿分之三秒．百亿分之三用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先将百亿分之三化为数字，再根据科学记数法的定义即可得． 解：百亿分之三化为数字， 用科学记数法可以表示为， 故选：B． 3．（22-23七年级下·江苏连云港·阶段练习）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将科学计数法转化为一般计数法即可． 解：， 故选：A． 【点拨】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，明确负整数指数幂的含义是解题的关键． 【考点2】幂的乘除混合运算 1．（2023·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案． 解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（24-25八年级上·河南新乡·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可解答． 解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 3．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键． 结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可． 解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 【考点3】幂的逆运算 1.（23-24八年级上·福建福州·期末）已知 ，则 的值是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方以及积的乘方，掌握算术平方根和平方的非负性以及积的乘方法则是解题的关键． 先根据算术平方根和平方的非负性求出a，b的值，再根据积的乘方法则即可求解． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，若，则x的值（    ） A．86.2 B．0.862 C． D． 【答案】C 【分析】由，可得，然后判断作答即可． 解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3．（24-25八年级上·云南昆明·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，有理数的大小比较方法是解题的关键．先根据幂的乘方逆运算，将a，b，c变形为，，，然后再指数相同，底数越大值就越大进行比较即可． 解：，，， 且， ， ． 故选：D． 4．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）已知，，试用含，的式子表示： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方和积的乘方．根据逆用幂的乘方和积的乘方公式进行解答即可． 解：，， ． 故答案为：． 【考点4】幂的运算规律问题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）按一定规律排列的一组数：，…．若表示这组数中连续的三个数，猜想满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查数据的排列规律的探究，同底数幂的乘法公式，根据数据的排列特点找到变化的规律是解题的关键． 分析这组数的排列规律：底数都是2，前两个数的指数相加是下一个数的指数，由此根据同底数幂的乘法列式计算即可． 解：观察数列可发现：， ∴前两个数的积等于第三个数， ∵x、y、z表示这列数中的连续三个数， ∴x、y、z满足的关系式是． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）观察下列算式，，，，，，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出的末位数字为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了数字的变化规律，幂的乘方，能够通过所给条件，探索出数的规律是解题的关键．计算，通过观察可知每4次运算的尾数循环一次，则的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 解：∵， 由题意可知，，，，，，的个位数字，每4个是一组循环， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同， ∴的个位数字是6， 故答案为：6． 【知识点二】整式的乘法 【考点5】单项式相乘 1．（24-25七年级下·陕西汉中·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 解：， 故选：C． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知单项式与的积与是同类项，则 ， ． 【答案】 1 2 【分析】本题主要考查单项式乘单项式和同底数幂的乘法，同类项的概念，根据单项式乘单项式和同底数幂的乘法计算，再结合同类项的概念可求和n的值． 解：根据题意得，． 因为与是同类项， 所以，，解得， 故答案为：1，2． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法运算； （1）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （2）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 【考点6】单项式乘以多项式 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 解：原式， 当时，原式， 故答案为：16． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，单项式乘以多项式，根据已知可得，，代入代数式，即可求解． 解：∵，则 ∴，则 即， ∴ ∴ 故答案为：． 3．（24-25七年级下·江西九江·阶段练习）若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的乘法运算以及多项式的次数和项数的概念，解题的关键是根据多项式的次数和项数的要求确定m，n的值． 先根据单项式乘多项式法则展开式子，再根据展开式是三次二项式的条件，分别讨论m，n的取值，进而求出的值． 解： ∵展开式是一个三次二项式， ①当与是同类项时， ， ， ； ②当与是同类项时， ， ， ， ③当与是同类项时，不存在这种可能； 故选：A． 【考点7】多项式相乘 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式法则逐项计算即可得． 解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键； 根据多项式乘以多项式分别计算与，然后做差比较即可； 解：， ； ， 则； 故选：C 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和多项式乘以多项式的运用，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键． 根据三角形面积公式列式，再按照多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 解：∵一个三角形的底边长为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ， 故答案为：． 【考点8】多项式相乘中的参数 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，多项式的项，次数，将代数式写成多项式的形式，根据的一次项系数为，即可求解． 解：∵ ∵一次项系数为4， ∴ 解得： 故选：B． 2．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）若，  则的值是 【答案】 【分析】本题考查了多项式相乘，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握多项式相乘的运算法则．根据多项式相乘的运算法则，结合题意建立等式，得到，的值，进而即可求出的值． 解：， ，， 解得，， ， 则的值是， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·期中）代数式与乘积是一个六次多项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 选择了一个特殊的x值（在这里是）进行代入得出六次多项式，然后将代入两个多项式，然后计算它们的乘积．这个乘积应该等于六次多项式在时的值． 解：令，代入得 将代入与中得 ， 故答案为：． 【考点9】多项式相乘中的规律 1．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 根据规律求出的值，再减去1即可解答． 解：∵； ； ； …… （为正整数） 当时， ∴ ． 故选：A． 2．（24-25八年级上·山东临沂·期末）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项 ． 【答案】 【分析】本题考查了杨辉三角，正确得出杨辉三角的规律是解题的关键．每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，各项是按a的降幂，b的升幂排列的，系数依次为杨辉三角中的数，依此规律写出即可； 解：由题意得， 所以展开式中的第三项是， 故答案为： 3．（24-25八年级上·四川巴中·期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算： ． 【答案】 【分析】根据前面的变化规律，计算后解答即可． 本题是阅读理解题，考查了完全平方公式的拓展—规律型问题，根据已知展开式找出一般性的数字规律是解题关键． 解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【考点10】多项式相乘中的面积问题 1．（22-23七年级下·湖南常德·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根据图形可直接进行求解后作出判断． 解：由图可得： 阴影部分的面积为或或； ∴不能正确表示阴影部分的面积的是C选项； 故选：C． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论． 解：， ， ， 为正整数， ∴， ∵， ∴， ∵整数n有且只有8个， 为正整数， ， 故选：B． 3．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片 张． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法、整式的加减，利用长方形面积公式表示出长方形的面积，首先把大长方形、型卡片、型卡片的面积用代数式表示出来，大长方形的面积减去个型卡片的面积和个型卡片的面积，根据剩下的面积和型卡片的面积求出需要的型卡片的数量． 解：如下图所示，长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， 图中有个，个， 长方形中剩余部分的面积为， 型卡片的面积为， 需要个类型的卡片． 故答案为： ． 【知识点三】乘法公式 【考点10】乘法公式的判别 1．（21-22七年级下·广西桂林·阶段练习）下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式：，根据平方差公式逐项分析即可． 解：A、，故能够用平方差公式计算； B、不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算； C、，故能够用平方差公式计算； D、，故能够用平方差公式计算； 故选：B． 2．（24-25八年级上·江西南昌·期末）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练的掌握完全平方公式，完全平方公式是，根据完全平方公式判断即可． 解：A选项：，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故A选项不符合题意； B选项：，两项都相等，能用完全平方公式计算，故B选项符合题意； C选项：，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故C选项不符合题意； D选项：，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）下列多项式中是完全平方式的有（    ） ①     ②      ③       ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式有和两个，根据以上内容逐个判断即可，熟练掌握完全平方式的结果特点是解答的关键． 解：依题意，是完全平方式，故①符合题意； 不是完全平方式，故②不符合题意； 不是完全平方式，故③不符合题意； 不是完全平方式，故④不符合题意； 故是完全平方式的只有①， 故选A． 【考点11】乘法公式的运算 12．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式，再令化简结果等于25，计算平方根即可得． 解： ， 由题意得：， 解得， 故答案为：． 13．（2020·宁夏银川·三模）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 解：原式 ， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·全国·期中）计算 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，利用平方差公式，完全平方公式解答即可． 本题考查了平方差公式，完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 解：根据题意，得， ． 【考点12】乘法公式的化简求值 1．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，代数式 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．首先利用完全平方公式展开，然后再代入求值即可． 解：∵ ∴ ． 故答案为：2025． 2．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）如果，那么的值为（   ） A．10 B．9 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的化简求值，利用单项式乘多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项，然后利用整体代入法进行求值即可． 解：∵， ∴ ； 故选A． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，完全平方公式，利用整体代入法是解题关键．由一元一次方程的解的定义得到，再将变形为，代入计算求值即可． 解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：14． 【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键． 4．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式，根据，得到，整体代入法求值即可． 解：∵， ∴， ∴； 故选C． 【考点13】乘法公式中的参数 1．（24-25八年级上·河南南阳·期末）整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 根据完全平方式的特点得到，即可得到答案． 解：整式为某完全平方式展开后的结果， ， 故选：D． 2．（24-25八年级上·广西玉林·期末）若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或． 故选：D ． 3．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ． 【答案】或 【分析】直接利用完全平方公式求解． 解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：或 【考点14】运算乘法公式进行有理数简便运算 1．（24-25八年级上·江西新余·期末）计算： ． 【答案】/0.5 【分析】将分式的分母根据完全平方公式变形得到，再约分即可求解． 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容． 解： ． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）【教材随堂练习1变式】若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了完全平方公式与平方差公式的应用．熟记公式是准确求解此题的关键．根据完全平方公式与平方差公式的应用，即可求得答案． 解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 3．（2025·江苏连云港·模拟预测）下列式子运算结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式、完全平方公式的运用，利用平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，再比算即可． 解：， ， ， ∴最小， 故选：B． 【考点15】乘法公式中的规律探究 1．（24-25七年级上·上海·期中）观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键． 观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值． 解：由题意可得， ， 故答案为：． 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．根据此规律，请你写出第6行左数第3项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，图形与数字的变化规律，准确找出数字的变化规律是解题的关键． 利用展开式的各项系数的规律写出第6行的各项系数解答即可． 解：根据此规律，第6行的各项系数为：1，5，10，10，5，1， 各项为：，，，，，， ∴第6行左数第3项是． 故答案为：． 3．（2023·四川成都·模拟预测）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律探索，读懂题意并根据所给的式子寻求规律是解题的关键． 首先确定含的项是展开式中的第几项，根据杨辉三角解决问题即可． 解：∵， 可知，展开式中第二项为， ∴展开式中含项的系数是， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.5 整式的乘除（全章常考点分类专题）（3大知识点15大考点） 第一部分【知识点与题型目录】 【知识点一】同底数幂的乘法 【考点1】科学记数法...............................................................1 【考点2】幂的乘除混合运算.........................................................2 【考点3】幂的逆运算...............................................................2 【考点4】幂的运算规律问题.........................................................2 【知识点二】整式的乘法 【考点5】单项式相乘...............................................................3 【考点6】单项式乘以多项式.........................................................3 【考点7】多项式相乘...............................................................3 【考点8】多项式相乘中的参数.......................................................3 【考点9】多项式相乘中的规律.......................................................4 【考点10】多项式相乘中的面积问题..................................................4 【知识点三】乘法公式 【考点10】乘法公式的判别..........................................................5 【考点11】乘法公式的运算..........................................................6 【考点12】乘法公式的化简求值......................................................6 【考点13】乘法公式中的参数........................................................6 【考点14】运算乘法公式进行有理数简便运算..........................................6 【考点15】乘法公式中的规律探究....................................................7 第二部分【题型展示与方法点拨】 【知识点一】同底数幂的乘法 【考点1】科学记数法 1．（2023·黑龙江绥化·中考真题）纳米是非常小的长度单位，，把用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）我国北斗三号卫星上装载的新一代原子钟，使授时精度达到了百亿分之三秒．百亿分之三用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·江苏连云港·阶段练习）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 【考点2】幂的乘除混合运算 1．（2023·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南新乡·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【考点3】幂的逆运算 1.（23-24八年级上·福建福州·期末）已知 ，则 的值是（   ） A． B．1 C． D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，若，则x的值（    ） A．86.2 B．0.862 C． D． 3．（24-25八年级上·云南昆明·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）已知，，试用含，的式子表示： ． 【考点4】幂的运算规律问题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）按一定规律排列的一组数：，…．若表示这组数中连续的三个数，猜想满足的关系式是 ． 2．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）观察下列算式，，，，，，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出的末位数字为 ． 【知识点二】整式的乘法 【考点5】单项式相乘 1．（24-25七年级下·陕西汉中·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知单项式与的积与是同类项，则 ， ． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【考点6】单项式乘以多项式 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，则 ． 3．（24-25七年级下·江西九江·阶段练习）若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（   ） A． B． C．或 D．或 【考点7】多项式相乘 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ． 【考点8】多项式相乘中的参数 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）若，  则的值是 3．（24-25六年级上·上海·期中）代数式与乘积是一个六次多项式，则 【考点9】多项式相乘中的规律 1．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D．2．（24-25八年级上·山东临沂·期末）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项 ． 3．（24-25八年级上·四川巴中·期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算： ． 【考点10】多项式相乘中的面积问题 1．（22-23七年级下·湖南常德·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 3．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片 张． 【知识点三】乘法公式 【考点10】乘法公式的判别 1．（21-22七年级下·广西桂林·阶段练习）下列各式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西南昌·期末）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）下列多项式中是完全平方式的有（    ） ①     ②      ③       ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点11】乘法公式的运算 12．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则m的值为 ． 13．（2020·宁夏银川·三模）化简： ． 14．（24-25七年级下·全国·期中）计算 ． 【考点12】乘法公式的化简求值 1．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）已知，代数式 ． 2．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）如果，那么的值为（   ） A．10 B．9 C．4 D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 4．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【考点13】乘法公式中的参数 1．（24-25八年级上·河南南阳·期末）整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西玉林·期末）若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ． 【考点14】运算乘法公式进行有理数简便运算 1．（24-25八年级上·江西新余·期末）计算： ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）【教材随堂练习1变式】若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏连云港·模拟预测）下列式子运算结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【考点15】乘法公式中的规律探究 1．（24-25七年级上·上海·期中）观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．根据此规律，请你写出第6行左数第3项是 ． 3．（2023·四川成都·模拟预测）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$