湖北省荆州市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024~2025学年下学期湖北省中考3月模拟 九年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 相反数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形是（ ） A B. C. D. 3. 湖北作为经济大省，是中部六省中唯一被赋予重要战略支点定位的省份．12年来，湖北发展能级持续跃升．经济总量从2013年的2.47万亿增加到2024年的6万亿，排名从第9位上升至第7位．将6万亿这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是( ) A. 2和2.4 B. 2和2 C. 1和2 D. 3和2 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.625 D. 0.8 10. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①② 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：_____ 12. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____． 13. 2025年在湖北某市举办马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为，仪器与气球的水平距离为22米，且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是_______米（结果精确到0.1米，，，）． 14. 如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则，，围成的图形的面积是_______（结果保留π）． 15. 已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. （1）计算： （2）求不等式组的整数解． 17. 如图，已知在中，E，F是对角线BD上的两点，，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE，EH，HF，FG． 求证： （1）； （2）． 18. 关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 19. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解七年级学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校七年级学生共有420人，请估计该校七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加年级组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 20. 如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小时，求出此时P的坐标． 21. 如图，点在的边上一点，与边相切于点，与边分别交于点，且． （1）求证：； （2）若，时，求半径及的长． 22. 清明是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，用1200元购进的芝麻青团和用1000元购进的肉松青团盒数相同．在销售中，某商家发现芝麻青团每盒售价80元时，每天可售出120盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求芝麻青团和肉松青团的进价； （2）已知芝麻青团每盒售价不高于95元且不低于80元，w表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），在涨价前提条件下，芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 23. 【基础巩固】（1）如图1，在中，D为上一点，． 求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，求的长； 【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，试探究之间的数量关系． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点，，． （1）判断点是否在轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在轴的上方是否存在点，，使以点，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 2024~2025学年下学期湖北省中考3月模拟 九年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10.3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共9题，共75分） 【16题答案】 【答案】（）；（），整数解为，，． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）10，见解析 （2）人 （3） 【20题答案】 【答案】（1）y1＝（x＞0），y2＝﹣2x+12；（2）点P的坐标为（0，）． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【22题答案】 【答案】（1）芝麻青团的进价为每盒60元，则肉松青团的进价为每盒50元． （2）芝麻青团每盒售价为95元时，一天获得利润最大，最大利润是3150元 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1）点在轴上，理由见解析； （2）； （3）当点的坐标为时，点的坐标为或，当点的坐标为时，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$