周末拔尖学案 第4周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

思维创新题 与放入水中的物体相关的计算 1. 1分米=10厘米 3.14×42×5÷(3.14× 102-3.14×42)≈0.95(厘米) 解析:由题意,可 知水槽里下降部分的水的体积等于高5厘米的铁 棒的体积。先根据圆柱的体积计算公式,求出高 5厘米的铁棒的体积,再除以水槽与铁棒的底面积 之差即可。 2. 3.14×302×8÷(3.14×502-3.14×302)=4.5(厘 米) 8+4.5=12.5(厘米) 解析:先算出高8厘 米的铁棒的体积,再除以圆柱形容器与铁棒的底面 积之差,求出水面下降的高度,最后加上8厘米即 可求出露出水面的铁棒被浸湿部分的高度。 3. (3.14×62-3.14×42)×6.4÷(3.14×42)= 8(厘米) 解析:解决本题的关键是明确下降部分 水的底面积是圆柱形容器与铁棒的底面积之差,先 求出下降部分水的体积,再除以铁棒的底面积,即 可求出铁棒被提起的高度。 二　比　例 第3周 综合拓展题 用转化法解决实际问题 1. 桃树的棵数×310= 梨树的棵数×12 桃树的棵数∶梨树的棵数=12∶ 3 10=5∶3 桃树:800× 55+3=500 (棵) 梨树:800× 35+3=300 (棵) 2. 科普书的本数×35= 故事书的本数×67 科普书的本数∶故事书的本数=67∶ 3 5=10∶7 科普书:51× 1010+7=30 (本) 故事书:51× 710+7=21 (本) 3. 男生人数×58= 女生人数×34 男生人数∶女生人数=34∶ 5 8=6∶5 男生:44× 66+5=24 (人) 女生:44× 56+5=20 (人) 思维创新题 配一个数组成比例的问题 1. 5×35÷20= 3 20 5×20÷ 3 5= 500 3 3 5×20÷ 5=125 解析:5,35 ,20这三个数两两组合各作为 比例的外项(或内项),剩下的数和要求的数作为比 例的内项(或外项),共有3种组合,进而根据“在比 例里,两个内项的积等于两个外项的积”求解。 2. 1 2× 3 4÷ 1 6= 9 4 解析:要使这个数最大,需使 给出的三个数中较大的两个数1 2 和3 4 是这个比例 的外项(或内项),此时最小的数1 6 和要求的这个数 就是比例的内项(或外项),进而根据“在比例里,两 个内项的积等于两个外项的积”求解。 3. 2 3×0.4÷5= 4 75 解析:要使a最小,需使给出 的三个数中较小的两个数2 3 和0.4是这个比例的 外项(或内项),此时最大的数5和要求的这个数就 是比例的内项(或外项),进而根据“在比例里,两个 内项的积等于两个外项的积”求解。 第4周 教材思考题 画放大或缩小后的图形问题 答案不唯一,如 按2∶1的比放大 解析:先数出原小伞图形的各部分所占的方格数, 如按2∶1的比放大,算出放大后图形的各部分所 占的方格数,进而画出放大后的图形。本题答案不 唯一。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版)六年级下 综合拓展题 三角形中的等高模型 1. (1) 18×23=12 (cm2) 解析:根据三角形等高 模型可知,S三角形ABD∶S三角形ADC=BD∶DC=3∶ 2,所以S三角形ADC= 2 3S三角形ABD 。 (2) BD∶DC=4∶3 84× 44+3=48 (cm2) 解析:因为3BD=4DC,所以BD∶DC=4∶3,由 三角形等高模型可知,S三角形ABD∶S三角形ADC=4∶ 3,而 S三角形ABD +S三角形ADC =S三角形ABC,因 此 S三角形ABD=S三角形ABC× 4 4+3 。 2. (1) BF AE AD BD BC 解析:根据题 图找准对应的底后解答即可。 (2) S三角形BEF∶S三角形ABE=1∶2 S三角形ABE=2× 2=4(cm2) S三角形ABE ∶S三角形ABD =1∶2 S三角形ABD=4×2=8(cm2) S三角形ABD∶S三角形ABC= 1∶2 S三角形ABC=8×2=16(cm2) 解析:由F 是 AB 的 中 点,得 AB =2BF,所 以 S三角形BEF ∶ S三角形ABE=1∶2,S三角形ABE=2×2=4(cm2);由E 是AD 的中点,得 AD=2AE,所以S三角形ABE∶ S三角形ABD=1∶2,S三角形ABD=4×2=8(cm2);由D 是 BC 的 中 点,得 BC =2BD,所 以 S三角形ABD ∶ S三角形ABC=1∶2,S三角形ABC=8×2=16(cm2)。 三　图形的运动 第5周 综合拓展题 用逆推法解决图形还原问题 答案不唯一,如先将图形绕点O'按顺时针方向旋 转90°,再将它向左平移7格,即可画出这个图形原 来的位置 思维创新题 通过变换巧求面积 1. 4×2=8(cm2) 解析:通过平移可以将涂色部 分拼成一个长4cm、宽2cm的长方形,据此计算。 2. 4×2÷2=4(平方厘米) 解析:以直线MN 为 对称轴,作图形A的轴对称图形A',图形A'与图 形B刚好可以拼成一个三角形。 3. 12×15÷2=90(平方米) 解析:如图,如果将 三角形ADE 绕点D 按逆时针方向旋转90°,那么 两个涂色三角形可以转化为一个直角三角形,直角 边分别为12米和15米,据此可以计算出两个涂色 三角形的面积和。 四　正比例与反比例 第6周 综合拓展题 速度不变的多次相遇问题 1. 1800×5× 100100+80-2 =1400(m) 解析:根 据题意画出如下示意图。由图可知,第三次相遇 时,甲、乙两人的路程之和是5个全程,且此时甲的 行进方向是离开出发点的方向,所以此时甲距出发 点1800×5× 100100+80-2 m。 2. 解:设第一次相遇时,相遇点距B城x千米。 2×(60+x)-40=3×60 x=50 解析:由题意 可知,第一次相遇时甲车行驶了60千米。因为第 二次相遇时,甲、乙两车行驶的路程之和是3个A, B两城之间的距离,所以第二次相遇时,甲车共行 驶了3×60=180(千米)。画出示意图如图所示。 由图可知,因为第二次相遇时,相遇点距A城40千 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 附：答案与解析 第4周 教材思考题 画放大或缩小后的图形问题 (教材P25T4)将下面的图形按比放大 或缩小,比一比谁画得像。 [解析] 1. 数一数。数笑脸中每条线段的长 度。其中长6格,宽4格,左眼和右眼各 1格,嘴巴左右各1斜格。 2. 定一定。确定放大或缩小的比。(长与 宽的格数都是2的倍数,所以可以把原图按 1∶2的比缩小,都是整格,但是眼睛只能画 半格,嘴巴左右各半个斜格)。(如果把原图 按2∶1的比放大,那么这时的笑脸长12格, 宽8格,眼睛2格,嘴巴左右各2斜格,比较 容易画。如果把原图按3∶1的比放大,那 么这时笑脸的长需画18格,宽需画12格, 方格纸宽度不够)。 3. 画一画。 (1) 先画长方形的脸。 按1∶2的比缩小 按2∶1的比放大 (2) 再画眼睛与嘴巴。 根据与长边、宽边的距离,确定眼睛与嘴巴 的位置,根据比确定眼睛与嘴巴的格数。 [答案] 答案不唯一,如 按1∶2的比缩小 按2∶1的比放大 点评:解决比较复杂的图形的放大或缩小问题 时,在选择合适的比之后,还要注意组成图形的 各部分之间的相对位置关系,才能画得像。 将下面的图形放大一些画在另一张方格纸 上,看谁画得像。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 二　比　例 综合拓展题 三角形中的等高模型 如图,BC∶CD=3∶5,三角形ABC 的 面积是15平方厘米,那么三角形ACD 的面 积是多少平方厘米? [解析] 如图,过点A 作三角形ACD 的底边 CD 上的高AE,由图可知,AE 也是三角 形ABC 的底边BC 上的高。用已知线段表 示三角形ABC 和三角形ACD 的面积,即 S三角形ABC= 1 2×BC×AE ,S三角形ACD= 1 2× CD×AE,由此得出S三角形ABC∶S三角形ACD= BC∶CD=3∶5。再根据“三角形ABC 的 面积是15平方厘米”,列比例式求出三角 形ACD 的面积。 [答案] 过点A 作三角形ACD 的底边CD 上的高AE。 S三角形ABC ∶S三角形ACD = 1 2×BC×AE ∶ 1 2×CD×AE =BC∶CD=3∶5 解:设三角形ACD 的面积是x平方厘米。 15∶x=3∶5 x=25 答:三角形ACD 的面积是25平方厘米。 点评:三角形等高模型的特征是“顶共点,底 共线”。 1. 如图,在三角形ABC中,D 是BC上一点。 (1) 若BD∶DC=3∶2,且三角形ABD 的面积是18cm2,则三角形ADC 的面积 是多少平方厘米? (2) 若3BD=4DC,且三角形ABC 的面 积是84cm2,则三角形ABD 的面积是多 少平方厘米? 2. 观察下图,回答问题。 (1) 若D,E,F 分别是BC,AD,AB 上的 任意一点,则S三角形AEF∶S三角形BEF=AF∶ ( );S三角形ABE∶S三角形ABD=( )∶ ( );S三角形ABD∶S三角形ABC=( )∶ ( )。 (2) 若D,E,F 分别是BC,AD,AB 上的 中点,三角形BEF 的面积是2cm2,则三 角形ABC 的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版)六年级下