周末拔尖学案 第3周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

第3周 综合拓展题 用转化法解决实际问题 花坛里的牡丹和月季共有121株,其中 牡丹株数的4 5 等于月季株数的2 3 。花坛里 的牡丹和月季各有多少株? [解析] 根据题意可知,牡丹的株数×45= 月 季的株数×23 。在比例中,两个外项的积等 于两个内项的积,因此,可以把牡丹的株数 和4 5 看作外项,把月季的株数和2 3 看作内 项,则牡丹的株数∶月季的株数=23∶ 4 5 , 化简可得牡丹的株数∶月季的株数=5∶6, 由此可用按比分配的方法分别求出牡丹和 月季的株数。 [答案] 牡丹的株数×45= 月季的株数×23 牡丹的株数∶月季的株数=23∶ 4 5=5∶6 牡丹:121× 55+6=55 (株) 月季:121× 65+6=66 (株) 答:花坛里的牡丹有55株,月季有66株。 点评:解决此类问题时,可以先根据比例的基本 性质,把等积式转化为比例式,然后求出两个量 的比,从而运用按比分配的方法进行解答。 1. 果园里的桃树和梨树共有800棵,其中桃 树棵数的3 10 等于梨树棵数的1 2 。果园里 的桃树和梨树各有多少棵? 2. 书架上的故事书和科普书共有51本,其 中科普书本数的3 5 等于故事书本数的6 7 。 书架上的故事书和科普书各有多少本? 3. 六(1)班共有学生44人,其中男生人数的 5 8 等于女生人数的3 4 。六(1)班男生和女 生各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 二　比　例二　比　例 思维创新题 配一个数组成比例的问题 3,43 ,6和一个数可以组成比例,这个数 可以是多少? 最大是多少? 最小是多少? [解析] 要求一个数和3,43 ,6可以组成比 例,就要确定哪两个数作为比例的外项(或 内项),剩下的数和要求的数就作为比例的 内项(或外项),共有3种组合。要使这个数 最大,需使给出的三个数中较大的两个数6 和3是这个比例的外项(或内项),此时最小 的数4 3 和要求的这个数就是比例的内项(或 外项);要使这个数最小,需使给出的三个数 中较小的两个数4 3 和3是这个比例的外项 (或内项),此时最大的数6和要求的这个数 就是比例的内项(或外项),进而根据“在比 例里,两个内项的积等于两个外项的积”求 解即可。 [答案] 3×43÷6= 2 3 3×6÷43= 27 2 4 3×6÷3= 8 3 27 2> 8 3> 2 3 答:这个数可以是2 3 ,27 2 ,8 3 ,最大是27 2 ,最小 是2 3 。 点评:解决这类问题的关键是明确必须使哪两个 数作为外项(或内项),进而根据“在比例里,两个 内项的积等于两个外项的积”求解。 1. 5,35 ,20和一个数可以组成比例,这个数 可以是多少? 2. 1 2 ,3 4 ,1 6 和一个数可以组成比例,这个数 最大是多少? 3. 5,23 ,0.4和a 可以组成比例,a 最小是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)六年级下 思维创新题 与放入水中的物体相关的计算 1. 1分米=10厘米 3.14×42×5÷(3.14× 102-3.14×42)≈0.95(厘米) 解析:由题意,可 知水槽里下降部分的水的体积等于高5厘米的铁 棒的体积。先根据圆柱的体积计算公式,求出高 5厘米的铁棒的体积,再除以水槽与铁棒的底面积 之差即可。 2. 3.14×302×8÷(3.14×502-3.14×302)=4.5(厘 米) 8+4.5=12.5(厘米) 解析:先算出高8厘 米的铁棒的体积,再除以圆柱形容器与铁棒的底面 积之差,求出水面下降的高度,最后加上8厘米即 可求出露出水面的铁棒被浸湿部分的高度。 3. (3.14×62-3.14×42)×6.4÷(3.14×42)= 8(厘米) 解析:解决本题的关键是明确下降部分 水的底面积是圆柱形容器与铁棒的底面积之差,先 求出下降部分水的体积,再除以铁棒的底面积,即 可求出铁棒被提起的高度。 二　比　例 第3周 综合拓展题 用转化法解决实际问题 1. 桃树的棵数×310= 梨树的棵数×12 桃树的棵数∶梨树的棵数=12∶ 3 10=5∶3 桃树:800× 55+3=500 (棵) 梨树:800× 35+3=300 (棵) 2. 科普书的本数×35= 故事书的本数×67 科普书的本数∶故事书的本数=67∶ 3 5=10∶7 科普书:51× 1010+7=30 (本) 故事书:51× 710+7=21 (本) 3. 男生人数×58= 女生人数×34 男生人数∶女生人数=34∶ 5 8=6∶5 男生:44× 66+5=24 (人) 女生:44× 56+5=20 (人) 思维创新题 配一个数组成比例的问题 1. 5×35÷20= 3 20 5×20÷ 3 5= 500 3 3 5×20÷ 5=125 解析:5,35 ,20这三个数两两组合各作为 比例的外项(或内项),剩下的数和要求的数作为比 例的内项(或外项),共有3种组合,进而根据“在比 例里,两个内项的积等于两个外项的积”求解。 2. 1 2× 3 4÷ 1 6= 9 4 解析:要使这个数最大,需使 给出的三个数中较大的两个数1 2 和3 4 是这个比例 的外项(或内项),此时最小的数1 6 和要求的这个数 就是比例的内项(或外项),进而根据“在比例里,两 个内项的积等于两个外项的积”求解。 3. 2 3×0.4÷5= 4 75 解析:要使a最小,需使给出 的三个数中较小的两个数2 3 和0.4是这个比例的 外项(或内项),此时最大的数5和要求的这个数就 是比例的内项(或外项),进而根据“在比例里,两个 内项的积等于两个外项的积”求解。 第4周 教材思考题 画放大或缩小后的图形问题 答案不唯一,如 按2∶1的比放大 解析:先数出原小伞图形的各部分所占的方格数, 如按2∶1的比放大,算出放大后图形的各部分所 占的方格数,进而画出放大后的图形。本题答案不 唯一。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版)六年级下