周末拔尖学案 第1周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

附：答案与解析 一　圆柱与圆锥 第1周 教材思考题 长方形纸片围成圆柱的问题 1. A 2. ① ④ 理由:因为2×3.14×3=18.84,2× 3.14×4=25.12,由此可知半径为4的圆的周长是 25.12,即纸片①和④相匹配。 3. 最多:94.2÷3.14÷2=15(厘米) 3.14× 152+94.2×62.8=6622.26(平方厘米) 最少: 62.8÷3.14÷2=10(厘米) 3.14×102+94.2× 62.8=6229.76(平方厘米) 解析:圆柱的底面周 长等于长方形的长或宽。当圆柱的底面周长等于 长方形的长时,需要的铁皮最多;当圆柱的底面周 长等于长方形的宽时,需要的铁皮最少。根据圆柱 的底面周长求出圆柱的底面半径,进而求出圆柱的 底面积,再加上圆柱的侧面积(长方形的面积)得到 需要的铁皮的面积。 思维创新题 从立体图形中间挖去圆柱形孔, 求剩余部分的表面积问题 1. 3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×18-3.14× (4÷2)2×2+3.14×4×18=596.6(cm2) 2. 6×6×6+3.14×2×2×6=291.36(dm2) 解析:要求这个零件涂防锈漆的面积,实际上就是 求棱长为6dm的正方体的表面积加上6个底面直 径为2dm、高为2dm的圆柱的侧面积。 3. 3.14×8×6+3.14×(8÷2)2×2+3.14×4× 2+3.14×2×2+3.14×1×2=295.16(平方厘米) 3.14×(1÷2)2×2=1.57(平方厘米) 295.16- 1.57=293.59(平方厘米) 解析:由题图,可知高 6厘米的圆柱被连续凿掉3个高2厘米的小圆柱, 此时圆柱形钢材被凿穿,从上往下看,圆柱形钢材 的底面积减少了2个直径为1厘米的圆的面积。 此外还增加了3个小圆柱的侧面积。计算出原表 面积,加上增加的3个小圆柱的侧面积,再减去 2个直径为1厘米的圆的面积,就可以得到现在这 个立体图形的表面积。 第2周 综合拓展题 圆柱(圆锥)的切割 1. 48÷(4×2)=6(cm2) 6×2÷4=3(cm) 1 3×3.14×4 2×3÷4=12.56(cm3) 2. 144÷2×23÷ (6×2)=4(cm) 1+13 × 3.14×62×4=602.88(cm3) 解析:对半切开后 增加的表面积为一个等腰三角形与一个长方形的 面积和的2倍,由于圆锥和圆柱等底等高,所以长 方形的面积是三角形面积的2倍,即长方形的面积 占它们面积和的2 3 ,所以长方形的宽(圆柱与圆锥 的高)为144÷2×23÷ (6×2)=4(cm)。因为等底 等高的圆锥的体积是圆柱体积的1 3 ,所以它们的体 积和为1+13 ×3.14×62×4=602.88(cm3)。 3. 56.52÷2=28.26(cm2) 28.26÷3.14= 9(cm2) 9=3×3 圆锥的底面半径为3cm 60÷4×2÷(2×3)=5(cm) 13×28.26×5×2= 94.2(cm3) 解析:由题意,可知从中间横着将零 件切成两个完全相同的圆锥后表面积增加的是两 个底面圆的面积,即一个底面圆的面积是56.52÷ 2=28.26(cm2),根据圆的面积计算公式可知,圆 锥的底面半径为3cm。再从顶点沿着高所在的一 个面将两个圆锥都切成完全相同的两半后表面积 增加的是4个等腰三角形的面积,即一个等腰三角 形的面积是60÷4=15(cm2)。每个等腰三角形的 底都等于一个底面圆的直径,高都等于圆锥的高, 由此可以算出圆锥的高为15×2÷(2×3)= 5(cm),进而求出零件的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 第1周 教材思考题 长方形纸片围成圆柱的问题 (教材P7T8)如图,用下面的长方形硬 纸卷成圆柱形小笔筒,再给这个笔筒配一个 底,想一想,至少还需要多少平方厘米的硬 纸片? [解析] 求至少还需要多少平方厘米的硬纸 片,实际上就是求圆柱的一个底面的面积。 长方形的长和宽都可以作为圆柱的底面周 长,因为18.84>12.56,所以将长方形的宽 作为圆柱的底面周长围成的圆柱的底面积 比较小。根据圆柱的底面周长是12.56 cm, 先求出圆柱的底面半径,再求出圆柱的底 面积。 [答案] 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22=12.56(cm2) 答:至少还需要12.56cm2的硬纸片。 点评:用同一张长方形硬纸可以围成底面积不同 的两个圆柱。将宽作为圆柱的底面周长,所围成 的圆柱的底面积较小;将长作为圆柱的底面周 长,所围成的圆柱的底面积较大。 1. 有一张长31.4 cm、宽25.12 cm的长方 形铁皮,再配上一张圆形铁皮正好可以做 成一个圆柱形容器,下面图( )能与它 相匹配。 A. B. C. D. 2. 如图所示为四种型号的纸片,小豪想自己 制作一个漂亮的笔筒。他选择纸片( ) 和( )(填序号)能制作成功。请说明 理由。 3. 将一张长为94.2厘米、宽为62.8厘米的 长方形铁皮围成一个圆柱的侧面,再配上 一张圆形铁皮作为底面,制成无盖油桶, 制作这个油桶最多需要多少平方厘米的铁 皮? 最少需要多少平方厘米的铁皮? (接 头处和铁皮的厚度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 一　圆柱与圆锥一　圆柱与圆锥 思维创新题 从立体图形中间挖去圆柱形孔, 求剩余部分的表面积问题 如图所示为一段圆柱形钢材,底面直径 是6 dm,高是8 dm,从上面向下挖去一个 底面直径是2 dm、高是3 dm的小圆柱。这 段钢材剩余部分的表面积是多少平方分米? [解析] 从图中可以看出,挖去的小圆柱底 面的面积相当于原来大圆柱上面减少的面 积,整个图形的面积增加了小圆柱的侧面 积,所以原来大圆柱的表面积加上小圆柱的 侧面积就是剩余部分的表面积。 [答案] 3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×8= 207.24(dm2) 3.14×2×3=18.84(dm2) 207.24+18.84=226.08(dm2) 答:这段钢材剩余部分的表面积是226.08dm2。 点评:解决这类题的关键是弄清面积减少和增加 的部分。 1. 如图,在一个圆柱中间挖通一个圆柱形 孔,求现在的表面积。 2. 在一个棱长为6dm的正方体铁块的6个 面的中心位置各挖去一个底面直径为 2dm、高为2dm的圆柱,做成一个零件, 将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆, 一共要涂多少平方分米? 3. 如图,一段圆柱形钢材的底面直径是8厘 米,高是6厘米,在它的上面正中间向下 凿一个底面直径是4厘米、高是2厘米的 小圆柱,在小洞的底面再向下凿一个底面 直径是2厘米、高是2厘米的小圆柱,继 续在第2个小洞的底面向下凿一个底面 直径是1厘米、高是2厘米的小圆柱。现 在这个立体图形的表面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(北师版)六年级下