3.3 正比例的意义 （教学课件）数学西南大学版六年级下册

第三单元 正比例和反比例 第3课时 正比例的意义 西师大版 六年级下册 目录 CONTENTS 学习目标 知识链接 探究新知 课堂检测 总结评价 课后作业 01 02 03 04 05 06 学习目标 Learning goals 01 使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。 知识目标 情感目标 技能目标 通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。 通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。 学习目标 知识链接 Knowledge Links 02 认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。 重点 学习重点 Learn the key points 难点 学习难点 Learning difficulties 理解正比例的意义感受事物中充满着运动、变化的思想。 核心素养 运用数学的眼光和思维,以常见的数量关系为出发点,通过对“两个相关数量保持商一定”的变化,理解正比例关系,知道正比例是描述两个相关的量之间的关系的一个重要模型,渗透初步的函数思想,形成模型意识、应用意识和创新意识。 素养 核心素养 Core literacy 核心素养 王爷爷正为不知道该交多少电费而发愁。你能帮助王爷爷计算一下吗？ 用户 李三叔 刘二爷 陈伯伯 王爷爷 牛二伯 李阿姨   用电量（度） 56 104 72 36 58 84 …… 电费金额（元） 28 52 36   29 42 …… 知识链接 探究新知 Explore new knowledge 03 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。 住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家 用水量（m3） 6 8 14 10 9 7 水费（元） 21 28 49 35 上表中有哪两种量？ 用水量和水费。 新知探究 10 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。 住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家 用水量（m3） 6 8 14 10 9 7 水费（元） 21 28 49 35 这个表中的数能写成多少个有意义的比？ 、 新知探究 11 哪些比可以组成比例？写一写。 新知探究 12 住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家 用水量（m3） 6 8 14 10 9 7 水费（元） 21 28 49 35 从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张阿姨把表填写完整吗？ 用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越少。 每立方米的水费是多少元？ 新知探究 13 住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家 用水量（m3） 6 8 14 10 9 7 水费（元） 21 28 49 35 张家：21÷6 = = 3.5（元） 赵家：28÷8 = = 3.5（元） 李家：49÷14 = = 3.5（元） 周家：10÷35 = = 3.5（元） 新知探究 14 水费和用水量的比值相等，也就是3.5。 = = = 3.5（元） =单价（一定） 住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家 用水量（m3） 6 8 14 10 9 7 水费（元） 21 28 49 35 新知探究 15 小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。 路程（km) 40 80 120 160 240 … 时间（时） 0.5 1 1.5 2 4.5 … 新知探究 16 路程（km) 40 80 120 160 240 … 时间（时） 0.5 1 1.5 2 4.5 … 时间扩大到原来的若干倍，路程也扩大相同的倍数。 新知探究 17 路程（km) 40 80 120 160 240 … 时间（时） 0.5 1 1.5 2 4.5 … 路程与时间比值一定，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成： = 速度（一定） 根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。 3 360 新知探究 18 从上面这两个实例中，你发现了什么？ 用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。 =速度（一定） =单价（一定） 新知探究 19 在水费和用水量这两种量中，相对应的两个数的比的比值是一定的。 在路程和时间这两种量中，相对应的两个数的比的比值也是一定的。 像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 新知探究 20 说一说生活中成正比例的量。 汽车的速度一定，所行的路程与行驶的时间成正比例。 长方形的长一定，它的面积与宽成正比例。 新知探究 21 课堂检测 Classroom testing 04 1．下面两种量成正比例的是（    ）。 A．除数一定，被除数和商 B．路程一定，速度和时间 C．全班人数一定，男生人数和女生人数 D．同圆中，半径和面积 A 课堂检测 2．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 D 课堂检测 3．圆的周长与下面哪种量成正比例关系（    ）。 A．圆的面积、圆周率 B．圆的半径、圆的直径 C．圆周率、圆的面积 D．圆的直径、圆周率 B 课堂检测 4．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和路程统计如下表： (1)表中( )和( )是两种相关联的量，时间增加，路程也随着( )。 (2)因为路程和时间的( )总是一定的，这个比值表示( )。所以( )和( )成( )关系，( )和( )是成( )的量。 路程 汽车的速度 比值 时间 增加 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 路程 （千米） 60 120 180 240 300 360 420 路程 时间 正比例 路程 时间 正比例 课堂检测 5．如果 （a，b均不为0），那么a与b成正比例。( ) 6．成正比例的两个量，它们对应的点在同一条直线上。( ) 7．每天劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。( ) √ √ √ 课堂检测 总结评价 Summary evaluation 05 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 1. 成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比的比值一定。 课堂总结 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 自我评价 点击此处输入标题 小组互评 课堂评价 感谢聆听 2025 $$