第6章 变量之间的关系（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第6章 变量之间的关系（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的函数关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．19cm 2．（3分）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+n﹣1 C．y＝2n﹣1+n﹣1 D．y＝2n+n 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D是边AC上一动点（不与A，C两点重合），沿A→C的路径移动，过点D作ED⊥AC，交AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠得到△A'DE．若设AD＝x，△A'DE与△ABC重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x/s，四边形PBDQ的面积为y/cm2，则y与x之间函数关系可以用图象表示为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，则S与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝60°，，点P沿BD从点B匀速运动到点D．设点P的运动时间为x，PM+PN＝y，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标a的值为（　　） A． B． C． D．3 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 　 　． 10．（3分）某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　 　元． 11．（3分）如图，在△ABC中，边BC＝60，高AD＝40，四边形EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE＝x，则矩形EFGH的面积S与x的函数关系式 　 　． 12．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表： 出水速度v（T/h） 10 8 5 4 2 … t（h） 1 1.25 2 2.5 5 … 用式子表示t与v的关系是 　 　． 13．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，到达所需时间t（h）的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的关系式为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm． （1）根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数x 1 2 3 4 5 　 　 纸条总长度y/cm 20 　 　 54 71 　 　 　 　 （2）写出y与x的表达式． 15．（7分）下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题． （1）20时的温度是　 　℃，最暖和的时刻是　 　时，温度是0℃的时刻是　 　时，温度在﹣3℃以下的持续时间约为　 　h； （2）在什么时间段，气温不断上升？在什么时间段，气温不断下降？ 16．（7分）周末聪聪和家人一起驾车从家出发去博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线OA﹣AB﹣BC表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）聪聪家与博物馆的距离是 　 　千米，博物馆到姑妈家的距离是 　 　千米； （3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 17．（8分）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是 　 　米，小颖在文具用品店停留了 　 　分钟； （2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 　 　米； （3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是多少？ 18．（9分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是　 　米． （2）小明在书店停留了　 　分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米，一共用了　 　分钟． （4）在整个上学的途中在　 　（时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是多少米分？ 19．（12分）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 20．（12分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）其中自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）2小时后，记忆保持量大约是 　 　； （3）图中B点表示的意义是 　 　；在学习后 　 　内遗忘的速度最快； （4）有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？老师要求学生“堂清”、“日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 变量之间的关系（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的函数关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．19cm 【分析】由题意知，A（0，6）、B（30，12），待定系数法求线段AC的解析式为y＝0.2x+6，将x＝50代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，A（0，6）、B（30，12）， 设线段AC的解析式为y＝kx+b， 将A（0，6）、B（30，12）代入得，， 解得，， ∴线段AC的解析式为y＝0.2x+6， 将x＝50代入y＝0.2×50+6＝16， ∴C（50，16）， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为16cm， 故选：C． 2．（3分）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数图象的变化即可得出结论． 【详解】解：∵水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系， ∴水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合， 故选：A． 3．（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+n﹣1 C．y＝2n﹣1+n﹣1 D．y＝2n+n 【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第（n﹣1）个图：y＝n﹣1+2n﹣1，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：n＝2，y＝1+2， 第2个图：n＝3，y＝2+4＝2+22， 第3个图：n＝4，y＝3+8＝3+23， …， 以此类推第（n﹣1）个图：y＝2n﹣1+n﹣1． 故选：C． 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】过D作DH⊥AB于H，求出AC2，BD；可得CD，AD＝AC﹣CD，故DH，从而S△ADEAE•DHxx，S△BDEBE•DE（4﹣x）x；证明△BDE∽△CDF，可得（）2，故S△CDFS△BDE（x）x，从而y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDFx，观察各选项可知，A符合题意． 【详解】解：过D作DH⊥AB于H，如图： ∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴AC2， ∵BD是边AC上的高， ∴BD； ∴CD，AD＝AC﹣CD， ∴DH， ∴S△ADEAE•DHxx，S△BDEBE•DE（4﹣x）x； ∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C， ∴△BDE∽△CDF， ∴（）2＝（）2， ∴S△CDFS△BDE（x）x， ∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF2×4x﹣（x）x， ∵0， ∴y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点）， 观察各选项图象可知，A符合题意； 故选：A． 5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D是边AC上一动点（不与A，C两点重合），沿A→C的路径移动，过点D作ED⊥AC，交AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠得到△A'DE．若设AD＝x，△A'DE与△ABC重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分0≤x≤2和2＜x≤4两种情况，利用三角形相似分别求出DE和CF，然后由三角形和梯形的面积公式分别求出y与x的函数解析式即可． 【详解】解：①当0≤x≤2时，△A'DE与△ABC重叠部分的面积为△A'DE的面积， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC3， ∵∠EDA＝∠BCA，∠A＝∠A， ∴△BCA∽△EDA， ∴， 即， ∴DEx， ∵△ADE沿直线DE折叠得到△A'DE， ∴A′D＝AD＝x， ∴y＝S△A′DEA′D•DEx•xx2， ∵0， ∴抛物线开口向上，当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴当x＝2时，y有最大值，最大值为， 故排除A，C； ②当2＜x≤4时，A′位置如图所示： 此时AE与BC相交于F， ∵A′D＝AD＝x，CD＝AC﹣AD＝4﹣x， ∴A′C＝A′D﹣CD＝2x﹣4， ∵∠A′＝∠A，∠A′CF＝∠ACB＝90°， ∴△A′CF∽△ACB， ∴， 即， ∴CF， ∴y＝S梯形FCDE（CF+DE）•CD（x）×（4﹣x）x2+6x﹣6（x）2+2， ∵0，2＜x≤4， ∴当x时，y有最大值，最大值为2， 综上所述，图象过（2，）和（，2）两点，且两端图象先开口向上，再开口向下， 故选：D． 6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x/s，四边形PBDQ的面积为y/cm2，则y与x之间函数关系可以用图象表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0＜x≤4时，根据四边形PBDQ的面积＝△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x＜8时，根据四边形PBDQ的面积＝△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】解：①0＜x≤4时， ∵正方形的边长为4cm， ∴y＝S△ABD﹣S△APQ4×4x•xx2+8； ②4≤x＜8时， y＝S△BCD﹣S△CPQ4×4（8﹣x）（8﹣x）（x﹣8）2+8， ∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的抛物线表示，纵观各选项，只有B选项图象符合． 故选：B． 7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，则S与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点N的运动情况，写出每种情况y和x之间的函数关系式，即可确定图象． 【详解】解：0≤x≤4时，M在AB上，N在BC上，依题意可知： 设AM＝BN＝x， ∴CN＝4﹣x， S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC ＝4×44x（4﹣x）x4×（4﹣x） ＝（x﹣2）2+6； ∴S与x的函数关系是二次函数，函数图象是抛物线，抛物线开口向上， 当x＝2时，二次函数的最小值为6； 当x＝0或4时，二次函数的最大值为8； 故选：A． 8．（3分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝60°，，点P沿BD从点B匀速运动到点D．设点P的运动时间为x，PM+PN＝y，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标a的值为（　　） A． B． C． D．3 【分析】作点N关于BD的对称点N′，连接MN′交BD于点P，连接NN′，PN′，MN，由菱形的性质可知，点N与点N′关于BD对称，根据两点之间线段最短可知，当M、P、N′三点共线时，PM+PN的最小值为MN′，在Rt△BCO中，解直角三角形可得BO，OC，于是BD＝3，AC＝3，易证△AMN∽△ABD，△DNN′∽△DAC，由相似三角形的性质分别求出MN和NN′，易知MN∥BD，则△MNN′为直角三角形．再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，作点N关于BD的对称点N′，连接MN′交BD于点P，连接NN′，PN′，MN， ∵四边形ABCD为菱形， ∴点N′在CD上，AC⊥BD， ∴BD垂直平分NN′， ∴PN＝PN′，NN′∥AC， ∴PM+PN＝PM+PN′， ∴当M、P、N′三点共线时，PM+PN的最小值为MN′ 在Rt△BCO中，BO＝BC•sin∠OCB＝3，OC＝BC•cos∠OCB＝3， ∴BD＝2BO＝3，AC＝2OC＝3， ∵， ∴，， ∵∠MAN＝∠BAD，MN∥BD， ∴△AMN∽△ABD， ∴，即， ∴MN， ∵NN′∥AC， ∴△DNN′∽△DAC， ∴，即， ∴NN′＝2， ∵MN∥BD，NN′⊥BD， ∴MN⊥NN′，即∠MNN′＝90°， ∴在Rt△MNN′中，MN′， ∴PM+PN的最小值为，即a． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 　y＝0.5x+7　． 【分析】根据挂重后弹簧的长度＝不挂物体时弹簧的长度+弹簧伸长的长度列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，y＝0.5x+7， 故答案为：y＝0.5x+7． 10．（3分）某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　0.4　元． 【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100＝0.5元，超过100面的部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元）． 【详解】解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元）， 故答案为：0.4． 11．（3分）如图，在△ABC中，边BC＝60，高AD＝40，四边形EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE＝x，则矩形EFGH的面积S与x的函数关系式 　　． 【分析】通过证明△AHG∽△ABC，得出，根据矩形的面积公式求解． 【详解】解：∵四边形EFGH是内接矩形，AD⊥BC， ∴HG∥BC，四边形EDPH为矩形， ∴AD⊥HG，DP＝HE＝x， ∵AD＝40， ∴AP＝40﹣x， ∵HG∥BC， ∴△AHG∽△ABC， ∴，即， 整理得：， ∴， 即． 故答案为：． 12．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表： 出水速度v（T/h） 10 8 5 4 2 … t（h） 1 1.25 2 2.5 5 … 用式子表示t与v的关系是 　vt＝10　． 【分析】根据表格中变量的变化规律解答即可． 【详解】解：由表格可知，vt＝10． 故答案为：vt＝10． 13．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，到达所需时间t（h）的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的关系式为 　t　． 【分析】观察图象可知，t与v成反比例关系；可设t与v的关系式为t，将点（100，6）代入求得s，进而得到t与v的关系式． 【详解】解：设t与v的关系式为t， 将点（100，6）代入可得s＝100×6＝600， ∴t． 故答案为：t． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm． （1）根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数x 1 2 3 4 5 　6　 纸条总长度y/cm 20 　37　 54 71 　88　 　105　 （2）写出y与x的表达式． 【分析】（1）从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，据此填空即可； （2）根据表格中数据的变化规律解答即可． 【详解】解：（1）∵从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm， ∴当x＝2时，y＝37； 当x＝5时，y＝88； 当x＝6时，y＝105； 故答案为：6，37，88，105． （2）根据表格中的数据变化规律，得y＝20x﹣3（x﹣1）＝17x+3， ∴y与x的表达式为y＝17x+3． 15．（7分）下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题． （1）20时的温度是　﹣1　℃，最暖和的时刻是　14　时，温度是0℃的时刻是　12或18　时，温度在﹣3℃以下的持续时间约为　8.5　h； （2）在什么时间段，气温不断上升？在什么时间段，气温不断下降？ 【分析】（1）先由图象可知：横轴表示时间、纵轴表示温度；然后根据图象解答即可； （2）根据图象中温度随时间的变化规律进行判断即可． 【详解】解：（1）根据图象得：当时间为20时，温度是﹣1℃，最暖和的时刻是14时，温度是0℃的时刻是12时和18时，温度在﹣3℃以下的持续时间约为8.5h； （2）在4～14时，气温不断上升；在0～4时或14～24时，气温不断下降． 16．（7分）周末聪聪和家人一起驾车从家出发去博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线OA﹣AB﹣BC表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是 　时间　，因变量是 　距离　； （2）聪聪家与博物馆的距离是 　15　千米，博物馆到姑妈家的距离是 　25　千米； （3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据“速度＝路程÷时间”可得答案． 【详解】解：（1）上述过程中，自变量是时间，因变量是距离． 故答案为：时间，距离； （2）由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：40﹣15＝25（千米）， 故答案为：15，25； （3）25÷（1）＝60（千米/时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时． 17．（8分）星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是 　2600　米，小颖在文具用品店停留了 　10　分钟； （2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 　3400　米； （3）买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是多少？ 【分析】（1）当时间为0时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；G根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间； （2）根据图象列式计算即可； （3）根据速度＝路程÷时间，即可解答． 【详解】解：（1）小颖家与学校的距离是2600米，小颖在文具用品店停留了：30﹣20＝10（分钟）， 故答案为：2600；10； （2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：1800+2×（1800﹣1400）＝3400（米）， 故答案为：3400； （3）1800÷（50﹣30）＝90（米/分）， 答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分． 18．（9分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是　1500　米． （2）小明在书店停留了　4　分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了　2700　米，一共用了　14　分钟． （4）在整个上学的途中在　12分钟至14分钟　（时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是多少米分？ 【分析】（1）根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程； （2）观察图象即可得小明在书店停留的时间； （3）观察小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间； （4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度． 【详解】解：（1）小明家到学校的路程是1500米； 故答案为：1500． （2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）； 故答案为：4． （3）本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），一共用了14分钟； 故答案为：2700；14． （4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（米/分）； ∴在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450米/分． 故答案为：12分钟至14分钟． 19．（12分）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 【分析】（1）根据两个印刷厂不同的优惠办法得出函数关系式即可； （2）把x＝800时，求出y甲、y乙，比较得出答案； （3）将y＝3000元，代入两个关系求出相应的印刷的份数x即可． 【详解】解：（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲＝x+1500， 由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙＝2.5x； （2）当x＝800时， y甲＝800+1500＝2300（元）， y乙＝2.5×800＝2000（元）， ∵2300＞2000， ∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算； （3）当y＝3000时， 甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份）， 乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份）， ∵1500＞1200， ∴甲印刷厂印刷的份数较多． 20．（12分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）其中自变量是 　时间　，因变量是 　记忆保持量　； （2）2小时后，记忆保持量大约是 　43%　； （3）图中B点表示的意义是 　记忆9小时后记忆保持量约为38%　；在学习后 　0﹣2h　内遗忘的速度最快； （4）有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持98%．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？老师要求学生“堂清”、“日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法． 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义分析判断即可； （2）观察艾宾浩斯遗忘曲线，当横坐标在2h时，纵坐标在43%处，即可获得答案； （3）对照艾宾浩斯遗忘曲线的横纵轴代表的意义可得出结论．结合图象可知，0﹣2h内曲线下降的最快，即可获得答案； （4）可以结合我们实际学习生活回答即可． 【详解】解：（1）由图象可知，其中自变量是时间，因变量是记忆保持量． 故答案为：时间，记忆保持量； （2）由图象可知，2小时后，记忆保持量大约是43%． 故答案为：43%； （3）结合图象可知， 图中B点表示的意义是：记忆9小时后记忆保持量约为38%； 在学习后0﹣2h内遗忘的速度最快． 故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为38%；0﹣2h； （4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习． / 学科网（北京）股份有限公司 $$