第5章 图形的轴对称（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第5章 图形的轴对称（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）车标是车辆的标识，一定程度上代表了汽车制造商的品牌形象，下列车标图案中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称汉字，下面4个汉字中，可以看作是轴对称汉字的是　　 A．美 B．丽 C．校 D．园 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：根据轴对称图形的概念求解如下： 、是轴对称汉字，故合题意； 、不是轴对称汉字，故不合题意； 、不是轴对称汉字，故不合题意； 、不是轴对称汉字，故不合题意． 故选：． 3．（3分）下列四个图标中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 4．（3分）秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：、、三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合， 它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意； 选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合， 它是轴对称图形，符合题意； 故选：． 5．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为3，6，则它的周长为　　 A．9 B．15 C．12或15 D．9 或12 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：3是腰长时，三边分别为3、3、6时，不能组成三角形； 3是底边时，三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长， 故选：． 6．（3分）如图，在△中，点为上一点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，即可解答． 【详解】解：， ， 是△的一个外角， ， ， ， 故选：． 7．（3分）已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是　　 A． B． C．或 D．以上都不对 【分析】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 【详解】解：当腰长为时，不满足三角形三边关系， 当腰长为时，，满足三角形三边关系，此时三角形的周长是， 综上所述，只有选项正确，符合题意， 故选：． 8．（3分）如图，在△中，，分别是线段，的垂直平分线，若．则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，，再求出，再求出答案即可． 【详解】解：，， ， ，分别是线段，的垂直平分线， ，， ，， ， ， 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　　． 【分析】分腰长为和两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，此时周长为； 当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，此时，不满足三角形的三边关系，不符合题意； 故答案为：． 10．（3分）如图，在中，，平分，，则点到的距离为 　5　． 【分析】过点作于，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：过点作于， 平分，，， ，即点到的距离为5， 故答案为：5． 11．（3分）如图，△中，，于点，于点，且，则下列结论中正确的有 　①②③　． ①平分； ②； ③； ④． 【分析】利用等腰三角形等边对等角，得到两底角相等，结合三角形全等，等腰三角形的性质，得到结果． 【详解】解：， ， ，， ， 又， △△， ， ， ，且平分， 在△中，． 结论正确的有①②③， 故答案为：①②③． 12．（3分）如图，，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点，连接，，若，则的度数为 　　． 【分析】证明，推出，可得结论． 【详解】解：如图，连接、， 、的垂直平分线相交于点， ，． 在和中， ， ， ． ， ． 故答案为：． 13．（3分）在中，，，将一块足够大的直角三角尺、按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是　或或　． 【分析】分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可． 【详解】解：是等腰三角形， ，， ①当时， ，即， ； ②当时，是等腰三角形， ，即， ； ③当时，是等腰三角形， ， ， 即， ， 此时点与点重合，点和重合， 综合所述：当是等腰三角形时，或或． 故答案为：或或． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，，． （1）在图中画出与△关于轴对称的△，其中点，，的对称点分别是点，，，并写出点的坐标； （2）在（1）条件下，在图中标出点，使得以，，，为顶点的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据轴对称的性质可得点的位置，进而可得答案． 【详解】解：（1）如图，△即为所求． 由图可得，点． （2）如图，点即为所求． 由图可得，． 15．（8分）．在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．已知，，． （1）求边的长； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． 【分析】（1）由与分别是线段、的垂直平分线，得到，，，根据勾股定理即可得到结论； （2）先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为求出的长，进而得出结论． 【详解】解：（1）与分别是线段、的垂直平分线， ，，， ， ， ， ，即， ，，，， （2）边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于， ， 的周长为，即， ， ， ． 16．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、、、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出的对称轴； （2）在图②中，点是线段上的一点，画出点关于直线的对称点； （3）在图③中，点是线段上一点，在线段上确定一点，使得． 【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到结论； （2）根据轴对称的性质画出图形即可； （3）根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：（1）如图①所示； （2）如图②所示； （3）如图③所示． 17．（8分）如图，在△中，，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线，交于，交于，连接；作的角平分线交于，点，射线即为所求． （2）首先证明，推出，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，点，射线即为所求． （2）垂直平分线段， ， ， ， ， ， 平分， ． 18．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为、． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的△，并分别写出点、、的坐标． （3）请求出△的面积． 【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可； （2）分别作出，，的对应点，，即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△即为所求．点，，； （3）△的面积． 19．（10分）已知：，，，分别平分，． （1）如图1，当与重合时，的度数是 　70　； （2）若图1中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 【分析】（1）如图1中，利用角平分线的定义求出，即可； （2）①如图2中，根据求解即可； ②如图3中，根据求解． 【详解】解：（1）如图1中，，分别平分，． ，， ． 故答案为：70； （2）①如图2中，，，， ，， ，分别平分，． ，， ； ②如图③中，，，， ，， ，分别平分，． ，， ． 20．（10分）如图，已知直线，以及直线外一点． （1）尺规作图：过点作直线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）为了寻找画平行线的其它方法，小明同学作了以下折纸的操作： ①如图1，将直线翻折，使折痕经过点，折痕与直线交于点，射线与射线互相重合； ②如图2，将①中已得到的折痕在点处翻折，使射线与射线重合，得到第二条折痕． 小明说第二条折痕就是（1）中所要求作的直线． 请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由． 【分析】（1）过点作直线交于点，作，直线即为所求； （2）利用同位角相等，两直线平行判断即可． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求； （2）小明的说法正确． 理由：由作图可知， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 图形的轴对称（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）车标是车辆的标识，一定程度上代表了汽车制造商的品牌形象，下列车标图案中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称汉字，下面4个汉字中，可以看作是轴对称汉字的是　　 A．美 B．丽 C．校 D．园 3．（3分）下列四个图标中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为3，6，则它的周长为　　 A．9 B．15 C．12或15 D．9 或12 6．（3分）如图，在△中，点为上一点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（3分）已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是　　 A． B． C．或 D．以上都不对 8．（3分）如图，在△中，，分别是线段，的垂直平分线，若．则的度数是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　　． 10．（3分）如图，在中，，平分，，则点到的距离为 　　． 11．（3分）如图，△中，，于点，于点，且，则下列结论中正确的有 　　． ①平分； ②； ③； ④． 12．（3分）如图，，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点，连接，，若，则的度数为 　　． 13．（3分）在中，，，将一块足够大的直角三角尺、按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是　　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，，． （1）在图中画出与△关于轴对称的△，其中点，，的对称点分别是点，，，并写出点的坐标； （2）在（1）条件下，在图中标出点，使得以，，，为顶点的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 15．（8分）在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．已知，，． （1）求边的长； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． 16．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、、、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出的对称轴； （2）在图②中，点是线段上的一点，画出点关于直线的对称点； （3）在图③中，点是线段上一点，在线段上确定一点，使得． 17．（8分）如图，在△中，，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 18．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为、． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的△，并分别写出点、、的坐标． （3）请求出△的面积． 19．（10分）已知：，，，分别平分，． （1）如图1，当与重合时，的度数是 　　； （2）若图1中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 20．（10分）如图，已知直线，以及直线外一点． （1）尺规作图：过点作直线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）为了寻找画平行线的其它方法，小明同学作了以下折纸的操作： ①如图1，将直线翻折，使折痕经过点，折痕与直线交于点，射线与射线互相重合； ②如图2，将①中已得到的折痕在点处翻折，使射线与射线重合，得到第二条折痕． 小明说第二条折痕就是（1）中所要求作的直线． 请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$