第5章 图形的轴对称（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第5章 图形的轴对称（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　 A．9 B．7 C．12 D．9或12 2．（3分）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）下面的交通标识中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列体育运动图标中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）汉字是世界上最美的文字，形美如画，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是　　 A．爱 B．我 C．中 D．华 8．（3分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为点，若的面积为35，，，则的长为 　　． 10．（3分）如图，在△中，平分，如果，，△的面积为16，则△的面积为 　　． 11．（3分）等腰三角形的顶角为，底角的度数为 　　． 12．（3分）等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为，则腰长为 　　． 13．（3分）如图，在△中，，，平分，交于点，为 的中点，连接，则△的周长为 　　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）如图，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为17，求的周长． 15．（7分）如图，四边形各个顶点的坐标分别是，，，． （1）画出四边形关于轴对称的图形． （2）写出点、点关于轴对称的点的坐标． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出△关于轴对称的△，点、、的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 17．（8分）如图，△中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：； （2）若△的周长为，，则的长为多少？ 18．（9分）在△中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则　　； ②如图2，如果，则　　． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：　　． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出△关于轴对称的图形△；并写出的坐标； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　　，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 　　； （3）求△的面积． 20．（12分）如图，△中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分． （2）求证：平分． （3）若，，，，求△的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 图形的轴对称（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　 A．9 B．7 C．12 D．9或12 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：． 2．（3分）汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 3．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：、图形是轴对称图形，故符合题意； 、、中的图形不是轴对称图形，故、、不符合题意． 故选：． 4．（3分）下面的交通标识中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：，，选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 5．（3分）下列体育运动图标中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：． 6．（3分）数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项、、的图形均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项的图形能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 7．（3分）汉字是世界上最美的文字，形美如画，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是　　 A．爱 B．我 C．中 D．华 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形分析得出答案． 【详解】解：、图形不是轴对称图形，不合题意； 、图形不是轴对称图形，不合题意； 、图形是轴对称图形，符合题意； 、图形不是轴对称图形，不合题意， 故选：． 8．（3分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为点，若的面积为35，，，则的长为 　5　． 【分析】过作于，根据角平分线的性质求出，设，根据的面积为35得出，再把和代入求出即可． 【详解】解：过作于， 是的角平分线，，， ， 设， 的面积为35， ， ， ，， ， 解得：， 即， 故答案为：5． 10．（3分）如图，在△中，平分，如果，，△的面积为16，则△的面积为 　24　． 【分析】过作于，于，根据角平分线性质求出，根据△的面积为16求出，求出，再根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：过作于，于， 平分，，， ， 设， △的面积为16，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：24． 11．（3分）等腰三角形的顶角为，底角的度数为 　50　． 【分析】由题意知，底角的度数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，底角的度数为， 故答案为：50． 12．（3分）等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为，则腰长为 　　． 【分析】设腰长为，得出方程或，求出后根据三角形三边关系进行验证即可． 【详解】解：设腰长为， 则或， 解得：，， 或2， ①三角形三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理； ②三角形三边是2、2、5，，不符合三角形三边关系定理； 故答案为：． 13．（3分）如图，在△中，，，平分，交于点，为 的中点，连接，则△的周长为 　28　． 【分析】由等腰三角形的性质推出，，由直角三角形斜边中线的性质得到，因此△的周长． 【详解】解：，平分， ，， ， 为 的中点， ， ， △的周长． 故答案为：28． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（7分）如图，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为17，求的周长． 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出，再由垂直平分线可知，所以，再根据即可得出结论； （2）由是的垂直平分线可知，，，所以，再由的周长，可知求出的周长． 【详解】解：（1） ， 垂直平分线 ， ， ； （2）是的垂直平分线 ，， ， 的周长， 的周长． 15．（7分）如图，四边形各个顶点的坐标分别是，，，． （1）画出四边形关于轴对称的图形． （2）写出点、点关于轴对称的点的坐标． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质可得答案． 【详解】解：（1）如图，四边形即为所求． （2）点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出△关于轴对称的△，点、、的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图形直接写出点的坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）． 17．（8分）如图，△中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：； （2）若△的周长为，，则的长为多少？ 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ，， ， ； （2）解：△的周长为， ， ， ， ，， ， ， ， 的长为． 18．（9分）在△中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则　10　； ②如图2，如果，则　　． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：　　． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 【分析】（1）①等腰三角形三线合一，所以，又因为，所以，所以． ②同理，易证，所以． （2）通过①②题的结论可知，（或． （3）由于，所以，根据已知，易证，而，所以． 【详解】解：（1）①在△中，，是上的高， ， ， ， ， ， 是上的高， ． 故答案为：10； ②在△中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：20； （2）． 故答案为：； （3）仍成立，理由如下： ， ， ， 又， ， ，即． 19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出△关于轴对称的图形△；并写出的坐标； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　轴　，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 　　； （3）求△的面积． 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点、、关于轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）利用轴对称的性质解决问题即可； （3）根据割补法求解即可． 【详解】解：（1）△即为所求作的三角形，如图所示： 点的坐标为． （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为； （3）． 答：△的面积为2.5． 20．（12分）如图，△中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分． （2）求证：平分． （3）若，，，，求△的面积． 【分析】（1）由直角三角形的性质求出，由平角定义即可求出的度数，再根据角平分线定义即可得证； （2）过作于，于，由角平分线的性质推出，，得到，于是推出平分； （3）由△的面积△的面积△的面积，得到，即可求出，得到，由三角形面积公式即可求出△的面积． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， 平分； （2）证明：过作于，于， 平分，， ， 平分，， ， ， ，， 平分； （3）解：△的面积△的面积△的面积， ， ， ， ， ， △的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $$