精品解析：辽宁省朝阳市北票市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

北票市2024-2025学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 3. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 4. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 9. 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图，，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有________个面． 12. 若零上记作，则零下记作 ___________． 13. 的系数是 ____________________． 14. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极－艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为______． 15. 已知与互补，，则___________． 三、解答题（共7小题，共65分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 20. 如图，是内三条射线，平分，平分． （1）已知，，求的度数； （2）若与互余，求的度数． 21. 对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 22. 综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ； 【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北票市2024-2025学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，理解正负数的意义，根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到所给数据的大小，进而可求解． 【详解】解：在所给数据中，由得， ∴最低气温最大的城市是大连， 故选：B． 3. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ． 故选：C． 4. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、是正方体展开图，则此项不符合题意； B、是正方体展开图，则此项不符合题意； C、是正方体展开图，则此项不符合题意； D、还原为正方体时，有两个面会重合，则此项不是正方体展开图，符合题意； 故选：D． 5. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及整式的加减，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得该手机现在的售价为元； 故选B． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，涉及合并同类项，根据合并同类项的法则逐项验证即可得到答案，熟记合并同类项法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短， 这个货站应建在与的交点处， 这种做法依据是：两点之间，线段最短． 故选：D． 9. 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为16，那么： 第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是4， 第9次输出的结果是2， 第10次输出的结果是1， 第11次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为4． 故选：C． 10. 如图，，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，先利用角平分线的定义求出的度数，再利用角的和差及互余关系求出度数． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴ ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有________个面． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识，截面的形状．观察图形，数剩下的几何体的面数和棱数即可． 【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面． 故答案为：7． 12. 若零上记作，则零下记作 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行求解即可． 【详解】解：零上记作，则零下记作； 故答案为：． 13. 的系数是 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 14. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极－艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示大的数，用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可，熟练掌握把小数点移在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 15. 已知与互补，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共65分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行乘方，去绝对值和除法运算，再进行加法运算即可； （2）先进行乘方，乘法分配律的计算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先对整式化简，再把代入到化简后的结果进行计算即可得到结果，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式， ， ． 19. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【答案】（1）10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）m的值为9． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得：． 答：m的值为9． 20. 如图，是内三条射线，平分，平分． （1）已知，，求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，即可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义及角的和差得出，再根据与互余，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 即， ∵与互余， ∴， 即， ∴． 21. 对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）求出的值，再判断其正负即可． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 22. 综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ； 【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 【答案】（1）； （2）5； （3）①，， 补图如图： ②当从1到3时，容积随小正方形边长的增大而增大；当从3到9时，容积随小正方形边长的增大而减小；当时，容积最大，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值、一元一次方程的应用及根据表格和折线统计图做分析， （1）根据长方体体积公式列代数式即可； （2）根据题意列方程并解方程即可解决； （3）①将x值代入代数式计算即可；②根据表格和统计图分析解决． 【详解】解：（1）长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：， 故答案为：5； （3）解：①当时，； 当时，． （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $