期末复习(3) 勾股定理-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（沪科版 2012）

期末复习一】二次根式 LD.T4,1) 重香有受 求解1t∠C+-∠B-∠=字I女41k-品A1和 。.南.：国s形Ta 【侧】C △A是商角三角配在由△Ai0中，4目=-∠五山=e一∠ 1216列3大F14.11由有两十石利事角实输黑 【刚】1种4行表 3.如.a=1:A=一15，=1，N-w=20-4关15=然g= 1,D-了n-1,AD-1五￥∠C-.AD=1,4 【偶1元-6-mx1,得-前-1西-一 20,”0T1Fl正1tnE,想点P二.. rw,-e- 从本再边AFED米平打同中卧.(I”AP=AB,CAD==i CAPD-P-A六∠PAD=1-4.西由AFD者干H 0-t万=-48-1t T√WE=于-1，红 ..9PA0原3-全s.1国别-1 【侧】 244合5用：黑名星盈G,座Q名，蓬g,2Q+F 解1学，心三等酸直角0制到女前纪州.两D=子丁 ,ay+(中，1'+=开-六△点D是直角=期 DE.4E=1g.厚→a4∠G-∠G-于1-1 4期，原t-14要-1a日1-8-月-8 性：10行掉表程有两个不朝等野属后制，五4-山中子1山卡 3,n,a=T-5=Ti+=1T4=三i-1e= D=柱一4以解择>一1自制与奉数的着备：得中= e+h'-4=4任T-0=1 -十1，r=+Lt行-一rAi一+11=-+ 期末复习五1数摆的初步分桥 6.日 D,朝指，南工义3三品-上 预习直数 ?制.1三角形自得中前1口行的位粒和为1+十1+1+4卡十18 Ln 2.h xn 4.B S.t 6r T.A AC sn I C I 期十0一此分》格避重，号1++9+44一…十4+0.厚与g+11 1认4x一￥=5：工=信行有，个小则作拿1霄翰小的寒度 32从24，￥原减万 1以期大-厅-w乎+于--2-万+--L塑 .自理，利+4一e+朝相与4中=一以不将合■重，含 【门 为L山等4？销为231车第 【T 线解，1U与口3时4-2一=勿工1一×9一1制米入=国：星 【酬1时日切再◆军属随较人飘为两十具野平持鱼国 排用同随国的肉发发可.(9)出4=经，品，一=10，里一4计中 解：门中单？中位酯A所红在千中能们H销整保下中红黄高的闲单话或 +中 接推.34-片×-动+r+40门一m,4一 岁04+V一周=：—1何中1酒边平者，程= 调个下零M其酸.一e-一. 期末复习四】四边形 [市一船十十@一门=，74配：期中代原感手城随控 195-164,-160-262 了 =的联重自国是 t解】0 数式湖储 期末复习三)勾股定理 LA 2.C .A .6 图-*y活6这六型 【解】暖两：在店中.道维国，y=A,去王8形E的再日 &每14。正甲的本9为二×[0一544一4行-44 n.制11发=厚-1+有-平下一有4一+面-盯 21A=AAF,.2A+0A==a2L4=e,,色有AF1 平的，4山目=量 ￥网-0+一k4+1 解】磁编，7N,E分前星D,NCD前争点，六径N品 44,3241t-1=4a=105=4X6H41=日=1=41-1=1 。,夕玉意彩A不的面有有得造射山的商票国等.一字+ AP0的中线-二年家作，N夏以六四由每PY是平r网图 5得山一=3：2。一41m生4一山=上想4 机AP=.同皮、是是，同包6￥有健 22 1aa'-4)-a+w-11-4-a+04-1n--0'+1-1 w94宁寸+于m44 年后，图使国道形V是诗整，刚∠DC=W.口1=，B= -1一2，-12x-%1-12=-1度 社1上11-+中出-么.销时城地个型蜜雀罐一火 期末复习（二》一元二次方程 作位率程0经量为别1州项%千是 重国点买建 十1】，e十4m,,A+ma:+ 监式调信 体斯H1)平均载有50￥子十4e×4+模0天身+的产+卡博满 色A是直自兰角米-且∠-生点A作AD接于A.: 1:A丰n=西我不一？ 以光7时×)6(：1量中有B十1十41=1显线花，中位量为1以 元：条告为1阿北()用中位脑建众看里出前这金司品工段有工害 ∠-r上a支a-号·An-a,AD:A 1第少证明：”周为形A山是平拉西为里，品An2下.点∠1G ∠ET2∠Ag=∠球花FE是AD的pA,AE=IE若BW程 求平EW企速 优，4轻飘。1-g-- 并有料一1-华-一前峡球，期 △需中，2nr=∠：色AIr△xAAo,tH肉由 1m产 可以1-100+1打一1（人，监体计满相七：A两个年线对车图会美 程的季一大有人 候餐1甲销子友懂44少山一3，乙 1+++ 4a4--4 色中 山月缓厘以小元大得州为之4--，7：，8,8，以，古乙时西城精的 [倒力i ,(n,星是A比是H其气两气 E侧4】D 【衡5力山交周核带笔本青4摩附铺意：得10日十=江1的，朝 业■通例形的由周有再种该山：一种为大王济男的图和（边系为，+同 下直舟二角彩？画到，-种为中正N组的速顶（传长为土正0的 西出0长对十两十直合三自南的测的，制国两钟有使n州料座学 目+=十含￥一动+4，化每月十女= 1 三1配有，月了一十-95特十4：山一■从得 LB I D &I 4.D SC J.A LB AT IC IL.I0/ 人朝F与球的D置美系是防上g厘自进所量足本愿青白长2是111世体.山(2对 周测016.1182》 中1间m18,r=里《11】民一了青一里非a0,《=2十十 3-441-0减十1-从4，-1--1 身期如-保-，一子厚-十取-宜-子=直 上A土D主i4B头名4，C下1i养有卡据一1 年.行女0 线解：位这个多诗形利=诗相：酬内作数为（年一D中该，卷世量皇，得 1石n山4号2是u44题 心a4.hr-4D+AF一dr中，hr-d 家正轴数.六年，一升：r-常行-，单，进个角的意载 从解1度式4后+1T-114T=t,5+1E.2W五=1一1× 体解门证期，国面阳D师正方期：成=D:∠风形= 2是1=4T,kC=,25t”As 干+-1+1--1了+8-1行+1-=6 ,解1K1到+3非‘积家脑最.有（年一一1四+3- 但1片A2△，∠Te∠i÷∠使O”∠E中 城期，4=1=【十2，十=0=1-1=一L4事真 制每专=减一，5“一，销养显为转+时关子一购《下 4.等4的 41yy=】11m4卡】m1 短可直西 y,∠收--∠AF六∠-AEF+∠CAD-'+ 总<千克：有，=4电，纳青且为阳-=千意1,0天至1C2日人A4AR040又0kD%A编AL1 R海子L酒+细-正商在-十A在万 1m4参4年单44期末复习(三) 勾股定理 运指写 01知识结构图 ★★★. 勾股定理的证明方法是用面积法证明 实际问题 勾股定理 (直角三角形边长计算) t恒等式,即通过不同的方式表示同一个图形 的面积. 互逆定理 实际问题 D座式训练 (判定直角三角形) 勾股定理的逆定理 1.如图,这是由4个完全相同的直角三角形适 02重难点突破 当拼接后形成的图形,这些直角三角形的两 D重难点1 勾股定理的证明 直角边分别为a,b,斜边为c.请利用这个图形 【例1】(2024·合肥庐江县期中)如图1, 验证勾股定理 Rt△ABC的三边分别为a,b,c, ACB=90{*,以 AC为边作正方形ACDE,点B在边CD上,将 AABC裁剪拼接至△AFE的位置,如图2,请用 图1、图2的面积不变证明勾股定理 {# D重难点2 勾股定理及其逆定理 图1 图2 【例2】(2024·合肥庐阳区期末)如图,在 【思路点拨】利用正方形ACDE的面积与 边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的 四边形ABDF的面积相等列出等式证明. 三个顶点均在格点上,请按要求解答下列各题: 【解答】 (1)判断△ABC的形状,并说明理由; (2)求边BC上的高 【解答】 ★★★★★ (1)正方形网格中的两个格点之间的距 离可以用勾股定理求出;(2)勾股定理的逆 4定理是证明一个角等于90{}的一种思路, A r 109 变式训练 2.如图,在长方形ABCD 中,BC=6,CD=3,将$$ ABCD沿对角线 BD 翻折,点C落在点C' 处,BC交AD于点E: 则线段DE的长为 3.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F 在AB上,且AF:FB=3:1.请你判断EF 与DE的位置关系,并说明理由 变式训练 E 4.如图所示,某三条公路的 交叉地带是一个三角形 经测量这个三角形的三 边长分别是AC-130m. BC=140m,AB-150m,市政府准备将其规 划为绿化用地,则这块绿化地的面积为 m^2. 03复习自测 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长 的是 r _~_ A.8,15,17 B.1.5,2.5,2 C.7,12,15 D.9,12,15 重难点3 勾股定理的实际应用 2.要登上12m高的建筑物,为了安全需使梯子底 【例3】(2024·蚌埠期末)如图,在一条东 端离建筑物5m,则梯子的长度至少为( A.12m 西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取 B.13m C.14m 水点A,B,其中AB-AC,由于某些原因,由C D.15m 到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水, 3.在Rt ABC中, C-90{},已知q:$-3:4; ( 决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一 c-10,则△ABC的面积为 ) A.24 B.12 C.28 条直线上),并新修一条路CH,测得BC= D.30 1.5 km,CH-1.2 km,BH-0.9 km 4.设点P(a,b到x轴的距离为一a,到y轴的距 (1)CH是否是从村庄C到河边最近的路? 离为,到原点的距离为/2,则点P的坐标为 请通过计算加以说明 ( ) (2)原路CA比新路CH长多少千米? A.(-1,1) B.(1,-1) 【解答】 C.(-1,-1) D.(1,1) 5.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系 中正确的是 H B _ ......): A.a+b-c2 B.a^②十c2-b2 C.62+c2-a{} D.以上都有可能 110 名校课堂·数·八年级下 2 6.已知a,b,c是三角形的三边长,若满足(a一 二、填空题(每小题4分,共16分) 6 )*+-8士c-10|=0,则三角形的形状 11.如图,佳佳在玩要时, 是 _ 将四个小直角三角板 A.底与腰不相等的等腰三角形 按如图所示的方式摆 B.等边三角形 放,恰好放在一个大直角三角形内,大直角 C.钝角三角形 三角形的两条直角边分别为6和8,则图中 D.直角三角形 四个小三角形的周长之和为 7.如图,某同学在做物理实验时,将一直细玻璃 12.如果某三角形的三边长分别为/2,6,2,那 棒斜放入一只盛满水的烧杯中,已知烧杯高 么这个三角形的最大角的度数为 8cm,玻璃棒被水淹没部分长10cm,则这只 13.如图,△ABC与△DCE均为等腰直角三角 ( 烧杯的直径约是 ) 形, ACB= $DCE=9 0*,AC=4,$CD=2 $ C.7cm A.9 cm B.8 cm D.6cm 若M,N分别是AB,DE的中点,则MN的 长为 ##### 第7题图 第8题图 8.如图,将三边分别为3,4,5的△ABC沿最长 第13题图 第14题图 边AB翻转180*成△ABC,则CC。的长等于 14.如图,在平面直角坐标系中,将长方形 , ) AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上), 折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处 9.某会会标如图所示,它是由四个全等的直角 若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大 正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三 三、解答题(共44分) 角形两直角边的和为5,则中间小正方形的面 15.(8分)如图,在△ABC中,AD1BC,垂足为 积是 ) D. B-60*,C-45* C.4 A.1 D.6 B.2 (1)求/BAC的度数 (2)若AB-4,求BC的长 第9题图 第10题图 10.如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为 2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一 圈金属丝,则这圈金属丝的长最小为( _ A.4/2dm B.2/2dm C.25dm D.45dm A H 111 16.(8分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E 分别在边BC,AC上,若CD-2,过点D作 DE/AB,过点E作EF IDE,交BC的延长 线于点F,求EF的长 19.(11分)给出定义,若一个四边形中存在相邻 两边的平方和等于一条对角线的平方,则称 该四边形为勾股四边形 17.(8分)如图,四边形ABCD的四个顶点都在网 (1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾 格的顶点上,且每个小正方形的边长都为1 股四边形的名称; (1)BC- (2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向 ,AD= ,连接BD,则 三角形; 旋转60*得到△DBE,连接AD,DC,CE. △ABD的形状为 已知DCB-30* (2)求四边形ABCD的面积. ①求证:△BCE是等边三角形; Bi ②求证:DC^{*}+BC^{*=AC{},即四边形 ABCD是勾股四边形 18.(9分)新考向应用意识如图,小丽想知道 自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测 出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点 A的对岸选取一个参照点C,测得/CAD 30{*};小丽沿岸向前走30m选取点B,并测得 CBD=60^{*},请根据以上数据,用你所学的 数学知识,帮小丽计算小河的宽度 112 名校课堂·数·八年版下 HK