第19章 小专题7 平行四边形判定的证明思路-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（沪科版 2012）

小专题7平行四边形判定的证明思路 类型1若已知（已证）四边形中边的关系 3.如图，在□ABCD中，分别以AD,BC为边向 (1)已知一组对边平行，可以证这一组对边相等 内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连 或另一组对边平行： 接BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四 (2)已知一组对边相等，可以证这一组对边平行 边形 或另一组对边相等 1.(2024·安庆外国语学校月考)如图，在四边 形ABCD中，AB∥CD,E,F为对角线AC上 两点，且AE=CF,DF∥BE.求证：四边形 ABCD为平行四边形. 4.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，连接 EB并延长至点F,使BF=BE:连接EC并延 长至点G,使CG=CE,连接FG,点H为FG 2.如图，E,F分别是□ABCD的边AB,CD上 的中点，连接DH,AF.求证：四边形AFHD 的点，连接DE,BF,若∠1=∠2，求证：四边 为平行四边形. 形DEBF是平行四边形. 64 名陵溪业·监字·八年感下 5.如图，已知点D,E,F分别在△ABC的边 7.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点， BC,AB,AC上，且DE∥AF,DE=AF,将 BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,连接 FD延长到点G,使FG=2DF,连接AG,则 BF,CE.求证：四边形BECF是平行四边形. ED与AG互相平分吗？请说明理由. 8.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC的中 点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点E, 类型2若已知条件（已证结论）与对角线有 F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G, 关，则可以通过证明对角线互相平分得到平行 H,连接EG,FG,FH,EH.求证：四边形 四边形 EGFH是平行四边形. 6.如图，□ABCD的对角线相交于点O,直线 EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于 点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形 HK 65△AHa△0 C=令花直样表轮首中点，品样=CC言PH,C A8-BC △ARE△KF中∠AE-∠F,÷△AACF9 (A)二00=《k又世AD=0,园边零ASCD是平行日票 ∠C-六老△AEH△rTH惟kiAH=C点UH=K形六 下D皇A一养翼不难一)名王方服对角线夏通画的阳是 【期：啊边系A月F是平行调边限，强自如下，：图边形AkD是平程用 四连题AF型千行四由e:六AE议D,AE-C球X0-听， Aa-AM+MD-FK+HK-HY-5 om. 屋有铜 边那，点0n=0C,山=夏R,F分则是C0,0前中点，品r= 0-.二AE-风：文#AE80:二四愿AD是平行昏日形 19.3,2菱形 1收正有，家景中，BE攻，再左眼D是平同造形，公再边唇 证，网法形A是平籽两自月 .，n+中 第1课时流形的性质 A山梨求方射，iCC=C心，AC⊥白品调法帮了D是了表形 。明，程物A0是平日年，-=用，=，R9D 山.解，《1)城时，”四为象AB边平升四力形，品a1=C元.恶=0北.： 2证，证 ,人B=D品ABC=DE,C=返AE ∠0■∠,∠F0=∠在△F0和△中 ∠E L，形AD量形，B=A,∠A-∠A在AA地有 期W证离二，精Ar,D了，交DT点”AE=F正 △A球中，∠AEB=∠AO,△AnE■△AF4AAS:点站= ACL0,品四盗BAD量4来1 ,i两影AD水平行西边易.=，O=O不又T5 A含=A1, 13】13.0141 D,示0AB=U,即O=O孔i辉的形C量平片网边 1F用a正LAD,T⊥AD,i∠ED=∠C五点D为配效的中 Ur. 1体期，J》证用：台图值形A日)是思，∠礼4U=∠A球-了片下 2且0∠0 4C系A4cT.1Kn.snL.1o适r2C 底，D=n本A延D相ACD中：∠BE=CC球，AED AD. ∠a4G=∠△ND ∠DG-∠A RD…∠.0ag风A524￥G=A日=10 △A△中-∠A∠,△A△FR, NN-∠ACB,∠CAM- DA ACEC. ZACM-W 11扫.同妻是AHEF是建表带，在AP中A书-L自2)D同都.A0 A=6FAM-AAD-F,同厘8Dg给4Lgg 二△06组△0(A8A,OE-OF KW证 C=AF,4骨起思A不F是平新同自那，1保心证明：过点A 1A山mk0m4,C人C=过，，=∠，R AmIF nM=AM,∠My=∠AE=Y,二△NAAMCIASA ∠ADG=4S.iW=tF2章⊥AD,i∠rD0=∠oD=4 作AM上R唐重可知∠AE球-划'，·AM=宁AD二义=- GQH·酒左都H是平后因位翠 且W=AC=贮C过点N作NHLD手AR,?周边银AD是 19.3矩形，菱形，正方形 表家.二D平令∠AC文NH工A,W丝C,NM=NL设 AM:E-一A0·k义分△AC身直商兰舟售，六8 19.3.1形 了，△AnW△AHN为等直角 AN.A-ASF-+ 小专鬼书特殊平行四边形的性质与刺定 第】课时矩形的性青 AB*AC-子AD:DEi年m-另1w Nm3:AM=f-2,2.六M=E+2x=22.解得x= 4 第5课时三角形的中位战 LAN-4 4 =,∠AF=∠n4度△A和△A中， ∠aM=∠DME ∠A解=∠D:Aw△ADgA5,iB=.六n零 ∠=∠C,品△AP△DYA,品U-D 1U■ AE-CE. Ch为厘表形.（力在1A,AE中.CDME=3,建=1，点AE= BT，d∠Am=∠.△An△,AD=. 4.下，Cg2se象4推，重H.A4生A点D145 ∠E=-∠7EAB8口.YD是Aa导中A品电=边4D C.网诗形了是平行民边时.DW家.D=C富C 每】1证调民风D中，∠D=3,A用，，∠几4= ∠A⊥M.∠A=.∠NA=∠D=, 第2漾时菱形的料完 A睡：(D延明：：AD成C,.∠D4C-∠M表世C平升∠D,. A ∠D=∠kk4∠OMC-∠ACD LAD=hWD=C,AD .朝：中自周边事是平行同边眼.秀角细下：透镜D?E,分利是A 是证,白ABK0是平行形，ADN义EF8A,四 @思AdP是中+1N在，B平t2A,AHB=∠8“ CD是，DCEAH,∠A-好，Y得ACD是 AD的P点二FH是△AD转中隆规，4R=于的，利g山同得 A.(I)AHAAD,iA==D=W+W=有 08,∠As-∠BF∠AaE-∠Aa.·AB一A民平后 四售色4风是 A州条边制甲的香自期是垂形 指由思 n.C11.411.对12 R7或1 4解：E=一A店密A腊正明，赛餐D,与C幅实干点 2灵齿矩县到 平行图害解)是每形.)华酒边座AD最面形：品AC1 .”四桂形ACD为平新羽道带：D小=P.其流=， z《g.即AE 边两8F6是平石图山果，：不⊥A8,∠5春■酒边形 ?每口△山是直角三角眼，观由如下，四有边零U印是平节图边 通专题 计时 机E是啊 C AAD-春离不W一) 系.RD=,0球=D=0=L0=,用-4，An=5,二0+ 6.证再4到吉NA中，A日D,AD=巴，，香门惠A■D是平 0平=Af△以地鱼直准三角形：具∠A用.亿经明：自11 相∠A特='，六AC1下行周D德AD星思. 小专题7平行四边愁判定的证明思路 44D当∠石AD- LE用FAWD,∠D学=∠ARVF2.品∠FA-∠A 注解，1少用g是C的重直平，六FLAC.A=迪 出=周物感AP7周自6，。0交1，.2风 =∠F, ADC六∠EAO-∠Ft在EaO角△ ∠4D-了：AR二平打网边果U℃为无想判量隔，G 品∠Ar用=∠a在6w和△UD中AE=T, A2=D由用国，达A五1及平行力展，0A A寿=信用. AH=AC∠AG=∠AD∠AN乙aAG 中，0-0， 毫.Q5-0℃：∠ANCr∠0+∠T:∠A=2∠D,i△C= BA2 ACTILASA.5AB=C五￥AsD,两诗■AaD为 在∠AGB=了，甲∠G量=0.树理∠N=∠H=广.再边米 C法，四边形ACP为平行雪垃形.分下⊥AC,本平行国结■ I是B电 P0题.2，月sn题，AF.2nPm 0清4a112.11 年平行着体数 1￥，1)用睛门指B为属心：制销色为甲格满程，空A0于指，遥 J.证1，网值形Aa1》址tr道色：，2UmAA=:21g ∠C其片△AE和APs是等自兰角日，品g=A0-AE, 和，得左银A军是平行同边眼，”F⊥AC,品得去眼AF是是率 F-BF-BC∠AE-∠P-六BE-Oe-CF-AE∠E ∠BCBC平∠eD -∠0∠,∠AB-M-∠AE,∠F-∠R4E直 南.南(1恒E=-哥，”AF十A5=1十4=3=)'=2， 量aG=周AK-工-1-，41-1-4,5==云周AE CD-AR. 了”，11面形 ∠FA∠D=rR∠nA=∠U,△DM△nAF r-早A如-，C-.加F可-压五0-风 (A,AD=k品.平行网边8AD通菱思，( ∠HE=∠十∠E=×1=.同理得：∠E花 9.3.3正方形 -=-√-p-停 4.E男：？网位表AD是平行所动形.AP-C,DG∠F ∠Dg解=正，面=E,4年是△G前中整载，：C多G 评=4+品F-干下=√店=5m由界叠前推霸。 k证用，华西自原AP面E和形，5A-C∠AE-∠T=,系 0-2/ m家：◆440