专题19.6 四边形中动点问题的五大题型专项训练（40道）-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题19.6 四边形中动点问题的五大题型专项训练 【华东师大版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对四边形中的动点问题的理解！ 【类型1 面积问题】 1.（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________． 2.（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）、是线段上的两点，且，，，点是线段上的一动点，分别以、为斜边在同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为、，如图所示，连接并取中点，连接，点从点出发运动到点，则线段扫过的图形面积为______． 3.（2022秋·重庆大足·八年级统考期末）如图1，两个等腰直角三角形的顶点重合，其中，连接，取中点，连接． (1)如图1，当三个点共线时，请猜测线段的数量关系，并证明； (2)将绕着点顺时针旋转一定角度至图2位置，根据“中点”这个条件，想到取与的中点，分别与点相连，再连接，最终利用（）证明了（1）中的结论仍然成立．请你思考当绕着点继续顺时针旋转至图3位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； (3)连接，在绕点旋转一周的过程中，的面积也随之变化．若，请直接写出面积的最大值． 4.（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A和点B分别在y轴和x轴上，连接，点C为的中点，． (1)求点C坐标； (2)点P从点O出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，连接、，点P的运动时间为t秒，的面积为S，求用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，在y轴负半轴上有一点Q，连接，过点A作于点D，与交于点E，与x轴交于点F，当时，，求此时点Q的坐标． 5.（2022秋·吉林·八年级期末）如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的根．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． (1)求点C的坐标； (2)求S关于t的函数关系式； (3)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 6.（2022春·八年级衡水期末）如图，在菱形中，，．过点作对角线的平行线与边的延长线相交于点，为边上的一个动点（不与端点，重合），连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求四边形的周长和面积． (3)记的周长和面积分别为和，的周长和面积分别为和，在点的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①，②，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 7.（2022春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学期末）如图，点为长方形的中心，轴，轴，，． (1)直接写出、的坐标； (2)如图，若点从点出发以每秒个单位长度向方向匀速移动不超过点，点从点出发以每秒个单位长度向方向匀速移动不超过点，连接、，在点、移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． (3)如图，若矩形中，，，，在轴上，矩形以每秒个单位长度向右平移秒得到矩形，点、、、分别为、、、的对应点，与此同时，点从点出发，沿矩形的边以每秒个单位长度的速度顺时针方向运动即连接，，点为的中点，当的面积为时，请直接写出的值及对应的点坐标． 8.（2022秋·吉林长春·八年级长春市第八十七中学校考期末）如图，长方形中，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒的速度沿的方向向终点C运动．以为边向右上方作正方形，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点同时出发，运动时间为t秒． (1)当时，＝______（用含t的代数式表示）； (2)当点N落在边上时，求t的值； (3)当正方形与长方形的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）； (4)请直接写出当t满足什么条件时，正方形与长方形的重叠部分为三角形． 【类型2 线段最值问题】 9.（2022春·广东深圳·八年级校考期中）如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（   ）时，四边形的周长最小． A．3 B．4 C．5 D． 10.（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为(    )． A．3 B．4 C． D． 11.（2022秋·甘肃兰州·