精品解析：广东省深圳市宝安区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列选项中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，二二二，三三）是解题的关键． 根据正方体的11种展开图进行判断即可． 【详解】解：由题意，不是正方体展开图是： ． 故选：D ． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．根据合并同类项的法则逐项计算即得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，原式计算错误，故本选项不符合题意； C、，原式计算正确，故本选项符合题意； D、，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为，设每个球体的质量为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 设每个球体质量为，根据天平两边托盘的物体的质量相等即可列出方程． 【详解】解：由题意，可列方程为：． 故选：A． 6. 某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是． 故选：D． 7. 如图，，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义和角的计算，利用角平分线的定义是解答此题的关键． 根据角平分线的定义得，根据，得，再根据角的加法计算即可． 【详解】解：，平分， ， ， ， ， ， 故选：． 8. 用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 请写出的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：的同类项可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有______个正方体． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键． 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体， 那么共有个正方体组成， 故答案为： 11. 小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为______． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 【答案】 【解析】 【分析】根据“自己醒来”的人数除以总人数，正确计算百分比即可． 本题考查统计表与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来． 【详解】解：由统计表可得：其中“自己醒来”占全班的比例为 故答案为： 12. 如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．根据图形中线段之间的和差关系求出，再由线段中点的定义求出，进而求出即可． 【详解】解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ， 故答案为：． 13. 如图，中，平分，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，点在点E左侧，若，，则______． 【答案】70 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，根据折叠的性质得，，根据三角形外角性质、角平分线定义求出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得，， ，， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）2． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 如图1，，，平分 （1）______，______； （2）尺规作图：如图2，以点O'为顶点，射线为边作，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）25；； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，角的计算，角平分线的定义，正确地作出图形是解题的关键． （1）根据可求出，由角平分线的定义求出，然后根据求解即可； （2）根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：25；； 小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 17. 随着科技发展，“教育”应运而生．某校为了了解“教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷每位学生仅限选择一种常用的工具，并据此制作了以图统计图．以七年级为例，图中的90、150、60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数；三个数据所在条形的面积分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的比例． （1）八年级共调查了______名学生，其中选择智能写作的人数所占比例为______； （2）九年级学生中，选择作业辅导的人数n为______； （3）若该校九年级共有900人，估计该校九年级选择语言学习人数为______人． 【答案】（1）400、； （2）120； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图和用样本估计总体，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （1）由作业辅导人数及其所占百分比可得总人数，继而可得智能写作的人数，用智能写作人数除以总人数可得其所占百分比即可； （2）先求出九年级被调查的总人数，继而可得n的值； （3）总人数乘以样本中选择语言学习人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：八年级被调查总人数为名， 则人， 其中选择智能写作的人数所占比例为， 故答案为：400、； 【小问2详解】 解：九年级被调查人数为名， 所以， 故答案为：120； 【小问3详解】 解：估计该校九年级选择语言学习人数为人， 故答案为： 18. 在2024年的“双11”促销活动期间，一家知名电商平台发布了关于某款智能电视的销售信息． 素材一： 素材二： 素材三：电商平台提供两种分期付款方式 A．分期 4333元期 免手续费 B．分期 2264元期 手续费y元/期 注：“2264元”已包含当期手续费 解决问题： （1）列方程解答；求出x的值； （2）列方程解答：求出y的值； （3）你倾向于选择哪种付款方式？请阐述理由． 【答案】（1）x的值为1200； （2）y的值为； （3）选择A种分期付款方式，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据该款智能电视优惠后的价格不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用（每期还款金额-每期手续费）该款智能电视优惠后价格，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）选择A种分期付款方式，阐述出理由即可． 【小问1详解】 根据题意得：， 解得： 答：x的值为1200； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得： 答：y的值为； 【小问3详解】 选择A种分期付款方式，理由如下： A种分期付款方式相较于全款购买，每期的还款金额较少，付款压力较小； A种分期付款方式相较于B种分期付款方式，A种分期付款方式付款总额为元，B种分期付款方式付款总额为元， ， 选择A种分期付款方式． 19. 问题解决策略：归纳 活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理．每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点．通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率．探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题． 【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点． 如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有如图四种情况，请在图中作出第四种情况． 【类比发现】 请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中． 长方形内直线的条数 2 3 4 5 … 最多的交点个数 1 … 【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线，则这10条直线最多有______个交汇点； 活动二： （1）探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，…，也可以用手指直观的展示出来．用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：(______)+(______)； （2）探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从，，，…，的乘法运算．如图4，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设______，则表示这个规律的等式为______． 【答案】活动一：特例研究：见解析；类比发现：见解析；猜想分析：45；活动二：（1），；（2）从左数起，往下移动的为第x根小棒；． 【解析】 【分析】特例研究：根据题意可知第四种情况为三条直线两两相交，有3个交点，据此画图即可； 类比发现：根据分析可知n条直线最多有n条直线最多有个交点，运用结论求解即可； 猜想分析：根据类比发现的结论求解即可； 活动二： （1）根据材料观察分析可知当弯下的手指为第n根手指，左边剩根手指，右边还剩根手指，进而得解； （2）同（1）思路求解即可． 本题主要考查了规律的图形变化、有理数的运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：特例研究：第四种情况如图所示： 类比发现： 由题意得，2条直线最多只有1个交点， 3条直线最多有个交点， 4条直线最多有个交点， 以此类推可知，5条直线最多有个交点， 补全表格如图， 长方形内直线的条数 2 3 4 5 … 最多的交点个数 1 3 6 10 … 猜想分析： 由类比发现的结论可知：n条直线最多有个交点， 10条直线最多有个交点， 故答案为：45； 活动二： （1）当弯下的手指为第n根手指，则左边还剩根手指，即十位是， 右边还剩根手指，即个位是， ∴， 故答案为：，； （2）根据材料可发现与（1）思路基本一致， 设从左数起，往下移动的为第x根小棒，则左边还剩木棒，右边还剩木棒， 因此规律为： 故答案为：从左数起，往下移动的为第x根小棒：． 20. 如图1，点A、B在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为 （1）点C为数轴上一点，若，则点C表示的数是______或______； （2）若数轴上两点表示的数字分别为a和b，则它们的中点表示的数为，例如：数轴上两点分别表示、9，则它们的中点表示的数为 ①点E从点A出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时点F从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动．设运动时间为t，当的中点恰好为原点时，求出t的值． ②点M在数轴上，且在点B右侧，点N在数轴上，，点P为中点，点Q为中点，求线段的长度． 【答案】（1）或； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解； （2）①根据互为相反数的两个数的和0，列方程求解；②根据两点之间的距离列代数式求解． 【小问1详解】 解：， 所以，， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 解得：； ②设点M表示的数为m，则点P表示的数为：， 当点N在M的右边时：点Q表示的数为：， ， 当点N在M的左边时：点Q表示的数为：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 3. 下列选项中，不是正方体展开图的是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为，设每个球体的质量为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 请写出的一个同类项______． 10. 小彬用若干个完全相同正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有______个正方体． 11. 小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为______． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 12. 如图，已知线段，延长到点，使，点为线段中点，线段的长为______． 13. 如图，中，平分，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，点在点E左侧，若，，则______． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图1，，，平分 （1）______，______； （2）尺规作图：如图2，以点O'为顶点，射线为边作，使（不写作法，保留作图痕迹）． 17. 随着科技发展，“教育”应运而生．某校为了了解“教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷每位学生仅限选择一种常用的工具，并据此制作了以图统计图．以七年级为例，图中的90、150、60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数；三个数据所在条形的面积分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的比例． （1）八年级共调查了______名学生，其中选择智能写作的人数所占比例为______； （2）九年级学生中，选择作业辅导的人数n为______； （3）若该校九年级共有900人，估计该校九年级选择语言学习人数为______人． 18. 在2024年的“双11”促销活动期间，一家知名电商平台发布了关于某款智能电视的销售信息． 素材一： 素材二： 素材三：电商平台提供两种分期付款方式 A．分期 4333元期 免手续费 B．分期 2264元期 手续费y元/期 注：“2264元”已包含当期手续费 解决问题： （1）列方程解答；求出x的值； （2）列方程解答：求出y的值； （3）你倾向于选择哪种付款方式？请阐述理由． 19. 问题解决策略：归纳 活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理．每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点．通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率．探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题． 特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点． 如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有如图四种情况，请在图中作出第四种情况． 【类比发现】 请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中． 长方形内直线的条数 2 3 4 5 … 最多的交点个数 1 … 【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线，则这10条直线最多有______个交汇点； 活动二： （1）探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，…，也可以用手指直观的展示出来．用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：(______)+(______)； （2）探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从，，，…，的乘法运算．如图4，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设______，则表示这个规律的等式为______． 20. 如图1，点A、B在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为 （1）点C为数轴上一点，若，则点C表示的数是______或______； （2）若数轴上两点表示的数字分别为a和b，则它们的中点表示的数为，例如：数轴上两点分别表示、9，则它们的中点表示的数为 ①点E从点A出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时点F从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动．设运动时间为t，当的中点恰好为原点时，求出t的值． ②点M在数轴上，且在点B右侧，点N在数轴上，，点P为中点，点Q为中点，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$