精品解析：山西省临汾市尧都区2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量监测试题（卷） 九年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况 B. 了解一沓钞票中有没有假钞 C. 了解全国九年级学生节约用水的情况 D. 了解山西省中学生心理健康现状 3. 如图，，若，则的长是（ ） A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 12 4. 如图，是的直径，C、D是上两点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 点均在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 9. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，直线与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为_______． 12. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为_____________． 13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值是_____________． 14. 如图，点在圆上，，点为的中点，的值为________． 15. 如图，在平行四边形中，E是的中点，相交于点F，，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知二次函数． （1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 、 ，顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（要求至少描出5个格点） （3）当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围 ． 18. 穿越千年的时光长廊，山西在等你．近年来山西省在文旅方面下了不少功夫，就如2024年，借助热门游戏《黑神话悟空》的影响力，我省文化和旅游厅推出了“跟着悟空游山西”系列活动，推动了山西文旅走向全国、走向世界．下面是山西文旅集团推出的五条旅游研学线路： A游山西，读中华文明演进史；B游山西，读民族融合发展史； C游山西，读古代建筑艺术史；D游山西，读汇通天下晋商史； E游山西，读中国红色革命史． 某校为了了解九年级学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，E在的圆心角的度数是_____________． （2）森森和圆圆作为本校九年级的优秀代表将参加这次研学活动（每人仅选一条线路），请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一条线路的概率． 19. 为了加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙（墙的长度α足够长），另外三边用长为20米的篱笆围成．设垂直于墙的一边长为x米，苗圃园面积为S平方米． （1）求S关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，所围苗圃园的面积S最大？最大面积是多少？ 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 21. “复矩尺”是我国唐朝时期张遂（也称一行和尚）研究天文时制作的工具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角间有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的角）．小明用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度，小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部，测得点到地面距离，旗杆底部到的距离，．请帮小明计算出旗杆的高度．（参考数据：，，） 22. 综合与实践 “爱临汾，赢未来”已成为每个临汾人的情感共识和行动指南．为了扎实推进健康临汾建设，全力打造干净整洁、文明和谐的市容环境，城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水．认真读取下表中的信息，完成下列相应任务． 信息1 如图1：一洒水车正为绿化带浇水，洒水车沿着平行于公路方向行驶． 信息2 如图2： ①洒水车的喷水口H，离地竖直高度米． ②把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象． ③把绿化带横截面抽象为矩形，其竖直高度米，水平宽度米． ④下边缘抛物线y，是由上边缘抛物线y，向左平移得到，上边缘抛物线y，最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米． 问题解决 任务1 确定浇灌方式 （1）求上边缘抛物线的函数关系式，并求出喷出水的最大射程． （2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标． 任务2 提倡有效浇灌 （3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在四边形中，，且．动点M从B点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间为t秒． 独立思考：（1）_____________．_____________（用含t的代数式表示）． （2）当时，求t的值． 深入探究： （3）当是等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量监测试题（卷） 九年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算、算术平方根、立方根，根据运算法则计算即可得到答案． 【详解】A、，故选项错误，不符合题意； B、 与不是同类二次根式，不能进行运算，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C 2. 以下调查适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况 B. 了解一沓钞票中有没有假钞 C. 了解全国九年级学生节约用水的情况 D. 了解山西省中学生心理健康现状 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查即普查，指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据全面调查的特点逐项分析即可． 【详解】解：A、总体中个体数量比较大，不适宜采用全面调查，故不符合题意； B、适宜采用全面调查，故符合题意； C、总体中个体数量比较大，不适宜采用全面调查，故不符合题意； D、总体中个体数量比较大，不适宜采用全面调查，故不符合题意； 故选：B． 3. 如图，，若，则的长是（ ） A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理作答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， 故选：C． 4. 如图，是的直径，C、D是上两点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同弧或等弧对的圆周角相等，等腰三角形的性质等知识；由同弧或等弧对的圆周角相等得，由等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 故选：A． 5. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律是：左加右减、上加下减，按照“左加右减、上加下减，根据抛物线平移的方向和距离，可以得到平移后的二次函数的解析式． 【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 得到的二次函数的解析式是， 整理得：． 故选： D． 6. 点均在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的值， 分别将x的值代入关系式求出对应的函数值，再比较可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． ∴ 故选：B． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 8. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正弦的定义进行解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：D． 9. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 在同一直角坐标系中，直线与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的图象、一次函数的图象与系数的关系，假设其中一个图象正确，然后根据图象得到系数的取值范围，然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置，看是否和图象相符即可求解． 【详解】解：A、根据一次函数图象知道，与轴的交点不是，故A选项错误； B、根据二次函数的图象知道，同时与轴的交点是，但是根据一次函数的图象知道，故B选项错误； C、根据图象知道两个函数图象与轴的交点坐标为，同时也得到，故C选项正确； D、根据一次函数图象知道，根据二次函数的图象知道，故D选项错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率，直接利用概率公式求解即可求得答案，熟练掌握其概率公式是解决此题的关键． 【详解】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是， 故答案为：． 12. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键；由题意可先对一元二次方程进行配方，然后可得、的值，进而问题可求解． 【详解】解：由方程可配方得：， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】过作于，根据正切函数的定义求解即可． 【详解】过作于， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握正切函数的定义． 14. 如图，点在圆上，，点为的中点，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了半圆或直径所对圆周角为直角，勾股定理，根据，可得是直径，根据点为的中点，可得，根据勾股定理可得，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴是直径， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 在中，， 故答案为： ． 15. 如图，在平行四边形中，E是的中点，相交于点F，，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积之比等于相似比是解答此题的关键． 先由平行四边形的性质及点是的中点得，再证和相似得，进而得，再根据和同高可求出，由此得，进而可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， 点E是的中点， 和同高， 在和中 ． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及整数指数幂、特殊角三角函数及立方根；考查了解一元二次方程； （1）依次计算负整数指数幂、立方根、60度的正弦值及零指数幂，最后计算加减即可． （2）方程配方得，再开平方即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：配方得：， 开方得：， 即或， ∴． 17. 已知二次函数． （1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 、 ，顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（要求至少描出5个格点） （3）当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围 ． 【答案】（1）；； （2） 如图： ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，画二次函数图像． （1）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，分别令求得与坐标轴的交点坐标即可； （2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图像； （3）结合二次函数图像，写出当时对应的y的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ∴二次函数图像与轴的交点坐标是，， ∵， ∴该二次函数图像顶点坐标为． 【小问2详解】 解：列表： 描点，连线 【小问3详解】 解：由图像可知，当时，． 18. 穿越千年的时光长廊，山西在等你．近年来山西省在文旅方面下了不少功夫，就如2024年，借助热门游戏《黑神话悟空》的影响力，我省文化和旅游厅推出了“跟着悟空游山西”系列活动，推动了山西文旅走向全国、走向世界．下面是山西文旅集团推出的五条旅游研学线路： A游山西，读中华文明演进史；B游山西，读民族融合发展史； C游山西，读古代建筑艺术史；D游山西，读汇通天下晋商史； E游山西，读中国红色革命史． 某校为了了解九年级学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，E在的圆心角的度数是_____________． （2）森森和圆圆作为本校九年级的优秀代表将参加这次研学活动（每人仅选一条线路），请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一条线路的概率． 【答案】（1） 如图所示； 90 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图，圆心角的定义，树状图求概率等知识点，解决此题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据A的人数和比例，可以算出这次参加的总人数为80人，再算出E的比例乘以即可得到答案； （2）根据树状图求概率法，画出树状图，得到等可能的结果共25种，即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题和图可知∶总人数为（人）， ∴D的人数为：（人）， ∴E在的圆心角的度数是， 故答案为：． 【小问2详解】 解： 【点睛】共有25种等可能的结果，其中森森和圆圆选同一条路线的有5种，P（森森和圆圆选同一条路线）． 19. 为了加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙（墙的长度α足够长），另外三边用长为20米的篱笆围成．设垂直于墙的一边长为x米，苗圃园面积为S平方米． （1）求S关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，所围苗圃园的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当时，S最大，最大面积为50平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确得出与x之间的函数关系式是解题关键． （1）根据题意，垂直于墙的边，则，结合矩形面积公式可得与x之间的函数关系式； （2）将配方后，利用二次函数的性质，即可得到答案． 【小问1详解】 根据题意，垂直于墙的边，则， ∴矩形的面积， ∴与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，最大，最大面积为50平方米． 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵直线与相切于点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分； （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得出，结合题意可证，即得出，再根据等边对等角可得出，即得出，即平分； （2）设的半径为r，则，．再根据勾股定理可列出关于r的等式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则，． 在中，， ∴， 解得：， ∴的半径为4． 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，同圆半径相等，平行线的判定和性质，角平分线的判定，勾股定理等知识．连接常用的辅助线是解题关键． 21. “复矩尺”是我国唐朝时期张遂（也称一行和尚）研究天文时制作的工具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角间有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的角）．小明用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度，小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部，测得点到地面距离，旗杆底部到的距离，．请帮小明计算出旗杆的高度．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，过点作于，先得到，在中，根据正切的定义列式求出，进而得到．掌握锐角三角函数的定义，数形结合列式求解是解题的关键． 【详解】解：过点作于，如图所示： 则四边形为矩形，，， ，， ，， ， 在中，，， ，则， ， 答：旗杆的高度约为． 22. 综合与实践 “爱临汾，赢未来”已成为每个临汾人的情感共识和行动指南．为了扎实推进健康临汾建设，全力打造干净整洁、文明和谐的市容环境，城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水．认真读取下表中的信息，完成下列相应任务． 信息1 如图1：一洒水车正为绿化带浇水，洒水车沿着平行于公路方向行驶． 信息2 如图2： ①洒水车的喷水口H，离地竖直高度米． ②把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象． ③把绿化带横截面抽象为矩形，其竖直高度米，水平宽度米． ④下边缘抛物线y，是由上边缘抛物线y，向左平移得到，上边缘抛物线y，最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米． 问题解决 任务1 确定浇灌方式 （1）求上边缘抛物线的函数关系式，并求出喷出水的最大射程． （2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标． 任务2 提倡有效浇灌 （3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由． 【答案】（1），喷出水的最大射程为； （2）； （3）不能浇灌到整个绿化带． 理由如下： ，， ， ∴点F的横坐标为6． 把时代入， 所以不能浇灌到整个绿化带． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型． （1）根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为时的的值即可求喷出水的最大射程； （2）根据对称轴为直线可得点的对称点为,则是由向左平移得到的，即可求出点的坐标； （3）根据，求出点F的坐标，利用增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案． 【详解】（1）解：如图1，由题意得是外边缘抛物线的顶点， 设函数解析式为， 又∵抛物线过点， ， ， ∴外边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得，（舍去）， ， ∴喷出水的最大射程为； （2）解：设：向左平移h个单位长度得到， 则， 把代入得， 解得：（舍去），． ， ； （3）略 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在四边形中，，且．动点M从B点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间为t秒． 独立思考：（1）_____________．_____________（用含t的代数式表示）． （2）当时，求t的值． 深入探究： （3）当是等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1），；（2）；（3）或或 【解析】 【分析】（1）根据运动速度和时间可得，，再根据线段的和差即可得； （2）过点作，交于点，先根据平行四边形的判定与性质可得，从而可得，再证出，根据相似三角形的性质求解即可得； （3）先求出，再分三种情况：①，②和③，根据等腰三角形的三线合一、解直角三角形的方法建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意得：，， ∵， ∴， 故答案为：，． （2）如图，过点作，交于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得． （3）由题意得：动点从点出发到终点所需时间为（秒），动点从点出发到终点所需时间为（秒）， ∴， ①当时，是等腰三角形， 则，解得，符合题意； ②当时，是等腰三角形， 如图，过点作于点， ∴， 在中，， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， ∴，且符合题意； ③当时，是等腰三角形， 如图，过点作于点， ∴， 在中，， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， ∴，且符合题意； 综上，当是等腰三角形时，的值为或或． 【点睛】本题考查了列代数式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一、解直角三角形、分式方程的应用等知识，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $