专题02 圆与扇形 单元阶段复习（十一大题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题02 圆与扇形 单元阶段复习（十一大题型） 目录： 题型1：概念辨析 题型2：求周长、弧长、面积 题型3：扩大或缩小问题 题型4：增加问题 题型5：求半径或圆心角 题型6：求半径或圆心角<含比（值）> 题型7：求周长或面积的比（值） 题型8：圆与扇形的实际应用 题型9：图形问题综合 题型10：圆与扇形的综合应用 题型11：解答题 题型1：概念辨析 1．圆的位置由（   ）决定 A．圆心 B．半径 C．直径 D．面积 【答案】A 【分析】本题考查了圆的认识，圆由圆心与半径决定，位置由圆心决定，大小由圆的半径决定．根据此知识即可作出判断． 【解析】解：圆的位置由圆心决定； 故选：A． 2．是一个（      ） A．两位小数 B．不确定的数 C．等于3.14的数 D．无限不循环小数 【答案】D 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是个无限不循环小数，进而解答即可； 【解析】根据圆周率的含义可知：圆周率是一个无限不循环小数； 故选：D． 【点睛】此题考查了圆周率的含义． 3．同一圆中，半圆的直径（   ）整圆的直径． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了圆的基本概念，根据同一个圆中，半圆与整圆直径相同即可解答． 【解析】解：半径决定圆的大小，同一圆中，半圆、扇形和整圆对应的半径都相等，则直径也相等． 故选：C． 4．下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的对称性．根据圆的对称性，即可求解． 【解析】解：根据题意得：该图形有2条对称轴． 故选：B 5．如果C表示圆的周长，那么算式（    ）可以求出圆的半径． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式直接计算即可得到答案； 【解析】解：由题意可得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆的周长公式：． 6．一个半圆形，半径为r，它的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握半圆周长的计算方法是解题的关键．一个半圆的周长等于圆周长的一半，再加上直径，圆的周长半径，据此求出圆的周长，再除以2，再加上半径的2倍即可． 【解析】解：它的周长是， 故选：B． 题型2：求周长、弧长、面积 7．如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】圆的周长，又因圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，代入公式即可求解． 【解析】解：（厘米）； 答：画出的这个圆的周长是厘米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径． 8．直径长为6厘米的圆，它的面积是 平方厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了面积公式．根据圆的面积公式即可求解． 【解析】解：圆的面积是（平方厘米）． 故答案为：． 9．已知圆的半径为9，那么的圆心角所对的弧长是（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长计算公式是正确解决问题的关键． 根据弧长公式计算即可． 【解析】解∶ ， 故选∶D． 10．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是 cm2． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【解析】 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是关键，属于基础题． 11．若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．4倍 B．1倍 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查扇形的弧长．熟记扇形的弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式，进行求解即可． 【解析】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， 则：扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，扇形的弧长变为：， ∴这个扇形的弧长为原来的的1倍； 故选：B． 12．如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积公式“”是解题的关键． 【解析】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n， 则变化后扇形的半径为，圆心角的度数为n， 所以变化前扇形的面积为， 变化后扇形的面积为 ， 面积缩小为原来的， 故选：A． 13．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可． 【解析】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r， ， 即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的， 故选：C． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是巧设圆心角和半径，掌握扇形的面积公式． 题型4：增加问题 14．一个圆的半径从增加到，则周长增加了 ．（取） 【答案】12.56 【分析】本题考查了圆的周长的计算，掌握圆的周长的计算是解题的关键．先计算半径为和的圆的周长，再求解它们的差即可． 【解析】解：当半径为时，周长为：， 当半径为时，周长为： 所以：周长增加了． 故答案为：12.56． 15．圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，用现在圆的面积减去原来圆的面积，得出答案即可． 【解析】解：圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了： ， 故选：C． 16．半径的圆，如果半径增加，面积增加 %． 【答案】21 【分析】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式．把圆的半径看作单位“1”，增加后的半径相当于原来半径的，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出增加后的半径，增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：，把数据代入公式求出增加的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【解析】解： （厘米） 故答案为：21 题型5：求半径或圆心角 17．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（    ） A．2.5cm B．5cm C．15.7cm D．4cm 【答案】A 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．半径决定圆的大小，根据圆的周长公式，把数据代入公式解答． 【解析】解： ， 答：圆规两脚间的距离为． 故选：A． 18．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查弧长的计算，解题的关键是根据弧长的计算公式，将及的值代入即可得出半径的值． 【解析】解：∵弧长的公式，且的圆心角所对的弧长是， ∴， 解得：， ∴此弧所在圆的半径是． 故选：C． 19．一条长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是 ． 【答案】3 【分析】本题考查弧长公式，要注意计算正确，是基础题．根据弧长公式得出，把相应的值代入即可求出结果． 【解析】解：解：由弧长公式， 可得半径， 故答案为：3． 20．圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 【答案】 【分析】本题考查了弧长和圆心角计算的知识；求解的关键熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解． 根据弧长公式计算，即可得到答案． 【解析】解：设这个圆心角的度数为n度， 由题意可得，解得 故答案为：． 21．的圆心角所对的弧长是米，弧所在的圆的半径是 米．（取） 【答案】45 【分析】本题考查了圆周长，能熟记圆周长公式是解此题的关键； 根据的圆心角是整个圆的，根据弧长求出圆的周长，然后再根据圆周长公式即可得出半径． 【解析】解∶因为，的圆心角是整个圆的，所对的弧长是米， 所以，圆周长为米 所以，圆的半径是米 故答案为∶45． 题型6：求半径或圆心角<含比（值）> 22．一弧长是其所在圆周长的，这条弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键，根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案． 【解析】解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为， 故选：C． 23．如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为 度． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键，根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案． 【解析】解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为 故答案为：． 24．以半圆为弧的扇形的圆心角是( )度，以圆为弧的扇形的圆心角是( )度。 【答案】 180 90 【分析】因为圆周角是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，以圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的，据此计算即可。 【解析】360÷2＝180（度） 360×＝90（度） 以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以圆为弧的扇形的圆心角是90度。 25．如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了圆和扇形的面积计算； 设这个扇形的圆心角度数为，利用圆和扇形的面积公式得出方程，求解即可． 【解析】解：设这个扇形的圆心角度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 26．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【解析】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 题型7：求周长或面积的比（值） 27．大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的 倍． 【答案】4 【分析】本题考查了圆的面积公式及应用．熟练掌握圆面积公式是解题的关键； 通过设小圆的半径为r，表示出大圆的半径，再分别求出大圆和小园的面积，进行比较，即可得出答案． 【解析】解：因为，大圆的半径是小圆半径的2倍， 所以，设小圆的半径为r，则大圆的半径为， 所以，大圆的面积是，小圆面积是， 所以，大圆的面积是小圆面积的4倍， 故答案为：4． 28．大圆的直径是，小圆的半径是，则大圆周长与小圆周长的比是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是圆的周长、比的化简，解题关键是熟练掌握比的化简． 根据圆的直径半径，圆的周长直径，分别计算大小圆的周长，再列出大圆周长与小圆周长的比并根据比的基本性质化简． 【解析】解：大圆的周长：， 小圆的周长：， 大圆周长与小圆周长的比是． 故选：． 29．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键． 根据圆的周长公式即可得． 【解析】解：∵两个圆的直径比是，且圆的周长公式， ∴两个圆的周长的比， 故选：A． 30．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（    ） A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8 【答案】D 【分析】设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：∵两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2， ∴设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n， ∴它们的面积之比为＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 题型8：圆与扇形的实际应用 31．一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据圆的面积公式，把数据代入公式解答即可，熟记圆的面积公式是解题的关键． 【解析】解： ， 故选：． 32．用一根铁丝围成一个边长是的正方形，如果把它改成一个圆，那么这个圆的半径是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形的周长，圆的周长，关键是知道铁丝的长度与正方形的周长、圆的周长是相等的，由此根据相应的公式与公式的变形，列式解答即可．根据正方形的周长公式，求出铁丝的长度，即圆的周长，再根据圆的周长公式，得出，即可求出圆的半径． 【解析】解：正方形的周长为：， 则圆的半径为：， 故选：C． 33．如图是一个圆形的花坛，在花坛周围每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，这个花坛的半径是（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键． 根据每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，求出花坛的周长，再由圆的周长公式求出半径即可． 【解析】由题意可知，花坛的周长为， 设花坛的半径是， ， ， 故选：C． 34．一只挂钟的分针长，经过15分钟后，分针的尖端所走的路程是（   ）（取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 【答案】A 【分析】本题主要考查弧长，先计算出为分针走15分钟所转的角度，然后根据弧长公式计算出分针针尖走过的路程长． 【解析】解：因为分针走15分钟所转的角度为， 所以分针针尖走过的路程长为． 故选：A． 题型9：图形问题综合 35．将半径是厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了组合图形的周长，阴影部分的周长等于半径是厘米和3厘米的两个半圆的弧长加上半径是3厘米的半圆的直径． 根据阴影部分的周长等于半径是厘米和3厘米的两个半圆的弧长加上半径是3厘米的半圆的直径，列式计算即可． 【解析】解：阴影部分的周长为（厘米）， 故答案为：． 36．把半径分别为3厘米、2厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是 厘米（取3.14） 【答案】19.7 【分析】本题主要考查了圆的周长，先根据圆的周长公式求出阴影部分曲线的长度，再根据圆的半径求出阴影部分线段的长度，然后相加即可． 【解析】解：两个半圆中曲线的长度和为： （厘米）， 两条线段的长度和为：（厘米）， 阴影部分的周长为：（厘米）， 故答案为：19.7． 37．如图所示，大圆的半径是小圆半径的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了 圈． 【答案】3 【分析】根据题意，大圆的周长里面有几个小圆的周长，那么小圆沿着大圆的内侧滚一圈就转几圈。设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是厘米，根据圆的周长，分别用含有字母的式子表示大圆和小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长即可解答. 此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式. 【解析】（厘米） （厘米） （圈） 则它至少转了3圈； 故答案为：3. 38．如图，人站在O点转动呼啦圈，形成了一个近似的大圆，大圆的半径等于呼啦圈的直径．已知呼啦圈的半径是，则大圆的周长是 ． 【答案】62.8 【分析】本题考查了圆的周长，已知呼啦圈的半径是，大圆的半径等于呼啦圈的直径，则大圆的半径是；再根据圆的周长公式，求出大圆的周长，熟知圆的周长公式解题的关键． 【解析】解：大圆的半径：， 大圆的周长：， 故答案为：62.8． 39．如图，把一个圆分成若干等份(如图①)，然后把它剪开，按照图②的形状拼起来，拼成图形的周长是厘米，那么原来圆的半径是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是圆的基本概念辨析、圆的周长，解题关键是正确掌握圆的周长公式推导过程． 由题意可知，新图形的周长为原来圆周长与两条圆的半径之和，据此可计算出原来圆的半径． 【解析】解：图②的周长=圆的周长+两条圆的半径， 即， 解得， 故答案为：． 40．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示）．对比变化前后的两个图形，其中正确的是（    ） A．变化前后，图形的面积和周长都不变 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D．变化前后，图形的面积减少了，周长增加了 【答案】C 【分析】本题考查图形的裁剪与拼接，圆的周长和面积．熟练掌握变化过程中，面积不变，是解题的关键． 由图可知，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长等于2倍的长与宽的和，长方形的两个长边的和即为圆的周长，即可得出结论． 【解析】解：由题意，可知：长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆多了两条宽的长度， ∴变化前后，图形的面积不变，周长增加了． 故选C． 41．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    【答案】 【分析】根据题意，我们不妨设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y（圆A、B、C的面积分别用A、B、C来表示），则得到，即，即，于是得到，进而可化简为，所以，至此，便可得到圆A、B、C之比． 【解析】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则 圆A的面积：…①， 圆B的面积：即…②， 圆C的面积：即…③， 把②、③代入①式得：， 化简为…④， 把④代入①式得：， ， 答：圆A、圆B、圆C的面积之比为． 【点睛】此题只要设好未知数，巧妙利用“等量代换”即可解答，但一定要思路清晰，每次进行“等量代换”的目的才可． 题型10：圆与扇形的综合应用 42．两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的，则大圆的面积是 平方厘米．（取） 【答案】1100 【分析】设小圆半径为，大圆半径为，根据小圆的周长是大圆周长的，可得，进而即可计算大圆的面积． 【解析】解：设小圆半径为，大圆半径为， ∵小圆的周长是大圆周长的， ∴， ∴， ∴， ∴大圆面积占两圆面积的， ∴大圆面积为：平方厘米． 故答案为：1100． 【点睛】本题考查认识平面图形，灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的是解答此题的关键． 43．已知一个大圆的周长是另一个小圆的周长的2倍，且小圆面积比大圆面积小24，则小圆的面积为 ，大圆的面积为 ． 【答案】 8 32 【分析】圆面积公式：，所以大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍，用多的面积除以多的份数即可求出每份的面积，也就是小圆的面积． 【解析】解：大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍，小圆面积是：；大圆面积是：8+24=32． 故答案为：8；32． 【点睛】此题主要考查圆、圆环的面积、倍差问题，正确理解圆的周长与面积之间的关系是解题关键． 44．已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了扇形的面积．根据扇形的面积公式，代入计算即可． 【解析】解：一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16， 则半径为，弧长为8， 这个扇形的面积为：． 则小扇形的半径为，弧长为4， 小扇形的面积为：． 答案为：4． 题型11：解答题 45．一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 【答案】石路的面积是12.56平方米 【分析】本题主要考查了圆的周长和圆的面积计算，先利用圆的周长公式求出半径长，再利用圆的面积计算公式求解即可． 【解析】解：花坛的半径米， 石路宽1米，因此外圆半径米， 则石路面积为： （ 平方米） 答：石路的面积是12.56平方米． 46．两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积．（取3.14） 【答案】50.24平方厘米 【分析】因为两个圆是同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积即为圆环的面积． 【解析】解：大圆面积为：（平方厘米） 小圆面积为：（平方厘米） 圆环的面积为：平方厘米 【点睛】此题考查了圆环的面积计算，注意牢记圆的面积公式，并灵活运用此公式解题． 47．计算图形阴影部分的周长与面积． 【答案】30.84厘米，15.48平方厘米 【分析】本题考查圆的周长的计算方法、圆面积的计算方法以及长方形面积的计算方法，题中阴影部分的周长等于以直径为12厘米的圆周长的一半，再加上12厘米，根据圆的周长直径解答即可；阴影部分的面积长方形的面积以厘米为半径的圆的面积的一半，据此解答即可． 【解析】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米． 48．如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 【答案】． 【分析】本题考查与圆有关的面积问题，将阴影部分的面积转化为以为直径的半圆的面积，进行计算即可． 【解析】解：由对称性可将阴影部分转化为以为直径的半圆， 所以阴影部分的面积为． 49．如图，矩形的长和宽分别为和，以点为圆心，为半径画弧，又以点为圆心，为半径画弧，求图中阴影部分的面积与周长．（取3.14） 【答案】阴影部分的面积为；周长为 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及弧长的计算公式是正确解答的关键．根据扇形面积、弧长的计算公式，由不规则四边形的面积等于矩形的面积减去扇形的面积，而阴影部分面积等于扇形的面积减去不规则四边形，即可求出阴影部分的面积，再由阴影部分的周长等于弧的长+弧的长进行解答即可得出阴影部分的周长． 【解析】解：不规则四边形的面积， 阴影部分面积为 阴影部分的周长为， 答：阴影部分的面积为；周长为． 50．下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 【答案】(1)400米 (2)3.14米 【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答． （2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答． 本题考查的是圆形周长计算公式和确定起跑线知识的运用，看懂图意是解答本题的关键． 【解析】（1） （米） 答：跑道的内圈一周是400米． （2） （米） （米） 答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前3.14米． 51．如图，有三个面积各为平方厘米的圆纸片放在桌上．三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是平方厘米．图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？    【答案】平方厘米 【分析】根据本题题意和容斥原理知道，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠的面积的2倍（因为是两个重叠在一起，所以乘2），由此即可求出答案． 【解析】解： = =（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积和是平方厘米． 【点睛】本题考查组合图形的面积，准确识图，理解重叠图形间面积关系是解题关键． 52．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【解析】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分， 则面积（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； （2）如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆与扇形 单元阶段复习（十一大题型） 目录： 题型1：概念辨析 题型2：求周长、弧长、面积 题型3：扩大或缩小问题 题型4：增加问题 题型5：求半径或圆心角 题型6：求半径或圆心角<含比（值）> 题型7：求周长或面积的比（值） 题型8：圆与扇形的实际应用 题型9：图形问题综合 题型10：圆与扇形的综合应用 题型11：解答题 题型1：概念辨析 1．圆的位置由（   ）决定 A．圆心 B．半径 C．直径 D．面积 2．是一个（      ） A．两位小数 B．不确定的数 C．等于3.14的数 D．无限不循环小数 3．同一圆中，半圆的直径（   ）整圆的直径． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 4．下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 5．如果C表示圆的周长，那么算式（    ）可以求出圆的半径． A． B． C． D． 6．一个半圆形，半径为r，它的周长为（    ） A． B． C． D． 题型2：求周长、弧长、面积 7．如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 8．直径长为6厘米的圆，它的面积是 平方厘米．（取3.14） 9．已知圆的半径为9，那么的圆心角所对的弧长是（   ） A．4 B．8 C． D． 10．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是 cm2． 题型3：扩大或缩小问题 11．若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．4倍 B．1倍 C． D． 12．如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 13．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（    ） A．3 B．1 C． D． 题型4：增加问题 14．一个圆的半径从增加到，则周长增加了 ．（取） 15．圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 16．半径的圆，如果半径增加，面积增加 %． 题型5：求半径或圆心角 17．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（    ） A．2.5cm B．5cm C．15.7cm D．4cm 18．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（   ） A． B． C． D． 19．一条长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是 ． 20．圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 21．的圆心角所对的弧长是米，弧所在的圆的半径是 米．（取） 题型6：求半径或圆心角<含比（值）> 22．一弧长是其所在圆周长的，这条弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 23．如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为 度． 24．以半圆为弧的扇形的圆心角是( )度，以圆为弧的扇形的圆心角是( )度。 25．如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 26．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 ． 题型7：求周长或面积的比（值） 27．大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的 倍． 28．大圆的直径是，小圆的半径是，则大圆周长与小圆周长的比是（ ）． A． B． C． D． 29．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 30．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（    ） A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8 题型8：圆与扇形的实际应用 31．一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 32．用一根铁丝围成一个边长是的正方形，如果把它改成一个圆，那么这个圆的半径是（   ） A． B． C． D． 33．如图是一个圆形的花坛，在花坛周围每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，这个花坛的半径是（   ）． A．3 B． C． D． 34．一只挂钟的分针长，经过15分钟后，分针的尖端所走的路程是（   ）（取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 题型9：图形问题综合 35．将半径是厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 厘米． 36．把半径分别为3厘米、2厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是 厘米（取3.14） 37．如图所示，大圆的半径是小圆半径的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了 圈． 38．如图，人站在O点转动呼啦圈，形成了一个近似的大圆，大圆的半径等于呼啦圈的直径．已知呼啦圈的半径是，则大圆的周长是 ． 39．如图，把一个圆分成若干等份(如图①)，然后把它剪开，按照图②的形状拼起来，拼成图形的周长是厘米，那么原来圆的半径是 厘米． 40．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示）．对比变化前后的两个图形，其中正确的是（    ） A．变化前后，图形的面积和周长都不变 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D．变化前后，图形的面积减少了，周长增加了 41．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    题型10：圆与扇形的综合应用 42．两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的，则大圆的面积是 平方厘米．（取） 43．已知一个大圆的周长是另一个小圆的周长的2倍，且小圆面积比大圆面积小24，则小圆的面积为 ，大圆的面积为 ． 44．已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 ． 题型11：解答题 45．一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 46．两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积．（取3.14） 47．计算图形阴影部分的周长与面积． 48．如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 49．如图，矩形的长和宽分别为和，以点为圆心，为半径画弧，又以点为圆心，为半径画弧，求图中阴影部分的面积与周长．（取3.14） 50．下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 51．如图，有三个面积各为平方厘米的圆纸片放在桌上．三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是平方厘米．图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？    52．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$