第九章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

第九章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（  ） A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（-4，3） 2．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（    ）    A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．西偏南方向上的1200米处 4．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 6．已知点，且，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为(0，2)，点的坐标为(4，0)，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为 ． 12．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为，球员C的位置为，则球员B的位置为 ． 13．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ． 14．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ． 15．将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，则m的取值范围是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 17．如图，平面直角坐标系中，三角形经过平移后得到三角形．已知点，，，三角形内的任意一点，经过平移后得到点． （1）直接写出点，，的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标． (2)在x轴上作出一点P，使最短；（保留作图痕迹） (3)的面积为： ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． (1)画出平移后的三角形，并写出点的坐标； (2)求三角形的面积． 20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．    (1)图中（______，______），（______，______），； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 21．如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （2）连接BC′，∠CBC′与∠B′C′O之间的有怎样的数量关系？并说明理由； （3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．现将线段平移得到线段，且点的对应点的坐标为，连接． （1）直接写出点的坐标为______，的面积为______； （2）将线段向左平移个单位，再向上平移个单位后得线段，点的对应点的坐标为，点的对应点为，如果，是方程的解，且点在第一象限的角平分线上，求，的值． （3）点是轴上位于点右侧的动点，连接，将线段向右平移得线段，其中点的对应点为，点的对应点为，是的中点，如果和三角形面积相等求的值．[参考公式：点的坐标，点的坐标，则线段的中点的坐标为] 23．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且． (1)求点、点的坐标． (2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米． ①当t=1.5时，S=________平方厘米； ②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为________秒． (3)将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（  ） A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（-4，3） 【答案】B 【分析】根据直角坐标系和轴对称的性质分析，即可得到答案． 【详解】点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是：（-3，-4） 故选：B． 【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称的性质；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解． 2．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，确定原点的位置，进而根据平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：如图，建立如下平面直角坐标系，可得 故选B 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，写出点的坐标，根据题意确定原点的位置建立平面直角坐标系是解题的关键． 3．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（    ）    A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．西偏南方向上的1200米处 【答案】B 【分析】根据方向角的知识和图象进行分析． 【详解】解：根据题意可知：， 所以学校在小明家北偏东方向1200米处． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生方向角的相关知识，求出是解答的关键． 4．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的，∴，解得：，∴， 故选：C． 5．如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的性质、坐标与图形、勾股定理、平移等知识点，确定的坐标是解题的关键． 先利用勾股定理求出，然后利用菱形的性质求出点的坐标，最后利用平移的性质求解即可． 【详解】解∶∵A，的坐标分别为，， ∴， ∵菱形， ∴， 又∵轴， ∴点的坐标为， ∵将菱形平移，使点A与原点重合， ∴菱形向左平移1个单位，向下平移2个单位， ∴平移后点的对应点的坐标为，即． 故选∶A． 6．已知点，且，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解∶由题意得，，． 解得，， 所以，点在第四象限． 故选：D． 7．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 8．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4 ∴ ∴点M在第三象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为(0，2)，点的坐标为(4，0)，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，证明△AOB≌△BEC，得到BE=AO，EC=OB，计算OE的长即可． 【详解】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E． ∵四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（4，0）， ∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=2，OB=4， ∴∠AOB=∠BEC= 90°，∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE， ∴△AOB≌△BEC， ∴BE=AO=2，EC=OB=4， ∴OE=OB+BE=2=4=6， ∴点C（6，4）， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，线段与坐标的关系，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，根据A的坐标为，点C的坐标为可得，，进而可求得长方形的周长为18，根据可得细线的另一端在线段上，且与点的距离是1个单位长度，进而可求解，确定细线另一端点所处的位置是解题的关键． 【详解】解：，，四边形为长方形, ，， 长方形的周长为：， ， 细线的另一端在线段上，且与点的距离是1个单位长度， 细线的另一端所在位置的坐标为， 故选A． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为 ． 【答案】或/（-4，8）或（-4，-2） 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况列式求出点B的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥y轴， ∴A、B两点的横坐标相同为-4， 又∵AB＝5 ∴B点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2， ∴B点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）； 故答案为：（－4，8）或（－4，-2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论． 12．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为，球员C的位置为，则球员B的位置为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键． 先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系，再确定球员B的坐标即可． 【详解】解：∵球员A的位置为，球员的位置为， ∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示． 所以球员B的坐标是． 故答案为：． 13．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据点，的坐标可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定的坐标即可． 【详解】解：目标，的位置分别表示为和， 有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数． 目标表示为． 故答案为：． 14．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ． 【答案】（﹣5，﹣1） 【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标． 【详解】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1； 即点Q的坐标是(﹣5，﹣1)． 故答案为：(﹣5，﹣1)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，上下平移改变点的纵坐标； 15．将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据平移方式和平移前后点的坐标得到从而求出再由，得到，由此求解即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化|—平移，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键在于能够利用m表示出a、b． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【详解】（1）平面直角坐标系如图：    （2）由平面直角坐标系可得，； （3）E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 17．如图，平面直角坐标系中，三角形经过平移后得到三角形．已知点，，，三角形内的任意一点，经过平移后得到点． （1）直接写出点，，的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 【答案】（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）见解析；（3）6 【分析】（1）根据平移坐标的变化规律解决问题即可． （2）根据坐标确定三角形，画出图形即可． （3）利用分割法把三角形面积看成长方形面积减三个三角形面积即可． 【详解】解：（1）由题意可得：先将△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1， ∴A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）． （2）如图，三角形A1B1C1即为所求． （3）△AOA1的面积=3×6-×3×3-×1×3-×2×6=6． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出△A1B1C1． 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标． (2)在x轴上作出一点P，使最短；（保留作图痕迹） (3)的面积为： ． 【答案】(1)图见解析，的坐标 (2)见解析 (3)7 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）作点C关于x轴的对称，连接交x轴于点P，点P即为所求； （3）把三角形面积看成长方形面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标； （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：的面积， 故答案为：7． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． (1)画出平移后的三角形，并写出点的坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了作图−平移变换和网格求三角形面积等知识点， （1）利用点平移规律描出各点，然后连接各点，再写出的坐标即可； （2）用一个正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积即可； 熟练掌握其作图方法是解决此题的关键． 【详解】（1）如图，三角形即为所作， 由图知：； （2）三角形的面积． 20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．    (1)图中（______，______），（______，______），； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)， (2)作图见解析 (3)10 【分析】（1）根据平移规律求解即可； （2）根据要求作出点P即可； （3）根据行走路线列出算式计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：如图，点P即为所求；    （3）解：， 答：该甲虫走过的路程是10． 【点睛】本题考查用坐标确定位置，读懂题目，理解行走路线的记录方法是解题的关键． 21．如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （2）连接BC′，∠CBC′与∠B′C′O之间的有怎样的数量关系？并说明理由； （3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值． 【答案】（1）B（2，1），B′（，），见解析；（2）∠CBC'＝90°+∠B′C′O，见解析；（3）a＝3，b＝4 【分析】（1）根据图形，可以直接写出点B和点B'的坐标，然后即可写出三角形A′B′C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （2）根据图形，通过变换，可以得到∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系； （3）根据（1）中的结果和题目中的条件，可以得到a和b的二元一次方程组，从而可以求得a、b的值． 【详解】解：（1）由图可得， 点B的坐标为（2，1），点B'的坐标是（﹣1，﹣2）， 三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的； （2）∠CBC′＝90°+∠B′C′O， 理由：由图可知，B点右边的格点设为D, ∠CBC′+∠CBD＝180°，∠B′C′O＝∠BCD， ∵∠CBD＝90°﹣∠BCD， ∴∠CBD＝90°﹣∠B′C′O， ∴∠CBC′+（90°﹣∠B′C′O）＝180°， ∴∠CBC′＝90°+∠B′C′O； （3）由（1）知，三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的， ∵点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b）， ∴， 解得， 即a和b的值分别为3，4． 【点睛】本题考查了坐标的平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．现将线段平移得到线段，且点的对应点的坐标为，连接． （1）直接写出点的坐标为______，的面积为______； （2）将线段向左平移个单位，再向上平移个单位后得线段，点的对应点的坐标为，点的对应点为，如果，是方程的解，且点在第一象限的角平分线上，求，的值． （3）点是轴上位于点右侧的动点，连接，将线段向右平移得线段，其中点的对应点为，点的对应点为，是的中点，如果和三角形面积相等求的值．[参考公式：点的坐标，点的坐标，则线段的中点的坐标为] 【答案】（1），4；（2），；（3）或 【分析】（1）由已知可得AB=CD=4，OC=2，即可求点D与三角形ABD的面积； （2）将线段AD向左平移m个单位，向上平移n个单位，则D点平移后F坐标(4-m，2+n)，A平移后E坐标(-1-m，n)，根据已知条件可得4-m=2+n，2(-1-m)+n=-3，即可求a与b； （3）由已知条件可得Q(t+4，0)，H(4+，1)，根据△BDH和△PBD面积相等，分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵点，的坐标分别为和，的坐标为， ∴，， ∴， ∴的面积， 故答案为； （2）将线段向左平移个单位，向上平移个单位，则F的坐标为(4-m，2+n)，E的坐标为(-1-m，n)， ∵点的坐标为， ∴，， ∵点在第一象限的角平分线上， ∴，即①， 又，是方程的解， ∴，即②， 由方程①②可得，，， 故，； （3）∵向右平移得线段，， ∴， ∵是的中点， ∴H， 即． 第一种情况：当点在线段之间运动，即， ∵， ， 又， ∴， 解得． 第二种情况：当点在点右侧运动时即， ∵， ， 又， ∴， 解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平移的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形的性质，以及分类讨论的数学思想，根据平移的性质，用坐标表示出线段的长度是解题的关键． 23．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且． (1)求点、点的坐标． (2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米． ①当t=1.5时，S=________平方厘米； ②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为________秒． (3)将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由． 【答案】(1)，； (2)①3；②4；③1秒或5秒； (3)或，理由见解析． 【分析】（1）由非负数的性质以及算术平方根的性质可得出，的值，则答案可求出； （2）①1.5秒时，小正方形向右移动，即可计算出重叠部分的面积； ②画出图形，计算所得图形面积即可； ③小正方形的高不变，根据就即可求出小正方形平移的距离和时间； （3）分当点在射线的反向延长线上或当点在射线上时， 过作轴，过作轴，设，则，，则，，得出，从而得出． 【详解】（1）解：∵ ． ，， ，， （2）解：①当t=1.5时，小正方形向右移动1.5cm， S=2×1.5=3cm2； ②如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为灰色平行四边形， 面积为2×2=4cm2； ③如图2，小正方形平移距离为4+1=5cm， ∴小正方形平移的距离为1cm或5cm， ∴t=1或5． 综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒， （3）解：如图3，当点N在射线MG的反向延长线上时， 过D作DQ∥x轴，过N作NP∥x轴， ∵MN平分∠CMD， ∴设∠CMG=∠DMG=y，则∠PNM=∠NMB=y， ∠MDQ=∠CMD=2y， ∵DM⊥AD， ∴∠ADQ=∠OAD=90°−2y， ∴∠DAx=180°−∠OAD=180°−（90°−2y）=90°+2y， ∵AN平分∠DAx， ∴∠NAx=∠DAx=45°+y=∠PNA， ∴∠ANM=∠PNA−∠PNM=45°+y−y=45°， 当点N在射线MG上时， 同理∠ANG=45°， ∴∠ANM=135°， 综上：∠ANM=135°或45°． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质及平移的性质是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$