湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

十堰市六县市区一中教联体学校2025年度3月联考 高一数学试卷（解析） 1.B解：B=xW2<2<8)=划2<x<3:AnB=2<x<2,即AnB= (分2).故选：B. 2B解析：因为f(2)=f(2+2)=f(④=1o8(4-3=1og2=-月故选：B 3.A解析：A选项，把函数y=cOs3x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到 3 y=cos3 A正确： B选项，把函数y=c0s3x的图象上所有的点向左平行移动严个单位长度得到 =cos3+羽=o3+9 B错误： C选项，把函数y=cOs3x的图象上所有的点向右平行移动工个单位长度得到 12 y-cos3)-cos C错误： D选项，把函数y=cos3x的图象上所有的点向右平行移动艺个单位长度得到 y=easx-}=cos3x3买) D错误故选：A 4.A解析：a= ）=2i>1b=8=(2yf=2>1,c=n2<ne= 又号号y=2在R上单调道暗，放，即>8， 所以a>b>c. 故选：A 5.D解析：因为f(x)是定义域为R的奇函数且当x<0时，f(x)单调递增，所以当x>0, ∫(x)也是增函数，又∫(3)=0， 所以当x∈(-3,0)U(3,+∞)时，f(x)>0;当x∈(-∞，-3)U(0,3)时，f(x)<0,当x∈{-3,0,3} 时，f(x)=0,所以不等式f(x-2)>0,即x-2>3或-3<x-2<0,解得x>5或-1<x<2, 所以x的取值范围是(-12)U(5,+∞). 故选：D. 1 6.C解析：将sina+cosa= 两边同时平方可得，sin2a+cosa+2 sinco 9 g又a∈(0，m),所以sina>0,cosa<0: 可得sin a cosa= 易知(sina-cosa)}=sin2a+cos2u-2 sinacosa= 17 9 可得sina-cosa=土 17 3 又sina>0,cosa<0,所以sina-cosa= v17 故选：C 3 7.A解：根据题意，若x2-mx+1>0在x∈[2，+o)上恒成立， m<x+在xe[2,+o)上恒成立， 由“对勾函数”可知，当xE[2,+∞)时，函数y=x+单调递增， 故x+在xE[2,+∞)的最小值为2+多可得m≤多 即x2-mx+1>0在x∈[2，+四)上恒成立的充要条件是m≤ “m<2"是“x2-mx+1>0在x∈[2，+o)上恒成立”的充分不必要条件.故选A 80+y=k行 8.C解：由题意知 ,k,K∈Z,所以w=2+4(-k),k,K∈Z, 8w+P= 2+kn 又因为7= 尽所以≤18，当o=18时，9=听+m,kZ, 因为p1≤号，所以甲=至北时了四=m8x+孕， 4 经检验， 在信否上不单调，合去 当0=14时，= 号+，ke2,因为1p川长行，所以p= 4 此时0)=m4x-孕，经检验，在后司上单润递减，综上所述。 4 的最大值为14.故选：C 9.AD解析：因为函数y=∫(x)(xeR)是奇函数，故其零点，x,x,xs对应的点关于原 点对称，且f(0)=0,所以x+x2+x+.+x=m=0,则关于×的方程为2-x-3=0. 分别画出y=2和y=x+3的图象，如图：则由图象可知两函数有两个交点，令 (x)=2-x-3,则hx)有两个零点， 因为-3)=2+3-3=。>0，M-2)=22+2-3= 3 8 4s0, (-0=2+1-3=-；<0,0=2”-0-3=-2<0 0)=2-1-3=-2<0,h(2)=22-2-3=-1<0,h(3)=2-2-3=3>0, 所以关于x的方程2-x-3=m的解所在的区间是(-3，-2)，(2,3).故选：AD. 10答案：ACD解析：A选项，设f(x)的最小正周期为T,由图象可知，T=2×(4-1)=6, 即公平子A正确： 目选项，由图象可知A=2,故)-2（仔+9将2）代入解析式得2m（仔-2。 即m小1，又9e(Q利.故好+0=子解得p 6,B错误： c选项由8知，2n[+，当xem时，子++ 366'3 6 f()在(0，叫上恰好有三个零点，故m+c(3元，4，解得< 23 <l≤ ，C正确： 6 2 2 D选项，由A知，f(x)的最小正周期为6， 其中10=20=2mg-13=2爱司 6 =2sin亚 =1, 6 f4=2mg8周-2.=2m修-1o=2m周1 故f1)+f(2)+f3)+f4+f6+f6上0，所以 f1)+f(2)+f(3)+…+f八202 =337[f0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(0)+f(2)+f(3) =0+2+1-1=2,D正确.故选：ACD 11ACD解：在f0+2x)=4-f0-2x)中，令1+2x=t,则有f0+f2-)=4,即 ∫(x)+f(2-)=4,所以f(x)的图象关于点(L,2)对称，故选项A正确： 由f(x)+f(2-x)=4,得[g(x)-2x+[g(2-)-2(2-x】=4,即g(x)+g(2-x)=8, 所以g()的图象关于点(1,4)对称，故选项B错误，又因为g(x)的图象关于直线x=2对称， 所以8(x)=8(4-x),所以g(4-x)+g(2-x)=8, 所以g(2-x)+g(x)=8,即g(4-x)=g(-x),即g(4+x)=g(x),故选项C正确： 若∫(2)=1且(x)的图象关于点1,2)对称，则f(0)=3,所以g(0)=f0)=3, 因为g(x)是以4为周期的周期函数，所以g(2024)=g(0)=3, 所以f(2024)=g(2024)-2×2024=4045,故选项D正确.故选：ACD. 12答案：号解折：根据幂函数定义知，3m-m-1=1,解得m=1或 3 当m=1时，f(x)=x,为奇函数，不合要求， 当m=号时.f)=,定义城为-oU(Q+o. 故f()=仁x)=x子=，满足)为偶函数，满足要求故答案为：一 3 13答案：40 解析：如图以圆心O为坐标原点，水平向右为轴正方向，建立平面直角坐标系， 设吊箱B离地面的高度为h,则h=-100cos云1+108， 12 令=15得o+或 1 3 +2kπ，keN, 当吊箱B第4次距离地面158m时，合：智+2，即1=40。 故答案为40 3-2 3 14答案： 152到 0 解桥：因为u)=2+2,所以爱=2+2响=2+2 13 =1+22 因为sinx=1,cosx=0或sinx=0,cosx=1时，f(r）=2+2=3: 当sinx=-1,co8x=0或inmx=0,cosx=-1时，fr)=2im+2=3 当0<inx<1,0<cosx<1时，f(x)=2m+2wmr=2 当0<sinx<1,-1<cosr<0或-1<simx<0,0<cosx<1时， f=2+2m=3」 当-1<simx<0,-1<cos:r<0时， f(:x）=2血4+2w4=1, 3 所以)的值域为1,22.3引 故答案为号和号23 15.(1){mm<-2或-1≤m≤ ：2m>3或m< 1 解析：(1)T={x2≤x≤2头， 当S=0时，m-1>2m+1,解得m<-2,· 2分 [m-1≤2m+1 当S≠0时， m-12-2 ，解得-1≤ms} 45分 2m+1≤2 综上，实数m的取值范围为{m<-2或-1≤m≤ 2 6分 (2)SnT=@,当S=0时，m-1>2+1,解得m<-2, 7分 「m-1≤2m+1。「l-1≤2+1 当S≠⑦时， 2m+1<-2 或 m-1>2 .11分 解得-2≤< 2或m>3, .12分 3 故实数m的取值范围为{m>3或m< 2 13分 16.(1)1:(2)A+28= 4 解析：(1) 0s列-s明+1ns+52e5-s2 2 log,10 2分 =1×(lg5-1g2)+2lg2=lg5+lg2=1 45分 (2)由已知A,B为锐角， 由sinB= ,得 10 c0s2B-1-2sin2B=1-2 10 .7分 ∴.sin2B=V1-cos22B 8分 .'tan 28 = sin2B3 c082B41 9分 1,3 又an4=7tm(A+2B)=74 1 113 11分 74 又tanA= 1v3 ,故0<A<匹 73 6 snB兰0<2：故0<” 10 6 13分 428 从而A+2B= 4 17解：①)由题意知， a2+4x+a-3>0对任意的xeR恒成立， 当a=0时，4x-3>0, 解得x>3 不符合题意： 3分 a>0 当a≠0时， 4=42-4a(a-3)<0' 5分 解得a>4, 6分 综上，a的取值范围是(4，十0）：…7分 (2)当a=0时，f=1o8:4-3)在区间[1,2]上单调递减，符合题意：…8分 当a>0时，若f)在区间L,2]上单调递减， 则{2a ,所以a>0,11分 a+4+a-3>0 当a<0时，若f)在区间[1,2]上单调递减， 42 则{2a ,所以-<a<0, 2 …14分 a+4+a-3>0 1 综上，a的取值范国是2炉 15分 18解：Q)如图1，在RtAOAD中，∠1/OD=a,OD=20m, 所以O4=20c0%0，AD=BC=20sin0.1分 在RtaOBC中，OB=y3BC-203 3 4B=O.A-OB=200s0 20v3 3 sin o. 3分 20v3 S1 BC.AB =20sin a(20 cosa- 3ina),0<a< 5分 3 如图2，过点D作DE⊥OM于点E. 在RtAODE中，∠11OD=a,OD=20m, 所以OE=20c0s0,DE=20sin0.… 6分 在RtADE中，∠IMAD= 6 AD 2DE 40sin AE=V3DE=20V3sima,… 8分 OA=AB=OE-AE=20c0s0-20V3sima.…9分 S:=AD.AB=10sino(20coso-20v3sina),0 3 10分 ，海交<2a π (2)由0<< .π5πT 6 66,3<2+3<m 方案一： 5 s n (1-cow2n】=00vV3 2003 6 3 (2a+ 6 3 12分 当2a+元=5时，即a=交时，S取最大值，最大值为2005， 62 2.413分 3 方法二， 52=400sim2a-V31-s2nj月=00inm2a+7-4008.15分 所以当2a+T=石时，即a=元时，S,取最大值，最大值为800-405m 32 121 因为5-5=200v8 -(800-400V3) 3 200(7v8-12>0,16分 3 所以S>S.17分 19.(1)g(x)=x不是“依赖函数”，理由见解析： ao-月 (3)3<as4或-2≤a<-1 解析：(1)g(x)=x2不是“依赖函数”，理由如下： 1 当x=2时，g(x)=4,则g()= 1分 故戏子解得=宁 所以g(x)=x2不是“依赖函数”： 3分 显然+<5，解得0<1，…4分 3+62 f=mar+君>0在定义城0写到 上单调递增，且f(x)>0, 由影意得，当名=0时，了(0)=tm文-5 63 5分 要想满足存在唯一的x,使得f()f(x)=1, 则m(受+司6，受+名骨解得@ 36 2…7分 (3)当子ms2时，e=p侧=0,8分 故对于5=m,不存在x,使得f()f(x)=1, p(x)=(x-m)'m≤2)在定义域 上不是依粮函数， 9分 当m<时.p)=g-mms2在日2习 上单调递增， 10分 要想p(x)=(x-m)'(m≤2)在定义域 上是依核函数， 需满足=1.可合e-m=1 11分 解得=2 (舍去)或0,12分 故h(x)=x2-(a+1)r+a=(-1)-a),13分 若a>1,则h(x)<0的解集为{1<x<a,h(x)<0的解集中恰有两个整数，故 3<a≤4,14分 若a=1,此时h(x)<0的解集为⑦，不合要求，15分 若a<l,则h(x)<0的解集为{a<x<, h(x)<0的解集中恰有两个整数，故-2≤a<-1,…16分 综上，实数a的取值范围是3<a≤4或-2≤a<-117分2025年十堰市六县市区一中教联体3月联考 高一数学试卷 命题学校：竹山一中 命题教师：吕玉俊 审题教师：刘茂林 考试时间：2025年3月19日上午8：00一10：00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 p 1.已知集合A=-1<x<2,B=2<2<8),则AnB=() A.(-1,4) BG2) c得) D.(0,2) 圜 1og1(x-2),x>2 2.已知函数f(x) 则f(2)=() 铷 f(x+2,xs2. A.-2 B.-1 C.1 D.2 酃 3. 要得到函数y=cos +到 的图象，需将y=cos3x的图象() 毁 长 辽 A.向左平移 个单位长度 B。向左平移号个单位长度 都 C.向右平移 ,个单位长度 D.向右平移艺个单位长度 4.已知a= ,b=85,c=n2,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 5.已知∫(x)是定义域为R的奇函数，f3)=0,且当x<0时，∫(x)单调递增，则满足不等式 f(x-2)>0的x的取值范围是() A.(5-2 B.(-12 c.(-5,-2u(-1+o) D.(-l,2(5+o) &已知ma+oma写 且a∈(0，π)，则sina-cosa的值为() A. B.- 3 c. D. 7.“m<2”是“x2-mx+1≥0在x∈[2，+∞)上恒成立"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高一数学试题41 扫描全能王创建 &已知函数/=or+po>0lp≤孕，x=-为/的零点，x=为y=f闭图象 8 的对称轴， 且四在（信司上单词，则0的最大值为(） A.10 B.12 C.14 D.18 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知函数f()是定义域为R的奇函数，其零点分别为x,。,x,,,若x+名+巧++m=m, 则关于x的方程2"-x-3=m的解所在的区间是() A.(-3,-2) B.(-2,-1) c.(1,2) D.(2,3) 10.函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,Pe(0,)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() Aa月 B.p-号 C若在Q网)上恰好有三个零点，则号<m≤号 D.f0)+f(2)+f3)++f0252 11.定义域为R的函数(x)满足f0+2x)=4-f0-2),且函数g(x)=f(x)+2x的图像关于直 线x=2对称，则() A.(x)的图像关于点L,2)对称 B.g(x)的图像关于点L,2)对称 C.g(x+4)=g(x) D.若f(2)=1,则f(2024)=4045 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(3m2-m-)x为偶函数，则m= 13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m,最低点A与地面距离 B 为8m,24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱B(视为质点)从A点出发， 按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的 时长为 (单位：min). a 高一数学试题42 扫描全能王创建 14.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，称y=x]为取整函数例如：[山=1，[0.5]=0， 【0=-1已知函数回)=2如+2，则/（爱）=一)的值线为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合S={xm-1≤xs2m+号，T={2≤4. (1)若ScT,求实数m的取值范围： (2)若SOT=O,求实数m的取值范围. 16.(本小题15分) D求：g旷-e时15 (2)在锐角三角形ABC中，m4=血B=D, 求A+2B的值. 10 17.(本小题15分) 已知函数fx)=log1(ax2+4x+a-3)(aeR). (1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围： (2)若∫x)在区间1,2]上单调递减，求a的取值范围 高一数学试题43 扫描全能王创建 18.(本小题17分) 某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形ABCD 的因个顶点都落在边界上经过测量，在形0N中，020m,∠MON=号记∠M0D=a, 共设计了两个方案： 方案一，如图1，点A,B在半径OM上，点C在半径ON上，D是扇形弧上的动点，此时 矩形ABCD的面积记为S1: 方案二，如图2，点A,B分别在半径OM和ON上，点C,D在扇形弧上，AB∥MN, 记此时矩形ABCD的面积为S2. 图1 图2 (1)分别用a表示两个方案中矩形ABCD的面积S,S2: (2)分别求出S,S2的最大值，并比较二者最大值的大小 霞 19.(本小题17分) 若函数y=∫(x)对定义域内的每一个值x,在其定义域内都存在唯一的x,使得∫(x)∫八)=1 成立，则称该函数是“依赖函数”， (1)判断g(x)=x是否是“依赖函数”，并说明理由： （2)若=m0x+爱引如>0在定义城0写到上是“依模函数”，求0的值： C3)已知函数中=-网(m2到在定义城[店上是“依粮函数”，记 h(x)=p(x)-(a+)x+a,若()<0的解集中怡有两个整数，求实数a的取值范围 高一数学试题44 扫描全能王创建