第一章 微专题1 规律探究-【加速度中考】2025年青海中考数学课堂精练本

微专题1规律探究 类型1数式规律 学法点拨 1.[2024宁夏]观察下列等式： 1.对于一般的数式规律题，解题关 第1个：1×2-2=2×0： 键是找出前几项的数或式与序数之间的 第2个：4×3-3=3×1： 关系.具体步骤：①对比序数(1,2,3，， 第3个：9×4一4=4×2： )和所给数或式的关系，把每一项与序 第4个：16×5-5=5×3： 数之问的关系用含序数的式子表示出 来：②根据找出的规律求出第n个式子， 按照以上规律，第n个等式为 并检验：③若所求数或式子前面的符号 2.[2021青海，20]观察下列各等式： 是正（十）、负（一）交替出现，根据正负号 的变化规律，第n个数或式子的符号用 (-1)"或(-1)+1表示. 3 2.常见的数字规律：①奇数列规律： 1,3,5,,21一1(n≥1)：②偶数列规律： 2,4,6,…,2n(n≥1)：③正整数和规律： 1+2+3+…十n=n+1D(n≥1)： 2 根据以上规律，请写出第5个等式： ④正整数平方规律：1,4,9,16，…， 3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规 (n≥1)：⑤正整数平方加1规律：2,5， 律，那么第4个图形中的x= ,一般地，用含有，n的代 10,…,7开十1(n≥1)：⑥正整数平方减1 数式表示y,即y= 规律：0,3,8，…，一1(n≥1). 4(15 第3题图 4.[2024德阳]数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探 究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意 两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过 探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字α，b, 你认为a可以是 (填一个数字即可) 第4题图 5.[2024扬州（有改动）]1202年，数学家斐波那契在《计算之书》中 记载了一列数：1,1,2,3,5…这一列数满足：从第三个数开 始，每一个数都等于它的前两个数之和，则在这一列数的前 2024个数中，奇数的个数为 类型2图形规律 学法点拨 6.[2024哈尔滨]如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这 L,图形累加规律：(I)给每组图形标 种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子 序号：(2)一般通过作差的方式找后一个 ●●●● 图与前一个图中所求图形或元素个数之 ●●● 间的数量关系：(3)若所作差为固定值， ●● ●● ● ●● ●●● ●●●● 则图形为固定累加，根据固定值可确定 第1个 第2个 第3个 每个图形中元素的个数：若所作差与序 第6题图 号有关，则图形为递变累加，根据与序数 A16枚 B.20枚 C.24枚 D.25枚 的关系可求出元素的个数：(4)代入序号 7.[2024济宁]如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正 验证所归纳的式子是否正确. 方形.图①有1个正方形，图②有5个正方形，图③有14个正 2.图形成倍递变规律：(1)线段（面 积)成倍递变：通过计算得到所给图形前 方形…按照此规律，图⑥中正方形的个数为 几次变化的边长（周长或面积）与序数 之间的关系式：(2)，点坐标成倍递变：根 据图形的变化规律归纳后一个点的坐标 与前一个点的坐标之间存在的倍分关系 图① 图② 图③ 图4 得到点坐标 第7题图 3.图形周期变换规律：(1)先观察点 A.90 B.91 C.92 D.93 坐标（图形）变化的规律，找出循环一周 8.[2024青海，16]如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，图 的变化次数，记为：(2)÷m=+9 (0≤g<),则第n次变化后的点坐标 ⑦中有 个火柴棒 (图形)就是一个循环中第q次变化对应 的点坐标（图形），或存在一定的倍分 关系」 图① 图② 图③ 第8题图 9.[2022青海，20]木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次 摆放，则第n个图中共有木料 根 第1个 第2个 第3个 第4个 第9题图 10.[2024秦安]如图，是用图形“。”和“。”按一定规律摆成的“小屋 子”.按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“。” 个数是图形“●”个数的3倍 00 00 000 000 0000 0000 ooc ●9 专●0 单●●号 单●●●电 ●垂● ●华● ●●●●最 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 第10题图参考答案 课堂精练本 微专题1规律标究 1.n2×(n+1)-(m+1)=(n+1)2×(n-1) 26√需6+ 。/6 3.63m(n十1) 4.1(或8)【解析】两个中心圆图分别有6根连线，数 字1至8共有8个数字，若2,3,4,5,6,7中的任何一 个数字填在中心位置，则与其相邻的2个数字均不 能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5 个数字可选，不满足6个空的圆图需要填入，所以位 于两个中心圆圈的数字a,b,只可能是1或者8. 5.1350【解析】这列数为：1,1,2,35,8,13,21,34… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇 数，第3个数为偶数.2024÷3=674…2，即前 2024个数共有674组，且余2个数，∴.奇数有 674×2+2=1350(个). 6.B 7.B【解析】由所给图形可知，图①中正方形的个数 为1=1：图②中正方形的个数为5=1十22：图③ 中正方形的个数为14=12十2十3°：图①中正方形 的个数为30=12十22十32十42…所以第n幅图中 正方形的个数为1十2十3十…十n2.当n=6时， 1+22+3+…+6=91(个)，即图⑥中正方形的 个数为91个. 8.159.m+1) 2 10.12【解析】由所给图形可知，图①中“o”的个数为 2车 1=1,“●”的个数为4=1×2十2：图②中“。”的个 数为3=1十2，“●”的个数为6=2×2十2：图③中 “o”的个数为6=1十2十3，“●”的个数为8=3× 2+2;图④中“o”的个数为10=1+2+3+4，“●” 的个数为10=4×2十2…所以图n中“o”的个数 为1十2+3十…十=mD,。”的个数为2m十 2 2.由题知，mm十D=3(2m十2)，解得m=一1 2 h=12.又因为n为正整数，所以n=12,即图②中 图形“口”个数是图形“●”个数的3倍】 加速度考 3