第三章 第13、14节 二次函数 函数的实际应用-【加速度中考】2025年青海中考数学课堂精练本

第13节二次函数 (11-13分) 中考真题明考向 命题点二次函数的图象与性质 2.[2023西宁期末]如图，抛物线y=a.x2+bx一3与 1.[2023西宁，8]直线y=ax十b和抛物线2=a.x2十 x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，C为抛物线的 bx(a,b是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标 顶点 系中，直线y=ax十b经过点（一4,0）.下列结 (1)求抛物线的解析式： 论：①抛物线y2=a.x2十bx的对称轴是直线x= (2)求抛物线的顶点C的坐标，并直接写出抛物 一2；②抛物线y=ax2+bx与x轴一定有两个 线在直线BC下方时自变量x的取值范围， 交点：③关于x的方程a.x2十bx=a.x十b有两个 根x1=一4，x2=1:④若a>0,当.x<一4或x≥ 1时，y>y2.其中正确的结论是 A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④ 第2题图 场情境试题分层练 情境夯基础 打牢根基学规核地知识 情境提思维 综合提升灵话透用和识 1.[2024南通]将抛物线y=x2+2x一1向右平移3个5.[2023宁波]如图，已知二次函数y=x2+bx+c 单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为 图象经过点A(1,一2)和B(0,一5). A.(-4,-1) B.(-4,2) (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. C.(2,1) D.(2,-2) (2)当y≤一2时，请根据图象直接写出x的取 2.[2024广东]若点(0，y),(1,ye),(2,ya)都在 值范围. 次函数y=x的图象上，则 A.ya>y>y B.y2>y1>ys C.y>y>y2 D.ys>y>y 3.[2024东营]已知抛物线y= B a.x2十br十c(a≠0)的图象如 图所示，则下列结论正确的 第5题图 是 -3 (01 A.abc<0 第3题图 B.a-b=0 C.3a-c=0 D.am2十bn≤a一b(m为任意实数) 4.[2024长春]若抛物线y=x2-x十c(c是常数)与 x轴没有交点，则c的取值范围是 29 第14节 函数的实际应用 (11分) 中考真题明考向 命题点刀一次函数的实际应用 1.[2024西宁期未]某市出租车收费y(元)与里程x P,P,压强的计算公式为P-专其中P是压 (千米)之间的函数关系如图所示.根据图象提 强，F是压力，S是受力面积，则P,P2,Pa的大 供的信息，下列说法错误的是 小关系为 (用“<”连接)。 A.出租车起步价是8元 4一1.度设问·求压力如第4题图，一块砖的A,B,C B.行驶2.8千米收费8元 三个面的面积分别为5m、3m2、1m.将A,B, C.出租车每千米收费1.2元 C三个面分别放在地上，若小明用垂直于地面 D.超过3千米时，y与x之间的函数关系式是y 的力按压物体（物体重力不记），使得地面所受 =1.2x十4.4(x>3) 压强一致为10Pa,则小明施加的压力最小的是 以元 y/km 面（填“A”“B”或“C”),力的大小为 N 480 命题点③二次函数的实际应用 240 5.[2024西宁一模]电商平台销售某款儿童玩具，进 O1234x/千米 价为每件10元，在销售过程中发现，每周的销 16 售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一 第1题图 第2题图 2.[2024互助县期末]甲，乙两车分别从相距480km 次函数关系.当每件玩具售价为12元时，每周 的A,B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离 的销量为80件：当每件玩具售价为14元时，每 y(km)与甲车行驶时间x(h)关系如图所示，下 周的销量为40件。 列说法错误的是 (1)求y与x之间的函数关系式（其中10≤x≤ A.甲车比乙车提前出发1h 16,且x为整数)： B.甲车的速度为80km/h (2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周 C.当乙车到达A地时，甲车距离B地80km 销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是 D.t的值为5.2 多少元？ 命题点2反比例函数的实际应用 3.传学科·物理[2023西宁，15]已知蓄电池的电压恒 定，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示， 如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流 是2A,那么此用电器的电阻是 2. A 9 R/ B 第3题图 第4题图 4.跨学科·物理[2022青海，14幻如图，一块砖的A,B, C三个面的面积之比是5：3：1.如果A,B,C 三个面分别放在地上，地面所受压强分别为P:, 6.[2024青海，24]在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球，落到点A (3,2)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=一x+bx的一部分。 (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线最高点的坐标： (3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度. 4 第6题图 季情境试题分层练 令情境夯基础 打牢根基字级核心知识 4.[2024淮安]一辆轿车从A地驶向B地，设出发 1.[2024河北]节能环保已成为人们的共识淇淇家 xh后，这辆轿车离B地路程为ykm,已知y与 计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能 x之间的函数表达式为y=200一80x,则轿车从 使用y天.下列说法错误的是 A地到达B地所用时间是 h. A.若x=5,则y=100 5.[2024东营]在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是 B.若y=125,则x=4 所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂 C.若x减小，则y也减小 物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg D.若x减小一半，则y增大一倍 时，弹簧长13.5cm,当所挂物体的质量为5kg 2.[2024天津]从地面竖直向上抛出一小球，小球的 时，弹簧的长度为cm 高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系 6.[2024上海]某种商品的销售额y(万元)与广告 式是h=30t-5t(0≤1≤6).有下列结论： 投人x(万元)成一次函数关系，当投入10万元 时销售额为1000万元，当投入90万元时销售 ①小球从抛出到落地需要6s: 额为5000万元.则投入80万元时，销售额为 ②小球运动中的高度可以是30m: 万元 ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度， 7.[2024泰安]如图，小明的父亲想用长为60m的 其中，正确结论的个数是 () 栅栏，借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已 A.0 B.1 C.2 D.3 知房屋外墙长40m,则可围成的菜园的最大面 3.等学新·物理[2024连云港]杠杆平衡时，“阻力× 积是 m2. 阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分 tuuuua持 别为1600N和0.5m,动力为F(N),动力臂为 1(m),则动力F关于动力臂1的函数表达式 为 第7题图 31 女情境提思维 综合提升灵活运用知识 9.[2024遂宁]某酒店有A,B两种客房，其中A种 8.[2024久治县二模]蔬菜大棚是一种具有出色保 24间，B种20间.若全部人住，一天营业额为 温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以 7200元：若A,B两种客房均有10间人住，一天 吃到反季节蔬菜.如图，某菜农搭建了一个横截 营业额为3200元. 面为抛物线的大棚，宽度AB为8m,棚顶最高 (1)求A,B两种客房每间定价分别是多少 点距离地面高度OC为4m.以AB所在直线为 元/天？ x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐 (2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调 标系 价，房间可全部住满：如果每个房间定价每增加 (1)求该抛物线的函数表达式： 10元，就会有一个房间空闲：当A种客房每间 (2)若借助横梁DE(DE∥AB)在大棚正中建一 定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最 个2m高的门(DE到地面AB的距离为2m), 大，最大营业额为多少元？ 求横梁DE的长度是多少米（结果保留根号）？ 第8题图 加速度碧 32第14节函数的实际应用 中考真题明考向 1.C2.D3.184.P1<P2<P4-1.C10 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b. 由题意得什以名8：解得合280， ∴.y与x之间的函数关系式为y=-20.x+320. (2)设利润为元. 由题意得=(x-10)(-20x+320) =-20(.x-13)+180. .-200, ,当x=13时，心取得最大值，此时=180. 答：当每件玩具售价为13元时，电商平台每周销售 这款玩具所获的利润最大，最大周利润是180元. 6,解：(1)：A(3,是)是抛物线y=一x+6:上的 一点， 第13节二次函数 中考真题明考向 1-3十3动=号解得6=子， 1.B【解析】直线y=a.x十b经过点(，0)， 抛物线的解析式为)y一-+号+ ∴.-4a十b=0,即b=4a,.2=a.x2+b.x=a.x2 4a.x,∴.抛物线2=ax2十bx的对称轴是直线x (2抛物线为2+子-（一名）+铝。 =-2.①正确：八=ax2+b=a+4ae, 2a “抛物线最高点的坐标为（子，）。 ∴.△=16a>0,∴.抛物线2=a.x2十bx与x轴一定 (3)如答图，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分 有两个交点.②正确：b=4a,.方程a.x2十hr 别是E,D. ax+b为a.x2+4a.x=a.x+4a,整理得x2+3x4 .'∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO, 0,解得1=一4，=1.③正确；，a>0.抛物线 =a.x十bx的开口向上，直线y1=a.x十b和抛物 △0BD△aAE8器-船-8票 线y:=ax2十bx交点横坐标为一4,1，∴.当x<一4 或x>1时，y<.④错误.故选B. A(3,2)AE=,0E=3. 2.解：(1)由题意得A(一1,0)，B(3,0)在抛物线上， 当点B在靠近点O的位置时， ÷20解得82. OD BD OB 1 OE AE OA 3 ∴.抛物线的解析式为y=x一2x一3. (2)y=x2-2x-3=(x-1)°-4. BD=专AE00-30E-1 .抛物线的顶点C的坐标为(1，一4). 将1代入y-号，得y=, 由图象可知，抛物线在直线BC下方时自变量x的 取值范围是1<x<3. ∴CD-号CB=CD-BD=2 情境试题分层练 当点B在靠近点A的位置时， 1D2.A3D4> 8是08祭号D-号A-1. 5.解：(1)把A(1,-2)和B(0,一5)分别代人y=x2十 h.r十c, 0D-=号0E=2 得中6=一2·解得2 c=-5, c=-5, 将=2代人y=-+子，得y=3, .二次函数的表达式为y=x+2x一5=(x十1)2一6， ∴.CD=3,∴.CB=CD-BD=2. .顶点坐标为（一1，一6）. 答：这棵树的高度是2 (2)如答图，，抛物线的对称轴为 直线x=一1， ∴.点A(1,-2)关于直线x=一1 的对称点C的坐标为（一3，一2）， .当≤一2时，x的取值范围是 入B 一3x1. 第5题答图 第6题答图 8 情境试题分层练 1.C2.C3.F=80042.55.156.4500 7.450 8.解：(1)由题意得C(0,4),A(一4,0)，B(4,0). 设该抛物线的函数表达式为y=a(x一4)(x十4). 将C(0,4)代人y=a(x一4)(.x+4), 得a(0-)(0十)=4，解得a=-子 y=- x-40(x+0=-2+ 答：该抛物线的函数表达式为y=子十4. (2),DE到地面AB的距离为2m, D,E两点的纵坐标为2. 令y-2+4-2 解得m=2√2，=-2√2， .D(-22,2).E(2W2,2), .DE=4v2. 答：横梁DE的长度是4V2m 9.解：(1)设A种客房每间定价是x元天，B种客房 每间定价是y元/天. 由题意得80：解用二0 答：A,B两种客房每间定价分别是200元/天、120 元天 (2)设A种客房每间定价为元/天， 则W=m(24-m,200 10 m-20y产+4840 0. ∴.当m=220时，W取得最大值，最大值为4840. 答：当A种客房每间定价为220元天时，A种客房 度碧 天的营业额W最大，最大营业额为4840元 9