第三章 第12节 反比例函数-【加速度中考】2025年青海中考数学课堂精练本

第12节反比例函数 (2一6分) 中考真题明考向 命题点刀反比例函数的图象与性质 (②)根据图象，直接写出不等式一x十b>2的 1.已知一次函数y=kx十1(k≠0)与反比例函数 解集 y=(k≠0)，则其图象可能是 y=-x+地 表子头 第4题图 2.[2024久治县二模]在平面直角坐标系中，若函数 y=(k≠0)的图象经过点(4，一3)和(6m),则 m的值为 命题点2反比例函数解析式的确定 (含k的几何意义) 5.[2023青海，19]在同一平面直角坐标系中，一次 3[2024海东二模]如图，点A在反比例函数y= 函数=kx十1和反比例函数y=2的图象如图 (x<O)的图象上，AB⊥x轴于点B,C是OB的 所示. 中点，连接AO,AC.若△AOC的面积为3，则k (1)求一次函数的解析式； 的值为 (②)当0时，直接写出不等式kx十1D2的解集 C O 第5题图 第3题图 A.12 B.-12 C.6 D.-6 4.[2024青海，19]如图，在同一平面直角坐标系中， 一次函数y=一x十b和反比例函数y=9的图 象相交于点A(1,m),B(n,1). (1)求点A、点B的坐标及一次函数的解析式： 26 6.[2022西宁，24]如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=(c>0)的图象交于点A(a,4),点B在反 比例函数图象上，连接AB,过点B作BC⊥x轴于点C(2,0) (1)求反比例函数的解析式； (2)点D在第一象限，且以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标 0 第6题图 马情境试题分层练 令情境夯基础 打牢根基掌媛核地知识 5.[2024无锡]在探究“反比例函数的图象与性质” 1.[2024重庆A卷]已知点（一3,2）在反比例函数 时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰 y=(k≠0)的图象上，则及的值为 直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使 其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y A.-3 B.3 C.-6 D.6 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平 2.[2024深圳]如图，在平面直角坐标系中，四边形 移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后， AOCB为菱形，sin∠AOC=青，且点A落在反比 小明发现A,B两点恰好都落在函数y=5的图 象上，则a的值为 例函数)y=(>0)上，点B落在反比例函数 6 B y=(x>0)上，则k 第5题图 第6题图 令情境提思堆 综合找升灵法运用知识 第2题图 第3题图 6.[2024窗迁]如图，点A在双曲线y1=(x>0) 3.[2024西宁二模]如图，△AOB是直角三角形， ∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数 上，连接AO并延长，交双曲线必= (x<0)于 4.x y=号的图象上，若点B在反比例函数y-是的 点B,C为x轴上一点，且AO=AC,连接BC,若 △ABC的面积是6，则k的值为 图象上，则k A.2 B.3 C.4 D.5 4.[2024西宁一模]如图，点P是 7.[2024龙东地区]如图，双曲线 反比例函数y=(x>O)图 y=12(x>0)经过A,B两 象上一点，⊙P经过坐标原 点，连接OA,AB,过点B作 点，且与两坐标轴分别交于点 第4题图 BD⊥y轴，垂足为D,BD交 A(4,0),B(0,3),则k= OA于点E,且E为AO的中 第7题图 27 点，则△AEB的面积是 ( 10.[2024凛山州]如图，正比例函数n=x与反比 A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 8.[2024镇江]如图，在平面直角 例函数为=(x>0)的图象交于点A(m,2). 坐标系中，过点A(m,0)且垂 (1)求反比例函数的解析式： 直于x轴的直线（与反比例函 数y=一4的图象交于点B, (2)把直线=方x向上平移3个单位长度与 将直线L绕点B逆时针旋转 第8题图 为=(r>0)的图象交于点B,连接AB,OB. 45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的 求△AOB的面积， 取值范围是 A.m<-2或m>2 B.-2<n<2且m≠0 C.-2<m<0或m>2 D.m<-2或0<m<2 9.[2024青海一模]如图，在同一平面直角坐标系 第10题图 中，正比例函数y一2x和反比例函数)y=的图 象交于A,B两点，AC⊥x轴，垂足是C. (1)求反比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积. 第9题图 28加 第12节反比例函数 中考真题明考向 1.D2.-23.B 4解：1)把点A1m)代人y=号中，解得m=9, ·点A的坐标为(1,9) 把点Ba,1D代入=是中，解得n=9。 .点B的坐标为(9,1) 把A(1,9)代入y=-x十b中.解得b=10. .一次函数的解析式为y=一x十10. (2)根据一次函数和反比例函数的图象得一x十b> 的解集为x<0或1<r<0, 5.解：(1)由题意得一次函数图象与反比例函数图象 在第一象限的交点的纵坐标为2. 将(1,2)代入y=kx十1，解得k=1, .一次函数的解析式为y=x十L (2)当一次函数图象与反比例函数图象在直线x一1的 右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， “不等式kx十1>之的解集为x>1. 6F 6.解：(1)由题意可知正比例函数y=4x与反比例函 数y=(x>0)的图象交于点A(a,4), 2OD·BD=6,dAM·OD=合BD:OD. ∴.4a=4,.a=1, ∴BD=2AM,·DE=2AM=￥BD,·DE= .A(1,4),∴.k=4×1=4, “反比例函数的解析式为)一土 号BE:S=Sw=X6=S (2)点B在反比例函数图象上， 35m=3X号=45.故选A 当x2时y-号-2， .B(2,2),.BC=2. ,点D在第一象限，以A,B,C,D为顶点的四边形 是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC=2. ,BC⊥x轴， ∴点A,D所在直线垂直于x轴， 第7题答图 ∴.点D的坐标为(1,2)或(1,6). 8.C【解析】当点A在原，点右侧时，点B的坐标为 情境试题分层练 ,一 1.C2.83.-64.3 .：直线1绕点B递时针荧转45，所 5.2或3【解析】，OA=OB=5,.A(-5,0),B(0. 得的直线与直线y一一x平行.设这条直线的解析 5).设平移后点A,B的对应点分别为A',B, 式为y=一x十h.,这条直线经过第一、二、四象 .A'(-5十a,一a),B(a,5-a.A,B两点拾好 限，b>0.点B在直线y=一x十b上，.一m十 都落在函教y=6的图象上，把B(a,5-a)代入 6= 1.bm-生=m>0.m>0 m y-是，得a6-a）=6,解得u=2我a=8 ∴m一4>0，m>2.当，点A在原点左侧时，设这 条直线的解析式为y=一x十b.同理可得b= 6.C【解析】如答图，过，点A作AD⊥x轴于点D.设 m4>0.m<0,m2-4<0,-2<m<2. A(a.)().AO=AC.ADLOC.: :n<0,∴.一2<<0.综上所述，m的取值范国是 -2<m<0或mD2.故选C 2OD=2a.设直线OA的表达为y=m.x,∴.ma= a 9.解：(1)由题意可知正比例函数y=2x的图象与反 即m-名直线O1的表达式为y=工联主 比例函数y=皇的图象的交点A的纵坐标为2. 令y=2.x=2,解得x=1. y4x k 解得工=士号，·B点坐标为 把1=2代人y名解得=2 y=- T. 反比例函数的解析式为y一是 (-受Sa=5+S-20C (2)AC⊥x轴，垂足是C,A(1,2),∴.C(1.0). m+20c1=×2a×(会+)= 点A和点B关于原点对称，B(一1，一2) Sm=6号k=6,6=4.故选C 56u=2X1X2=1,5am=2×IX2=1, ∴.S△=S△x十SAHx=1+1=2. 10.解：(1)由题意可知点A(,2)在正比例函数的图 象上， ÷7m=2解得m=4,A(4,2。 ,A(4,2)在反比例函数的图象上，.k=8, 第6题答图 7.A【解析】如答图，过点A作AM⊥y轴，垂足为 “反比例函数的解析式为=受 M,连接OB,别Sw=Sam=专=6.E是 (2)把直线y=x向上平移3个单位长度得到 OA的中点OE=AE,DE∥AM,DE=2AM, 新直线的解析式为y=十3。 OD-7OM.SM=S=6AM.OM- 如答图，记新直线与y轴交点坐标为D,连接AD. 令x=0,则y=3,.D(0,3). 8 联立 解得=2或二8（不 y- 2x+3. 1y=4 =-1 符合题意，舍去) ∴.B(2,4).BD∥AO,∴.△ABO的边AO上的高 线与△ADO的边AO上的高线相等. AO-AO.Sow-S-7OD.-6. 0 第10题答图 加速度考 8车